2022年2022年恒高一对一普陀初高中补习班椭圆与直线 .pdf

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1、教师辅导讲义授课类型C（椭圆定义及性质）T（直线与椭圆）教学内容一、知识回顾1. 问题：（1） 椭圆的中心是什么？椭圆的长轴短轴是什么？长半轴短半轴又是什么？（2）通过椭圆的图像，分析一下椭圆的对称性。（3）椭圆方程中x、y 的取值范围是什么？2椭圆的图形与性质标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上12222byax12222bxay图形焦点焦距c2c2范围顶点对称性关于x轴与y轴成轴对称，关于原点成中心对称两轴长轴长为a2，短轴长为b2O F1x O y F2x O y F1F2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

2、心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3. 点与椭圆的位置关系：设点00P xy，椭圆方程为22221xyab，则：122200122212121212PPFPFaxyPPFPFaabPPFPFa在椭圆外在椭圆上在椭圆内（其中21FF、为椭圆焦点）. 4. 直线与椭圆的位置关系. 直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离，判断直线与椭圆的位置关系，可以利用直线方程与椭圆方程联立，看联立后方程解的个数：（1）0，无解则相离；（2）0，一解则相切；（3）0，两解则相交。直线与椭圆相交就有直线与椭圆相交弦问题，直线与椭圆的两交点之间的线段叫做直

3、线与椭圆相交弦。利用直线与椭圆相交的弦长公式：2121xxkAB.二、典例分析题型一、求椭圆方程、根据定义求解【例 1】已知椭圆上的点)3,2(P到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程。【例 2】根据下列条件求椭圆的标准方程（中心在原点，焦点在坐标轴上）：（1）过一个焦点)0,4(1F的弦AB与另一焦点2F所构成的2ABF的周长为20；（2）长轴长是短轴长的3倍，并且经过点)0,3(；（3）焦点1F、2F在x轴上，)4,3(P为椭圆上一点，且21PFPF；（4）经过点)2,2(，214,1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

4、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 【变式训练】1、已知椭圆的两焦点为F1(0，1)，F2(0，-1)，P是椭圆上任一点，F F12是PF1与PF2的等差中项，则椭圆的方程为_。2、已知ABC的周长为20，且6| BC，求点A的轨迹方程3、ABC中，6| BC，且ACBsin23sinsin，求点A的轨迹方程【例 3】已知动圆M与定圆1O：1)1(22yx外切，与圆2O：9) 1(22yx内切，求动圆圆心M所在的曲线方程【变式训练】求经过点)0,2(A，且与圆36)2(22yx内切的动圆圆心M的轨迹方程、根据椭圆性质

5、求解方程【例 1】已知椭圆的长轴长为16，焦点在y轴上，短轴长与焦距相等，则椭圆的标准方程为_【变式训练】1、已知椭圆C以椭圆191622yx的顶点为焦点，焦点为顶点，求椭圆C的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2、长、短轴都在坐标轴上，直线2x-y=6 经过两顶点的椭圆方程是_。3、椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成等边三角形，且焦点到椭圆的最短距离为3，求椭圆的方程题型二、根据椭圆定

6、义求参数（范围）：【例 1】方程132222ymmx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_【变式训练】1、方程xk27yk25=1 表示长轴在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 _。2、已知椭圆121022mymx的长轴在y轴上，焦距为4，则m等于（）A4B5C7D8【例 2】椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，则k_【变式训练】椭 圆192522yx上的 点 到左 焦点 的最 大距离 是 _，最小 距 离是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9

7、页 - - - - - - - - - 题型三、焦点弦【例 1】1）设点 A(-2,3)、B （2，0） ，点 M 在椭圆1121622yx上运动，当 |MA|+|MB|最大时，点M 的坐标为。2）P为椭圆14322yx上任一点，1F、2F为其两焦点，则21PFF的最大值是（）A43tan2atcB41arcsin2C3D32【例 2】设椭圆14522yx的两个焦点分别为F1和 F2，短轴的一个端点为B，则 BF1F2的周长是_。【变式训练】1、已知椭圆191622yx，1F、2F分别为左、右焦点，CD为过1F的弦，且与x轴的夹角为60，则CDF2的周长为 _【例 3】已知椭圆222210 x

8、yabab，P为椭圆上任一点，12F PF,求1F PF的面积。【变式训练】1、已知椭圆12222byax（0ba）上一点P满足21PFF（1F、2F于椭圆的两个焦点） ，求21PFF的面积S名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2、已知椭圆1162522yx与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A、B,左焦点为F, 则 ABF的面积是 _ 3、点 P 是椭圆92522yx=1 上一点， F1、F2是焦点，F1PF2=6

9、00，则 PF1F2的面积是 _。4、M 是椭圆14922yx上的一点， F1、F2是椭圆的焦点，且F1MF290，则 F1MF2的面积等于 _.5、已知椭圆162x+92y=1 的左、右焦点分别为F1、F2，点 P 在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到 x 轴的距离为（）A.59B.3 C.779D.49名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 一、能力培养直线与椭圆的位置关系【例 1】已知椭

10、圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点23,1在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量)1,2(d的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：22|PBPA为定值【变式训练】1、 直 线1kxy与 焦 点 在x同 上 的 椭 圆1522myx总 有 公 共 点 ， 则m的 取 值 范 围 是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2、已知椭圆C的焦点分别为)0,22(1F和0

11、),22(2F，长轴为6，设直线2xy交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标为 _3. 已知 ABC中，B（1,0） 、C（1,0） ，且周长为6 （1）求顶点A的轨迹方程；（2）求 ABC面积的最大值；（3）过点 M（0,1）的直线 l 与椭圆交于P、Q 两点，且724PQ，求直线l 的方程。4、已知椭圆222:1xCym（常数1m） ，P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为(2,0)（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若3m，求PA的最大值与最小值；（3）若PA的最小值为MA，求实数m的取值范围 . 二课堂小结1求椭圆的方程时，一定要根据条件判断椭圆的焦点

12、所在的坐标轴，以确定椭圆方程的可能形式2在解决有关椭圆的焦点弦、以焦点为顶点的三角形等问题时，应用椭圆的简单几何性质并结合椭圆定义是常用的解题方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 课后作业1、已 知 椭 圆 的 长 轴 长为16， 焦 点 在y轴 上， 短 轴 长 与 焦 距 相 等 ， 则 椭 圆的 标 准 方 程 为_2、已知椭圆中心在原点，一个焦点为)0,32(，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程3、

13、已 知 椭 圆 上 的 点)3,2(P到 两 个 焦 点 的 距 离 之 和 为8， 则 椭 圆 的 标 准 方 程 为_4、 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的短轴与长轴的比值是（）A.51B.43C.32D.215、 若对一切实数k，直线2kxy与椭圆19222myx始终有公共点，则实数m的取值范围是_. 6、 椭圆的两个焦点0 ,22,0 ,2221FF，过点1F的直线l与椭圆交于NM ,两点，2MNF的周长为12，求：（1）椭圆的方程； （2）2MNF面积的最大值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -