2022年小学五年级奥数最大公约数和最小公倍数 .pdf

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1、中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校1 第三讲最大公因数和最小公倍数1.公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如： 12的因数有： 1，2，3，4，6， 12；18的因数有： 1，2，3，6，9，18。12和18的公因数有：1，2，3，6.其中 6是12和18的最大公因数，记作（12，18）=6。2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如： 12的倍数有： 12，24， 36，48，60，72，84，18的倍数有： 18，36，54，72，90，12和18

2、的公倍数有：36，72， . 其中 36是12和18的最小公倍数，记作12，18=36。3.互质数如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做互质数。例 1用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？例 2一个数用 3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？例 3有三根铁丝，长度分别是120厘米、 180厘米和 300厘米 . 现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少例 4加工某种机器零件，要经过三道工序. 第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成 10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，

3、三道工序至少各分配几个工人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校2 例 5一次会餐供有三种饮料. 餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每 2个人饮用一瓶A饮料，每 3人饮用一瓶B饮料，每 4人饮用一瓶C饮料 . 问参加会餐的人数是多少人？例 6一张长方形纸，长2703厘米，宽 1113厘米 . 要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大. 问：这样的正方形的边长是多少厘米？例 7用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。例 8求1008、1

4、260、882和1134四个数的最大公约数是多少？例 9两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？例 10求21672和11352的最小公倍数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校3 第四讲 带余数的除法前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如： 163=51，即16=5 3+1.此时， 被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。一般地，如果a 是整数， b 是整数（ b0 ） ，那么一定有另外两个整数q 和 r，

5、0rb，使得 a=b q+r。当 r=0时，我们称a 能被 b 整除。当 r 0 时，我们称a不能被 b 整除， r 为 a除以 b 的余数， q 为 a除以 b 的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为ab=qr，0rb。例 1一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。例 2用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是 16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？例 3某年的十月里有5个星期六， 4个星期日，问这年的10月 1日是星期几？例 43月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数（即3月16日（第二天），15日（第三天）， ）的第 1

6、993天是星期几？例 5一个数除以 3余2，除以 5余3，除以 7余2，求适合此条件的最小数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校4 例 6一个数除以 5余3，除以 6余4，除以 7余1，求适合条件的最小的自然数。例 7一个数除以 3余2，除以 5余3，除以 7余4，求符合条件的最小自然数。例 8一个布袋中装有小球若干个.如果每次取 3个，最后剩 1个；如果每次取5个或 7个，最后都剩2个.布袋中至少有小球多少个？例 969、90和125被某个正整数N 除时，余数相同，试求

7、N 的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校5 过手训练1.边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？2.11112222个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子？3.五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数。4.自然数 a 乘以 338，恰好是自然数b 的平方 .求 a 的最小值以及b。5.求 10500的约数共有多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

8、 - - - - -第 5 页，共 6 页中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校6 过手训练1. 用一个自然数去除另一个自然数，不完全商是8，余数是 16. 被除数、除数、商、余数这四个数的和为463，求除数。2.某数除以 3余1，除以 4余 2，除以 5余3，除以 6余4，这个数最小是多少？3.某数除以 8余3，除以 9余 4，除以 12余7，在 1000以内这样的数有哪几个？4.用卡车运货，每次运9袋余 1袋，每次运 8袋余 3袋，每次运 7袋余 2袋.这批货至少有多少袋？5.57、96、148被某自然数除，余数相同，且不为零.求 284被这个自然数除的余数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页