2022年数列综合应用数列求和教案 .pdf

《2022年数列综合应用数列求和教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列综合应用数列求和教案 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、授课人：史宏刚班级11104班课题数列综合应用（一）数列求和教学目标1.知识与能力：培养学生观察分析应用能力。2.过程与方法：通过课堂分析演练，总结解题技巧。3.情感态度价值观：提高学生刻苦专研学习态度。重点、难点、关键公式法、裂项相消、错位相减 . 、 倒序相加法求和裂项相消、错位相减法认清问题实质选择解题方法程序与内容一、组织教学师生问好，检查出席二、目标展示1、情境创设复习提问：回顾重要知识点，为本节应用做准备数列前 n 项和的定义 :Sn=a1+a2+a3+an 引入课堂2、明确目标公式法、裂项相消、错位相减. 、倒序相加法求数列前n 项和1.公式法：（1）直接法：直接由等差、等比数列

2、的求和公式求和，等比数列求和时注意对公比q=1， q1 的讨论；11()(1)22nnna annSnad)10(11)1()1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且（2）特殊公式：所给数列的通项是关于n 的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：（3）拆项求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和 . 2.错位相减法 :主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，即为等比数列求和公式的推导方法. 3.裂项相消法 :把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项再求和. 4.倒序相加法： 如果一个数列an ，与首末两项等距的两项之和等于首

3、末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. 即等差数列求和公式的推导. 三、目标教学、练习例 1.求下列数列前n 项的和 Sn： 14，25， 36，n(n+3)解: an=n(n+3)=n2+3n 设 计 意 图充 分发挥学生学习的能动性 , 以学生为主体 ,展开课堂教学通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结 , 结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景 . 把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系。2)1(1nnknk6)12)(1(12nnnknk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

4、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - Sn=(12+22+32+ +n2)+3(1+2+3+ +n)（公式求和法）例 2.求数列的和 . （拆项求和法）解：两式相减：（错位相减法）例 4.求下列数列前n 项的和 Sn：（裂项相消法）变式题：前 n项和解：例 5.求的值例题反馈的训练充分发挥学生的主体地位 , 营造生动活泼的课堂教学气氛让学生从具体实例中发现结论。 符合学生认识规律 , 并在结论的发现过程中培养学生的思维能力利用变式训练 , 让学生感受高考题 , 激发学生的学习热情)5)(1(31

5、)912)(1(61)1(23)12)(1(61nnnnnnnnnnn1，313，32132， 3n13nSn=1+(313)+(32132)+ +(3n13n) 解：Sn+1=(13 3n) (1313213n)1311322nn11(33)2nn例3. 求数列21nn前n 项和.nnnS2181341221112121) 1(161381241121nnnnnS1111(1)11111122()1224822212nnnnnnSnnnnnnnnS2212)2211(211，11431321211nn)111()1121()4131()3121()211 (nnnnSn11()1nn1111

6、nnn,)1(211,3211,211n)2111(2)2)(1(2)1(211nnnnnan2)2121(2)2111()4131()3121(2nnnnnSnnnnnnnnCnnCCCC) 1(321210名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 解：设两式相加得：（倒序相加法）三：练习1. 数列的前 n 项之和为Sn，则 Sn的值得等于(A) (B) (C) (D) 2. 求下列数列的前n 项和 Sn：3. 数列中，

7、满足（1）求的通项公式； （2）设，求的前 n 项的和 Sn。四、课堂小结：学生来总结本节课学到了哪些知识？1求和方法通过学生的评析, 激发学生学习热情, 发散学生思维 , 培养学生的合作 ,探究意识。xCnnCCCCnnnnnnn) 1(321210 xCCCnnCCnnnnnnnnn01212) 1() 1(，nn21121617815413211nn2112nnn2112212211-nnnnn2112，21531421311nn)211(21)2(1nnnn解：)211()1111()5131()4121()311(21nnnnSn)2111211(21nn na21123333,3n

8、nnaaaanN nannnbanb211231333,3nnnaaaanN解 ： （）21123113333,3nnnnnaaaaanN1113,333nnnnanN 得 ：11133nnaa1233nnnnnnnbabna（）且231 32 33 33nnSn23131 32 3(1) 33nnnSnn231233333nnnSn-得：113(13 )3213nnnSn1321344nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - -

9、 - - 1）.公式法2）. 错位相减3）.裂项相消法4）.倒序相加法2注意点用公式时注意项数用等比数列求和公式时有时需对q 讨论3）上述数列求和方法中突出一种思想：化归五、课后作业求数列： 1，1+2，1+2+3，（1+2+3+ +n） 的前 n 项的和。求数列： 1，1+2，1+2+22，,(1+2+22+ +2n-1) 的前 n 项的和。求数列： 1，1+a, 1+a+a2, (1+a+a2+ +an-1) 的前 n 项的和 . 列 an的前 n 项和为 Sn=n2, 求求数列： 9，99，999，9999， 的前 n 项和。发、引导学生归纳总结 , 一方面了解学生对本堂课的接受情况,

10、另一方面培养学生的归纳总结能力。 使知识系统化 ,条理化。板书设计课题1：数列前n项和的定义:Sn=a1+a2+a3+an 2：求数列的前n 项和 Sn的基本方法：1） .公式法2） .错位相减3） .裂项相消法4） .倒序相加法课后反思教学评价自主性：注重发展学生的个性, 分层式练习和选择性作业 , 充分体现学生的主体地位. 实践性：通过学生评析中的变式训练, 给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会 . 可行性 :所教的班级是高三年级的实验班,学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力. 有效性 : 通过学生的练习与评析, 给学生提供了一个发现问题, 讨论问题 ,解

11、决问题的平台, 为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件 . nnaaaaaa13221111名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 数列求和课例教学设计史宏刚名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 山西省平遥中学名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -