2022年完整word版,代数式的化简求值问题 .pdf

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1、- 1 - 第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1 “ 代数式 ” 是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例 1若多项式xyxxxmx537852222的值与 x 无关，求mmmm45222的值 . 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为83825378522222yxmxyx

2、xxmx所以m=4 将 m=4 代人，44161644452222mmmmmm利用 “ 整体思想 ” 求代数式的值例 2 x=2 时， 代数式635cxbxax的值为 8， 求当 x=2 时， 代数式635cxbxax的值。分析：因为8635cxbxax当 x=2 时，8622235cba得到8622235cba，所以146822235cba当 x=2 时，635cxbxax=206)14(622235cba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页- 2 - 2008200712007200720072222323aaaa

3、aaa20082007120072007220072)1(200722007222222223aaaaaaaaaaaaa例 3当代数式532xx的值为 7 时,求代数式2932xx的值 . 分析：观察两个代数式的系数由7532xx得232xx，利用方程同解原理，得6932xx整体代人，42932xx代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、 解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。例 4 已知012aa，求2007223aa的值 . 分析：解法一（整体代人）：由012aa得023aaa所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由

4、012aa，得aa12，所以：解法三（降次、消元）：12aa（消元、减项）20082007120072007)(20072007222222323aaaaaaaaaaa例 5（实际应用）A 和 B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页- 3 - 只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元； B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50 元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）第一年：

5、A 公司10000； B 公司5000+5050=10050 第二年： A 公司10200； B 公司5100+5150=10250 第 n 年： A 公司10000+200(n1）；B 公司： 5000+100(n1)+5000+100( n1)+50 =10050+200( n1) 由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多 50 元，如不细心考察很可能选错。例 6三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且bcbcacacababccbbaax，则123cxbxax的值是 _ 。解：因为abc0，所以 a、b、c 中只有一个是负数。不妨设 a0，c0 则 ab0， ac0 所以 x=1

6、+1+111+1=0 将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为1。同理，当b0， c0 时， x=0。另：观察代数式bcbcacacababccbbaa，交换 a、b、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c 再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。规律探索问题：例 7如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6， 7，（1）“17”在射线_上，“ 2008”在射线 _上（2）若 n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n

7、的ABDCEFO1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页- 4 - 代数式表示为 _ 分析： OA 上排列的数为：1，7，13，19，观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，归纳得到，这列数可以表示为6n5 因为 17=3 61，所以 17 在射线 OE 上。因为 2008=334 6+4=335 62，所以 2008 在射线 OD 上例 8 将正奇数按下表排成5 列: 第一列第二列第三列第四列第五列第一行1 3 5 7 第二行15 13 11 9 第三行17 19 2

8、1 23 第四行31 29 27 25 LLL根据上面规律，2007 应在A125 行,3 列B. 125 行,2 列C. 251 行,2 列D. 251 行 ,5 列分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找第三列数：3，11，19，27，L规律为 8n5 因为 2007=250 8+7=251 81 所以， 2007 应该出现在第一列或第五列又因为第251 行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，所以 2007 应该在第251 行第 5 列例 9（2006 年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“ F” 运算：当n 为奇数时，结果为3n 5；当 n 为偶数时，

9、结果为kn2（其中 k 是使kn2为奇数的正整数） ， 并且运算重复进行例如，取 n26，则：26 13 44 11 第一次F第二次F第三次F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页- 5 - 若 n 449，则第 449 次“ F 运算 ” 的结果是 _分析：问题的难点和解题关键是真正理解“ F” 的第二种运算， 即当 n为偶数时， 结果为kn2（其中 k 是使kn2为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。449 奇数，经过 “ F” 变为 1352；1352 是偶数，经过 “ F” 变为 169，169

10、 是奇数，经过 “ F” 变为 512，512 是偶数，经过 “ F” 变为 1，1 是奇数，经过“ F” 变为 8， 8 是偶数，经过 “ F ” 变为 1，我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8 的交替循环。再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到 1，所以，结果是8。三、小结用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页