2022年2022年哈师大附中高二学年上学期期中考试数学试卷 .pdf

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1、哈师大附中高二学年上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1方程2xxyx的曲线是（）A. 一个点B. 一条直线C. 两条直线D. 一个点和一条直线2 若kR， 则 “3k” 是 “ 方 程22133xykk表 示 双 曲 线 ” 的( ) A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件3. 椭 圆 的 短 轴 长 为2, 长 轴 是 短 轴 长 的 2倍 , 则 椭 圆 的 中 心 到 其 准 线 的 距 离 为( ) A. 8 55B. 4 55C. 8 33D. 4 334 若 抛 物 线2ymx与 椭 圆22195xy有 一 个

2、共 同 的 焦 点 ， 则m的 值 为( ) A. 8B. 8C. 8D. 45已知定点A、B，且4AB，若动点P满足3PAPB，则PA的最小值为（）A. 12B. 32C. 72D. 56 过 点(1,2)A的 直 线 与 抛 物 线22ypx恒 有 公 共 点 , 则 实 数p的 取 值 范 围 是( ) A. 2,B. 2,C. 0,2D. 0,27 若 双 曲 线2221613xyp的 左 焦 点 在 抛 物 线22ypx的 准 线 上 ， 则p的 值 为( ) A. 2B. 3C. 4D. 4 28已知抛物线24xy的焦点F和定点( 1,8)A，P为抛物线上的动点，则PAPF的最小值

3、为（）A.16B.6C. 12D. 99以双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为圆心，且与此双曲线的渐近线相切的圆的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 半径为（）A. aB. bC. abD. 22ab10如图所示，双曲线以正六边形ABCDEF 的顶点 F、C 为焦点，且经过 A、E、D、B，则此双曲线的离心率为（）A. 51B. 51C. 31D. 3111 已知1F、2F是椭圆22221xyab(0ab

4、)的两个焦点 , P是椭圆上任意一点,从任一焦点引12F PF的外角平分线的垂线,垂足为Q, 则点Q的轨迹为( ) A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12如图，高脚酒杯的轴截面为抛物线2yx，现将一玻璃球放入杯中，若球与杯底不接触，则球半径的取值范围是（）A.1(0,2B. 0,1C. 1(,)2D. (1,)二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13椭圆2212yx的离心率为_. 14 与双曲线22193xy有共同渐近线， 并且经过点( 3,4)的双曲线方程为_. 15若椭圆:C2221(0)xyaa的两个焦点为1(,0)Fc、2( ,0)Fc(0)c,且椭圆C与圆222xyc有公

5、共点 , 则a的取值范围是 _. 16AB为过抛物线24xy焦点F的一条弦，设1122(,),(,)A xyB xy，以下结论正确的是_.（填写所有正确结论的序号）124,x x且121y y；AB的最小值为4；FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 以AF为直径的圆与x轴相切；若直线AB的倾斜角为，则22cosAB；存在直线AB，使得OAOB.三、解答题17 （本小题满分10 分）已知定点A(4,0)和椭圆

6、2214xy上的动点B，P为线段AB的中点，求点P的轨迹方程 .18 （本小题满分12 分）椭圆:C22221xyab(0ab)的两个焦点为1F、2F, 点P在椭圆C上,且11212414,33PFF FPFPF. (1) 求椭圆的方程 ; (2) 若直线l经过圆22420 xyxy的圆心M, 交椭圆C于A、B两点 , 且A、B关于点M对称 , 求直线l的方程 . oyXF2F1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1

7、9 （本小题满分12 分）已知:C双曲线221xy与直线:1lykx交于A、B两点 . (1) 求实数k的取值范围 ; (2) O为坐标原点 ,若AOBV的面积为2,求实数k的值 . 20（本小题满分12 分） 抛物线22(0)ypx p的焦点为F， 过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且/BCx轴，证明：直线AC经过原点O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 21 （本小题满分12 分）已知椭圆的

8、中心在原点,左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D. 定点1(1, )2A. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 过原点O的直线交椭圆于B、C两点 , 求ABCV面积的最大值. 22（本小题满分 12 分） 已知椭圆长轴的一个端点是抛物线24 5yx的焦点，离心率为63.过点( 1,0)C的动直线交椭圆于A、B两点 . （1）求椭圆的标准方程；（2）在x轴上是否存在点M, 使MA MBu uu r uuu r为常数 ? 若存在 ,求出点M的坐标 ; 若不存在 ,说明理由 . 哈师大附中高二学年上学期期中考试数学答案（理科）1C 2A 3D 4C 5C 6A 7C 8D 9B 名师资料总结

9、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 10.D 11.A 12.C 13.2214.2211545yx15.( 2,)16.17.2241(2)xy18.（1）22194yx（2）点差法：202089kb xya，直线 l 的方程：89250 xy19.（1）联立方程2211ykxyx得22(1)220kxk x2100k得(2,1)( 1,1)(1, 2)kUU（2）0k或62k20略21 （1）2214xy（2）ABCV面积的最大值是222 （1）椭圆的标准方程：221553yx（2）存在 M7(,0)3，使49MA MBuuu r uuu rg. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -