2022年2022年函数的性质 .pdf

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1、函数的性质（奇偶性、单调性）一、函数的奇偶性1. 偶函数： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x) ，那么 f(x)就叫做偶函数2. 奇函数： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 f( x)= f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数3. 判断函数奇偶性的方法：（1）图像法： 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称（2）定义法：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2确定 f(x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(x) = f(x)或 f(x)f(x) = 0 ，则 f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或

2、f(x)f(x) = 0 ，则 f(x)是奇函数4. 奇偶函数的简单性质：（1）奇函数： 奇函数的图象关于原点对称，其单调性在对称区间内相同，如在 a,b 上为增函数，则在 -b，-a 上也为增函数. （2）偶函数： 奇函数的图象关于y 轴对称，其单调性在对称区间内相反，如在 a,b 上为增函数，则在 -b，-a 上为减函数 . 二、函数的解析式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法、换元法、待定系数法、消参法. 相关习题一、 选择题1.若定义在区间5 ,a上的函数x

3、f为偶函数，则a 的值为（）A0 B-5C5 D 不确定2. yf xxR( )()是奇函数，下列坐标表示的点一定在函数yfx( )图象上（）A( )af a， B( )af a，C()afa， D()afa，3. 如果奇函数)(xf在7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(xf在3,7上是（）A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5 C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-54.已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数，则a的值为（）A1 B 2C1 D2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

4、心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 5. f(x)是定义在区间 -5，5上的偶函数，且f (1) f(5) B.f(3)f(3) D.f(-3)f(1) 6.)(xf在),(ba和),(dc都是增函数，若),(),(21dcxbax，且21xx则（）A)()(21xfxfB)()(21xfxf C)()(21xfxf D无法确定7. 下列函数为偶函数的是（）A.xxxf B.xxxf12 C.xxxf2 D.2xxxf8. 已知函数)0(2acbxaxxf为偶函数，那么cxbxaxxg23是（）A. 奇函数B. 偶函数 C. 即奇又偶

5、函数D.非奇非偶函数9. 如果奇函数）（xf在,ba具有最大值）（af，那么该函数在,ab有（）A . 最大值）（ a-fB. 最小值）（a-fC . 最大值）（ b-fD. 最小值）（ b-f10.fx是定义在R上的偶函数 ,且在)0 ,(上是增函数 , 则2f与223faa, （aR）的大小关系是（）A2f223faa B2f223faaC2f223faa D与a的取值无关若函数二、填空题11. 若函数 f ( x )=ax73bx, 有 f ( 5 )= 3 则 f(5)=；12. 设奇函数f ( x ) 的定义域为 -5,5 . 若当 x 0,5时, f(x)的图象如右图，则不等式0

6、xf的解是；13. 已知)(xf是定义在2, 00, 2上的奇函数，（12 题）（13 题）当0 x时，)(xf的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是；14. 62)23()(2kxkkxf在 R 上是增函数且为奇函数, K的范围为 . 三、 解答题15. 判断下列各函数是否具有奇偶性（1）xxxf2)(3； （2）2432)(xxxf；（3）1)(23xxxxf；（4）2)(xxf2, 1x；（5）xxxf22)(；（6）2211)(xxxf；（7）2211(0)2( )11(0)2xxg xxx322xyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

7、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 16. 根据要求求函数解析式（1）已知xxxf312，求xf；（ 2）已知3311xxxxf，求xf；（3）已知123xxfxf，2112xxfxf，分别求xf；（4）求一个一次函数xf，使得78xxfff. （5）已知：10f, 对于任意实数yx,，等式)12()(yxyxfyxf恒成立，求xf的表达式 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

8、 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 17.（1）xf为 R上奇函数，当0 x时，xxxf1，求xf在 R上解析式；（2）xf为 R上偶函数，当0 x时，132xxxf，求xf在 R 上解析式（ 3）)(,xgxf都是定义在 R上的函数，且xf为偶函数，xg为奇函数，且有2-xxxgxf2)(，试求)(,xgxf的解析式 .18. （1）)(xf在( 2，2)上为减函数，且0)24() 1(mfmf，求 m 的取值范围；（2）)(xf在3,3上为偶函数，且在0, 3上是减函数0)3() 12(afaf，求 a 的取值范围 . 19.函数)(xfy与)(xgy的图像如图所示，设)()()(xgxfxF, 求)(xF取得最大值时相应的x的值 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -