2022年集合~基础知识点汇总与练习~复习版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载集合知识点总结一、集合的概念教学目标： 理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法教学重 点：集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法，集合语言、集合思想的运用：（一）主要知识：1集合、子集、空集的概念；2集合中元素的3 个性质，集合的 3 种表示方法；3若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n，非空子集有21n个，非空真子集有22n个二、集合的运算教学目标： 理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法教学重点： 交集、并集、补集的求法，集

2、合语言、集合思想的运用（一）主要知识：1交集、并集、全集、补集的概念；2ABAAB，ABAAB；3()UUUC AC BCAB，()UUUC AC BCAB（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图 的作用；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载2含参数的问题 ，要有讨论的意识， 分类讨论 时要防止在空集上出问题；3集合的化简 是实施运算的前提， 等价转化 常是顺利解题的关键考点要点总结与归纳一、集合有关概念1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。2. 集合是由元素组成的集合通

3、常用大写字母A、B、C，表示，元素常用小写字母 a、b、c，表示。3. 集合中元素的性质：确定性，互异性 ，无序性。（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y （3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合4. 元素与集合的关系（1）元素 a是集合 A 中的元素，记做 aA，读作“ a属于集合 A” ；（2） 元素 a不是集合 A 中的元素，记做 a?A， 读作 “a不属

4、于集合 A”。5. 集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。（1）自然语言法： 用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于 8的偶数构成的集合。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载（2）列举法： 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事项： 元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3 ， 100表示不大于 100

5、的自然数构成的集合。（3）描述法： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x) . 注意事项：写清楚该集合中元素的代号； 说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母； 多层描述时， 应当准确使用“且” 、 “或” ；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。（4）图示法： 主要包括 Venn 图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。6. 集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合例：x|x2= 5常用数集及其记法：（1）自然数

6、集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集内排除0 的集合，记做 N+或 N；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R 二、集合间的基本关系7. 子集的概念： A 中的任何一个元素都属于B。记作： AB 任何一个集合是它本身的子集。AA 如果 AB, B C ,那么 AC 8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。9.

7、 相等集合：如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。如：AB且 BA 则 A=B 10. 真子集 :如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 真子集。记作： AB 11. 集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：BA有两种可能（1）A 是 B 的一部分、 （2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或 BA 2 “相等”关系 ：A=B (55，且 55，则 5=5) 实例：设A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”12.若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n

8、，非空子集有21n个，非空真子集有22n个三、集合的运算1、交集：BxAx|xBA且2、并集：|BxAxxBA或3、补集：Axx|xACU且U精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载运算类型交集并集补集定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做A,B 的交集 记作AB（读作“ A交 B” ） ， 即 AB= x|xA ， 且x B 核心词汇： 共有由所有属于集合A 或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集 记作：AB（读作 A并 B ） ，即 AB =x|xA ， 或x B)核心词

9、汇： 全部设 S 是一个 集合，A 是 S的一个子集，由 S中所有不属于 A 的元 素 组 成 的 集合，叫做 S中子集 A 的补集（或余集）记作ACS，即CSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图 1AB图 2性 质AA=A A=AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA ABABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A(CuA)=U A(CuA)= S A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载经典例题：例一、 判断下列集合是否为同一个集

10、合1,2 ,1,2AB-不是，一个是点集，一个是数集|05 ,|05AxNxBxRx-不是，元素范围不同|21 ,|21Ay yxBx yyx-不是，一个是点集， 一个是数集|5 ,|5Ax xBy y-是，元素相同，均是实数，与代表元素无关例二、 用适当的符号填空：a；a,a b；aa；a；1,2,31, 2 , 3 , 4；应该注意的问题：集合与元素之间是 属于关系 ，集合与集合之间的是包含关系 ，两者不能混淆。例三、已知集合0,1,2,4,5,7,1,4,6,8,9 ,4,7,9MNP，则MNMP等于【1,4,7】解：1,4 ,4,7MNMP，故1,4,7MNMP例四、 若集合21,3,

11、1AxBx，且BA，则x【0或3】解：依题BA，则2xx，或23x，解出0,1,3x；由于元素具有互异性 ，故舍去 1。例 五 、 集 合0 , 2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的 值 为【4】解：0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB2164aa4a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载例 六 、 设 集 合1(,)1,1yUxyyxAxyx， 则UC A【0, 1】解：1,1yAx yx表示平面上满足直线11yx的无数点，其中0,1xy。又( , )1Ux yyx表

12、示平面上满足直线1yx上的全部点，故补集为0, 1，这组有序数对。例七、已知集合14 ,AxxBx xa，若AB，则实数a的取值集合为【4a a】解：步骤：在数轴上画出已知集合；由xa确定，应往左画（若为xa，则往右画），进而开始实验；得到初步试验结果；验证端点。试验得到：4a， 当4a时， 由于A集合也不含有 4， 故满足AB。综上所述，4a a。例八、 设集合| 32MmmZ，|13NnnZ，则MN【101， ，】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载解：首先观察，两个集合均为数集， 代表元素的不同

13、不影响集合本身。其次范围均为整数，故2, 1,0,1 ,1,0,1,2,3MN，因此取交集后，得到的结果应为101， ，。例九、| 13Axx，|Bx xa，若AB，则实数a的取值范围是【3a】解：步骤：在数轴上画出已知集合；由xa确定，应往左画（若为xa，则往右画） ，进而开始实验；得到初步试验结果；验证端点。试验得到的结果为3a，验证端点，当3a时，由于A集合不含有 3，满足交集为。综上所述，a的取值范围是3a。注意：在画数轴时，要注意层次感和端点的虚实！例十、满足11,2,3M的集合M为【1 , 1,2 , 1,3】解：因为1M，因此M中必须含有 1 这个元素。又知道1,2,3M故得到1

14、 , 1,2 , 1,3。 （1 , 2 , 3不满足真子集的要求）例 十 一 、 已 知 集 合2220 ,0Ax xpxBx xxq， 且2 , 0 , 1AB，求实数,p q的值。 【0,1qp】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载解：观察A集合，可知0A，又有2,0,1AB，则0B。将 0 代入20 xxq，得到0q，反解20 xx，得到0 x或 1。由于2,0,1AB，0,1B，则2A。将2代入220 xpx，解得1p。例十二、已知集合222 ,120ABx xaxa，若ABB，求实数a的取

15、值范围。【4a或4a】解： 当B时， 方程22120 xaxa无解，0， 解得4a或4a；当B时，方程22120 xaxa有一个解，0， 同时将2代入22120 xaxa，解得4a；综上所述a的取值范围为4a或4a。练习题1.下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有个 。1 已 知 集 合tM, 3, 1，12ttP， 若MPM， 则t=_2设集合M=,24kx xkZ，N=,42kx xkZ, A. M=N B. MN C. NM D. M N=精选学习资料 - - - - - - - -

16、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载3如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）4 设 全 集， 若，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且5设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：A*B=x|xA，或xB,且x AB，则(A*B)*A等于（）AABBC()UC ABD()UAC B6 已知集合nxnxNmxmxM43|,31|，且NM ,都是集合10|xx的子集，如果把ab叫做集合bxax |的“长度” ，那么NM的“长度”的最小值是 _ 7已知集合52|xxA，121|mxm

17、xB，且BA，求实数m的取值范围8已知集合2263Axkxk，Bxkxk且 A 是 B 的真子集，求实数 k 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载9集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80，若AB，AC，求a的值10设集合42|xxA，集合023|22aaxxxB（1）求使BBA的实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使BA成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

18、 -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载高一数学第一章集合数学测试题一、选择题（每小题5 分，计 512=60分）1下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D）2设集合，则（）（A）（B）（C）（D）3下列表示中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4满足的集合的个数为（）（A）6 （B） 7 （C）8 （D）9 5 若集合、，满足，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D）6下列集合中，表示方程组的解集的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载（A）（B

19、）（C）（D）7设，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8已知全集合，那么是（）（A）（B）（C）（D）9已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）10已知集合，那么（）（A）（B）（C）（D）11 如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载（A）（B）（C）（D）12设全集，若，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4 分，计 44=16 分）13已知集合，则集合14用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为-15设全集，则的值为16若集合只有一个元素， 则实数的值为-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载三、解答题（共计74分）17（本小题满分 12分）若，求实数的值。18（本小题满分12分）设全集合，求，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页