2022年2022年广西民族学院理学院第一学期课程教学大纲之数理金融学教学大纲 .pdf

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1、1数理金融学Mathematical Finance 【课程编号 】ZB25308【课程类别 】专业必修课【学分数 】 35【先修课程 】金融学、概率论与数理统计【学时数 】 64 学时【编写日期 】2014 年 9 月 1日【适用专业 】金融数学专业一、 教学目的、任务本课程任务在于介绍衍生证券的定价方法，目标要使得学生通过多种定价方法的学习，掌握金融数学最基础的内容，通过几种定价方法的比较，了解偏微分方程方法、概率方法与代数方法之间的联系，为学生进行更深层次的学习或者研究打下扎实的基础。课程的另一个目标是学生通过该课程的学习，可以拥有金融工程方面必须的数学知识，掌握金融学研究的基本思想。二

2、、 课程教学的基本要求本课程旨在使学生了解和掌握从事金融工程、理财等实务工作所必须的数理金融知识。主要包括数理金融的基本理论和基本知识，熟悉各种数学方法和模型在金融学中的应用,掌握不确定情形下的效用函数、投资者行为、证券投资组合的选择、市场有效性理论、金融风险测度、汇率分析等知识，为进一步深入学习奠定基础。三、教学内容和学时分配（一）第1 章概率论 6学时主要内容： 1概率和事件；2条件概率；3随机变量及其期望值；4协方差和相关性；5条件期望。教学要求： （1）理解概率和事件的概念，掌握求事件的概率的方法；（ 2）掌握条件概率、随机变量及其期望和方差的概念及性质，并会计算期望和方差。（2）理解

3、协方差和条件期望。（二）第2 章正态随机变量 5学时主要内容： 1连续型随机变量；2正态随机变量；3正态随机变量的性质；4中心极限定理。教学要求： （1）掌握正态随机变量和标准正态随机变量及其性质，会用标准正态分布函数求事件的概率；（ 2）理解中心极限定理。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2（三）第3 章布朗运动与几何布朗运动 7学时主要内容： 1布朗运动；2作为更简单模型极限的布朗运动；3几何布朗运动；4最大变

4、量；5 Gameron-Martin定理。教学要求： （1）理解并掌握布朗运动与几何布朗运动的概念；（2）理解作为更简单模型极限的布朗运动和几何布朗运动；（3）了解 Gameron-Martin定理。（四）第4 章利率和现值分析 6学时主要内容： 1利率； 2现值分析； 3回报率； 4. 连续变化利率。教学要求： （1）掌握利率、名义利率、复利、连续利率、现值及回报率的概念；（2）会利用现值分析现金流序列；（3）了解连续变量利率。（五）第5 章合约的套利定价 6学时主要内容： 1期权定价的一个例子；2通过套利定价的其他例子。教学要求： （1）掌握看跌 - 看涨期权评价公式；（2）掌握一价率及广

5、义一价率，并会利用他们分析套利的存在性； （3）通过期权定价的例子理解期权定价；（4）学会计算看涨期权和看跌期权的期权价值。（六）第6 章套利定理 6学时主要内容： 1套利定理； 2. 多期二叉树模型；3. 套利定理的证明教学要求： （1）掌握套利定理，并理解套利定理的证明；（2）理解单期及多期二叉树模型，在此模型下，记住并会应用期权价格公式进行计算。（七）第7 章 Black-Scholes公式 6学时主要内容： 1引言； 2. Black-Scholes公式； 3. Black-Scholes期权定价公式的一些性质；4. delta对冲套利策略；5. 一些推到过程；6. 欧式看跌期权。教学

6、要求： （1）理解并掌握Black-Scholes公式，会利用Black-Scholes公式进行计算看涨期权的价格；（ 2）理解 Black-Scholes公式的一些性质；（3）理解 Black-Scholes公式的证明过程。（八）第8 章关于期权的其他结果 5学时主要内容： 1引言； 2. 分红证券的看涨期权；3. 美式看跌期权的定价；4. 在几何布朗运动中加入跳跃； 5. 估计波动参数；6. 一些评论。教学要求： （1）理解分红证券的看涨期权；（2）理解并掌握美式看跌期权的定价；（3）了解在几何布朗运动中加入跳跃的情况。（九）第9 章期权效用估值法 6学时名师资料总结 - - -精品资料欢

7、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 3主要内容： 1套利定价的局限性；2. 利用期权效用估计投资价值；3. 投资组合的选择问题；4. 风险价值和条件风险价值；5. 资本资产定价模型；6. 回报率：单期几何布朗运动。教学要求： （1）理解并掌握利用期权效用估计投资价值，以及投资组合的选择；（2）掌握风险价值和条件风险价值以及资本的资产定价模型。（十）第11 章最优化模型 6学时主要内容： 1引言； 2. 确定性最优化模型（基于动态规划的一般解法，凹回报

8、函数的解法，背包问题）； 3. 概率最优化模型（具有不确定获胜概率的赌博模型，投资分配模型）。教学要求： 理解金融学中的确定性最优化模型及概率最优化模型。（十一）第12 章随机动态规划 5学时主要内容： 1随机动态规划问题；2. 无限时间上的模型；3. 最优停止问题。教学要求：了解随机动态规划，并理解金融学中的随机动态规划问题，及最优停止问题。四、 教学重点、难点及教学方法教学重点：套利、Black-Scholes期权定价公式以及效用函数、最优投资组合原理、资本资产定价模型等。教学难点： Black-Scholes期权定价公式，最优投资组合原理。教学方法： 通过数学推导、案例分析、习题讲解使学

9、生掌握数理金融的应用。五、考核方式及成绩评定方式闭卷考试。平时成绩占15% ，段考成绩占15% ，期考成绩占70% 。六、教材及参考书目教材： 美Sheldon M. Ross 著，冉启康译，数理金融初步（原书第3 版），机械工业出版社。参考书：1 奚李峰，乐安波，彭勃，岑仲迪主编，金融数学，清华大学大学出版社。2 叶中行， 1998：数理金融，第1 版，北京：科学出版社。3 王一鸣， 2000：数理金融经济学，第1 版，北京：北京大学出版社。4 龚光鲁， 1997：随即微分方程引论，第1 版，北京：北京大学出版社。5 严加安， 1997：随机分析选讲，第1 版，北京：科学出版社。6 Mathematics of finance / Petr Zima, Robert L. Brown. Zima, Petr. 1993 . 制定人：韩道兰审核人：崖立新学院分管领导：王志文2014 年 9 月 1 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -