2022年数学建模论文写作体会 .pdf

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1、数学建模中论文写作的体会数模论文的写作在比赛中可能是你论文质量好坏，得奖与否的最重要的因素。据初步的调查，很多同学在准备比赛时，把自己的主要精力放在阅读往年优秀论文，精通某种软件和算法上面。不可否认， 这会使你的建模水平得到提高，但在比赛时，你的想法再好，如果文字表达不清楚，很有可能使你的论文前功尽弃，因此学会如何写数模论文就很有必要了。关于怎么样写论文已经有了很多的介绍文章，这些都足以说明论文写作的重要性。一、充分重视论文摘要的写作摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象。在全国大学生数学建模竞赛中，组委会对论文摘要提出了专门的要求，再三明文提醒参赛者要注重摘要

2、的写作。在论文的评阅中，摘要是你的论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视或者根本上就没有评委来阅读你的论文。在摘要中一定要突出6 个方面： 问题，方法，模型，算法，结论，特色。简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。避免有主观评论，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么结果，有什么创新和特色。只有这样的摘要才是成功的。具体写摘要的时间一般安排在论文基本完成以后，由一个队员具体负责，在写出初稿后由其他队员交

3、替阅读提出修改，直到大家满意为止。好的摘要都包含了两个共同的特点：简单与清晰。篇幅在一页之内。范例一：公交车调度方案的优化模型摘要本文建立 了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下， 给出了 理想发车时刻表和最少车辆数。并提供 了关于采集运营数据的较好建议。在模型中， 对问题 1 建立了 求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用 决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出 载完该时组乘客的最少车次数462 次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61 辆。模型建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型

4、带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474 次 50 辆；从日共需车辆最少考虑，结果为 484 次 45辆。对问题 2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题 3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词： 公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度范例二：彩票发行方案的最优决策摘要目前 ，彩票在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的福利公益事业的

5、发展做出了很大贡献。 本文名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 针对 目前流行的各种不同彩票发行方案，综合分析了 各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素对各方案的影响，建立了三个模型。模型 I：利用 超几何分布原理，建立了 头奖期望模型 。依照此模型，得出传统型彩票中方案4、乐透型彩票中方案6（即29/16）设计较为合理；总体而言，乐透型彩票的方案6头奖期望最大，方案设计最为合理。模型 II

6、 ：综合考虑 影响方案合理性的各种因素，建立了 高项奖中奖概率、总中奖概率、奖项的设置以及奖金分配的 多目标决策模型，求解得到 ：方案 19 的加权目标函数值最大，在所有方案中它是最合理的一个方案； “传统型”彩票方案14 中，方案 4 较为合理； “传统型”彩票方案（14）的加权目标函数值总体上小于“乐透型”方案（529） ，从普遍意义上讲， “乐透型”方案相对优于“传统型”； 对于sr /（从s中选r）型的方案，r相同时，s为 35、30、32、33、34 时它们的合理性依次递减。模型 III ：考虑到 彩票市场供给与需求的关系，并结合 彩票管理部门与彩民双方的满意度，建立了 多目标最优决

7、策模型。通过彩票市场供给、需求随销售的走势，找到了 均衡点，同时利用计算机编程，搜索出了更优的彩票发行方案。本文还从sr,的变化对模型的灵敏性作了准确分析，以及从单式投注向复式投注、适当提高总奖金额等方面为设置彩票发行方案作了进一步讨论。最后据此模型，向彩票管理部门提出了更为积极、实用的彩票发行建议 ；并从 充分认识彩票、入市动机及心态、策略和技巧等三个方面对彩民摸彩、投彩提出了科学的参考意见。关键词：机率期望多目标决策超几何分布满意度范例三：奥运会临时MS 超市网点设计的数学模型摘要本文对调查数据进行了统计分析，在此基础上求出各商区人流量百分比和分布规律，然后进行 MS 网点的设计， 建立了

8、三个模型 ，并进行了仿真检验。对问题一，分析得到 不同年龄段观众在出行、就餐、消费等方面存在较大差别，因此依照年龄段按照性别的不同， 分别对出行、就餐、消费等三个方面 总结出 观众概率分布 的 8 条规律。对问题二， 利用 BP神经网络 原理，按照年龄段 -性别-商区- 进出口将网络分为三级， 从就餐习惯和出入场馆两个方面进行链条分析，建立了 各场馆 最短路径下的人流量模型，编程求解得到 20 个商区的人流量分布（% ） ： A1到 A10商区分别为 11.887、 7.621、 8.540 、 10.378、 18.963、7.621 、8.540、8.036 、10.378；B1到 B6商

9、区分别为 11.686、 13.932 、 18.760 、 11.686 、13.932、 30.004 ； C1 到 C4商区分别为 18.75、 20.9843 、 18.75 、 41.5157 。在人流量分布求出后，总结出 对称性定理， 即人流量以场馆进出口连线为轴斜对称，并给出了详细证明。在问题三中 ，对观众购买欲望 的相关因素进行了细致分析， 建立了 购买欲望与年龄、 消费额的数学表达式，得到欲望矩阵ijD，并对购买能力进行了 模糊计算 。然后，由两个基本限制条件：满足奥运会期间的购物需求和分布基本均衡，建立了 数学表达式， 建立了以赢利为目标函数的 非线性多目标决策模型：206

10、62000,01,02,1111*e()iiiMAXZZHQdRqp用 Lingo 编程求解 ，得到了 一种可参考的 MS 网点设计方案： A1到 A10商区建立大 MS个数分别为 3、1、0、0、1、3、1、0、0、1，小 MS个数分别为 0，1，2，2、1、1、1、2、2、1；B1到 B6商区建立大 MS 个数分别为 1、2、3、1、2、3，小 MS个数分别为 2、1、1、2、1、1；C1到 C4商区建立大 MS 个数分别为 2、4、2、1，小 MS个数分别为 2、0、2、1。考虑到奥运赛程的安排，实际人流量、消费额、赢利等将随时间而发生变化，为进一步优化网点设计方案，根据系统动力学原理，

11、基于Venple5.3技术用计算机对人流量与收益模型进行了系统仿真 ，并通过调式，对模型进行了检验和评估，从而验证了模型的合理性、科学性和实用性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 最后， 对北京 2008年奥运会从经济收入、旅游和硬件建设等方面提出了几点建议。关键词：概率 人流量 对称性 欲望矩阵 多目标决策系统动力学系统仿真范例四：长江水质的综合评价与预测控制摘要本文根据调查数据的统计分析，对近两年的长江水质做

12、出了全方位的综合评价，找到了高锰酸盐和氨氮污染源所在主要地区，并对未来10 年水质污染进行了预测，提出了控制方案，给出了一系列较为科学的防污建议。首先对近两年来长江流域17 个主要 监测断面 的水质抽样，按照时间 - 空间的先后交互顺序进行统计， 建立概率统计评判模型 ，结果发现 ：2003-2005 年，长江 85的断面满足类水质要求， 12的断面属、类水质， 劣类水质占 3。两年来， 长江水质局部变化较大，整体较为平稳，但优质水正在下降，超标水质呈上升趋势。为了寻找污染源，我们以长江干流7 个断面作为基本观察点，根据水流量、水流速和降解系数，确立了 污染源反馈 指标：iiiiiiiiiii

13、kVVtVtVKCVCV11111,)(经计算发现： 江苏南京、湖南岳阳高锰酸盐污染最为严重，湖南岳阳同时又是氨氮污染源的主要地区，较为次之的是安徽安庆和江苏南京，但同比之下相差较大。其次，对近 10年的主要统计数据， 按照GM （1，1）灰色原理，建立 灰色预测 模型，归一化处理后， 通过DPS 数学统计软件的计算， 得到了水质类别的预测值和趋势函数，分析认为：长江 I 、II 、类水质总量呈现下降趋势，其中 I 、类水质急剧下降，劣类水质上升幅度较大，到2014年超标水质总量百分比将达到45.88%，长江水质全面恶化，水生态环境严重失去平衡。为了有效控制污染恶化趋势，防止超标水质的上升，运

14、用二次多项式 逐步回归 分析，得到废水排放总量关于各类水质百分比的函数，经编程运算，我们提出了长江污水处理方案。未来10年需要处理的污水量依次是：0，0，2.66 ，5.14，5.76，8.21 ，10.86，13.71，16.77，20.07（单位： 10亿吨） 。最后，基于对长江水质状况的综合评价和未来污染趋势的预测，根据“保护长江万里行”考察团的实践调查，我们深刻意识到：长江流域水生态环境破坏日益严重, 前景不容乐观。为防止长江“癌变”，我们提出了 几种水环保理念： 做到教育先行， 努力唤起民众环境保护意识；坚持依法治水，为保护长江立法；实行科学规划，走可持续发展之路；提倡人文环保 ，构

15、建和谐的生态系统和人居环境。关键词 ：监测断面；概率统计评判；污染源反馈；灰色预测；逐步回归；人文环保二、论文主体要鲜明、结构要完整按照数模论文的特点，其论文主体部分就包括以下内容：（1）问题提出明确问题这一部分没有过多的说明，一般是直接copy 赛题的原文就行了，但我认为在时间充裕情况下可以适当归纳总结；因此可以写点这个问题的一些背景知识。明确问题即建模的准备阶段，要建立现实问题的数学模型，第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的提法，通常我们遇到的某个实际问题，在开始阶段是比较模糊的，又带实际背景，因此在建模前必须对名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 问题进行全面深入细致的了解和调查，查阅有关的文献，同时要着手收集有关的数据，收集数据时事先应考好数据的整理形式，例如利用表格或图形等。在这期间还应仔细分析已有的数据和条件，使问题进一步明确化。即从数据中得到什么信息？数据来源是否可靠？所给的条件有什么意义？那些条件是本质？那些条件是变动的等。对数据和条件的分析会进一步增强我们对问题的了解，使我们要更好地抓住问题的本质及特征，为下一步建模打下好良好的基础。范例一： 2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预

17、测模型原始问题艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从 1981年发现以来的 20 多年间，它已经吞噬了近 3000万人的生命。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称 AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称 HIV ）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4 细胞在抵御 HIV 的入侵中起着重要作用，当CD4 被 HIV 感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV 将迅速增加，导致 AIDS 发作。艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV 的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低 C

18、D4 减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS 的疗法，目前的一些AIDS 疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS 疗法。现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG 公布的两组数据。ACTG320（见附件 1）是同时服用 zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦） 3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的CD4 和 HIV 的浓度（每毫升血液里的数量） 。193A（见附件2）是将 1300多名病人随机地分为4 组，每组按下述 4种疗法中的一种服药， 大约每隔

19、 8 周测试的 CD4 浓度（这组数据缺 HIV 浓度，它的测试成本很高）。 4 种疗法的日用药分别为： 600mg zidovudine 或 400mg didanosine （去羟基苷） ， 这两种药按月轮换使用； 600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加 400 mg didanosine ；600 mg zidovudine加 400 mg didanosine，再加 400 mg nevirapine（奈韦拉平）。请你完成以下问题：（1）利用附件1 的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止

20、时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。（2）利用附件 2 的数据，评价 4 种疗法的优劣（仅以CD4 为标准） ，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4 种疗法的费用，对（ 2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。正式答题中问题的提出1 问题

21、的重述一、背景知识1、艾滋病概况艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从 1981年发现以来的 20 多年间，它已经吞噬名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 了近 3000万人的生命。2、艾滋病病理艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称 AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称 HIV ）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人

22、类免疫系统的CD4 细胞在抵御 HIV 的入侵中起着重要作用，当CD4 被 HIV 感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV 将迅速增加，导致 AIDS 发作。3、艾滋病治疗艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV 的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低 CD4 减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS 的疗法，目前的一些AIDS 疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS 疗法。二、具体试验数据现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG 公布的两组数据。1、ACTG320 数据（见附件 1）ACTG320 是同时

23、服用 zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的CD4 和 HIV 的浓度 （每毫升血液里的数量） 。2、193A 数据（见附件 2）193A 是将 1300多名病人随机地分为4 组，每组按下述 4 种疗法中的一种服药，大约每隔8 周测试的 CD4 浓度（这组数据缺 HIV 浓度，它的测试成本很高）。4 种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或 400mg didanosine （去羟基苷）， 这两种药按月轮换使用； 600 mg zidovudine加 2.25 mg zalc

24、itabine （扎西他滨）；600 mg zidovudine加 400 mg didanosine ；600 mg zidovudine加 400 mg didanosine ，再加 400 mg nevirapine（奈韦拉平）。三、要解决的问题1、问题一： 利用附件 1 的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。2、问题二 ：利用附件 2 的数据，评价 4 种疗法的优劣（仅以CD4 为标准） ，并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。3、 问题三 ： 艾滋病药品的主要供给商

25、对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60 美元， 400mg didanosine 0.85美元， 2.25 mg zalcitabine 1.85美元， 400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4 种疗法的费用，对问题二中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。范例二： 2003 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效

26、益的首要任务。一、已知某露天矿的基本情况与要求如下：1、铲位：有 10 个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25% 的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（即品位）都是已知的（见附表1） 。2、铲车：现有铲车 7 台，每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5 分钟。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3

27、、卸点： 卸货地点的简称，有卸矿石的1 个矿石漏、 2 个倒装场和卸岩石的1 个岩石漏、1 个岩场，每个卸点都有各自的产量要求：矿石漏1.2 万吨、倒装场 1.3 万吨、倒装场 1.3万吨、岩石漏 1.9 万吨、岩场 1.3 万吨。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1% ，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。铲位和卸点位置的示意图( 如图 1)。4、卡车：现有卡车 20 辆，卡车的平均卸车时间为3 分钟。所用卡车载重量为154 吨，平均时

28、速 28hkm。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1 吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量， 故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的， 原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。5、 车道：每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的（见附表2） 。二、一个班次的生产计划的内容、要求和原则如下：1、内容： 出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排

29、时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可） 。2、要求： 一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求。3、原则： 一个好的计划应该考虑下面两条原则之一。总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。三、解决问题：1、问题一：满足要求，依据原则一建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法、具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量；2、问题二：满足要求，依据原则二建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法、具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。（2）模型

30、假设合理的假设作为题目的原型都是复杂的，具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体。这样的原型如果不抽象和简化，人们对其认识是困难的，也是很难把握它的本质属性，而建模假设就是根据建模的目的铲位36岩石漏矿石漏倒装场倒装场岩场卸点120345624681012124578910图 1 铲位和卸点位置的二维示意图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 对模型进行抽象，简化。把那些反映问题本质属性的形态，量及其关系抽象

31、出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件。但如何对问题提出合理的假设是一个比较困难的问题,这是因为作得过于简单,则使模型远离现实,无法用来解决现实问题，假设做得过于详细,试图把各个方面的因素都想进去,模型就会十分复杂,甚至难以建立 ,也对我们计算带来复杂化，一般模型假设遵从以下原则：目的性原则,从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素。简明性原则，所给的假设条件要简单，精确，有利于构造模型。真实性原则，假设条款要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内。全面性原则，在对事物原型本身作出的假设的同时，还要

32、给出原型所处的环境条件。最简单的作法：假设的条件一般可以从题目中挖掘。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设需要值得注意的是：对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小 )但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现。不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符)，因此应注意假设的量与度。范例一2001 B题公交车调度方案的优化模型1交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况；2公交车：发车间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后调头变为始发车；3乘客：在每时段内到达车站的人数可看作是负指数分布，乘客乘车是按照排队的先后有序原则乘车，且不

33、用在两辆车的间隔内等待太久；4 “人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学；5乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。范例二2003 B题露天矿生产车辆安排方案的优化模型1、为了方便起见，规定卸点按矿石漏、倒装场、倒装场、岩石漏、岩场秩序编排序号 1、2、3、4、5；铲位则按所给铲位号排序；2、所给的各个卸点产量为产量下限，卸点存贮上限不受限制；3、在一个班次中，不考虑卡车铲车因故障、天气等原因停工；4、卡车、铲车在一个班次中工作时间不多于8 个小时；5、铲车在一个班次中原则上固定在一个铲位工作，可交互对岩石和矿石的装车。范例三2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型1、假设病人的病

34、情在两个测试周中间时段的变化是平稳的；2、为了方便起见，规定早期、中期、晚期编排序号为1、2、3；3、规定第 0、4、8、24、40周编排序号为第0、1、2、3、4 次；4、每月按 28 天计算即每个月 4 周；5、对仅有初始检测值的视为未进行治疗，在研究时可剔除；6、所有数据均为原始数据，来源真实可靠。（3） 符号说明不可缺少，名词解释锦上添花在你的论文中不可避免的会出现大量的数学符号，因此在这部分里应把这些符号做一个简要的说明，可以从符号，类型(变量，常量 )，单位，含义几个方面来说明(如下表 )：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

35、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 符号类型单位含义需要注意的是单位量纲要统一，含义解释要准确，清楚。（4） 问题分析思路清晰、图文并茂从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程，本部分即是这一过程的体现。这部分应是论文主体的一个亮点，建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程，这会使你的思维显得很清晰，让人觉得一目了然。另外，这部分应对题目做整体分析，充分利用题目中的信息和条件，确定用什么方法来建立什么模型。经验告诉我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定：比如说可以得到在极限情况下的最大产量，花费的最

36、少时间等，使我们最后得到的方案不能超过(或低于 )我们这里分析的量。在这部分应能体现我们解决原问题的雏形。总之，问题分析在整个论文中的作用在于承上启下，也很能反应出参赛者的综合水平。（5） 模型建立数学语言数学模型就是：数学公式、图表、方案等。模型的建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式，其建立方式会由于对问题的理解和着眼点不同而不同。近年来的数学建模竞赛出题主要有两个方向：一是概率统计问题； 一是运筹优化问题。因此掌握好以上两方面的知识对于建立模型来说是十分重要的。另外，我还觉得应注意对每个模型式子的解释一定要清楚到位，其中的数学符号一定要与前面的说明保持一致。其基本方法为：在建模的假设的基

37、础上，进一步分析建模假设的条款，首先区分那些是常量，哪些是变量，哪些已知、未知， 然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻划实际问题的数学模型。这里要注意两点：其一，构造一具体问题的模型是要尽可能地简单的模型，然后把它与实际问题进行比较，再把其次要的因素加进去，逐渐逼近现实来修改模型，使之趋于完善，这样应形成了由模型一，到模型二，再模型三，这样逐步逼迫现实的数学模型。其二，要善于借鉴已有的数学模型，许多的实际问题，尽管现象和背景都不同却有相同的模型。例如，力学中描述的力，质量和加速度之间的关系的的牛顿第二定律F= M a ，经济学

38、中描述单价、销售金额和销售量之间的关系的公式C= p q 等，数学模型都是y= k x ，要学会观察和分析，看到问题的本质，抓住本质特征，对我们已有的模型进行修正。（6） 模型求解软件帮忙不同的模型要用到不同数学工具求解，如可以采用解方程，画图形，证明定理，逻辑运算，数值运算等传统的方法和近代的数学方法，建模发展到现代，多数场合的模型一般多用软件编程求解。三大软件(Matlab ，Maple，Mathematic) 至少应熟悉一种，另外应学会一些专用软件。比如说解概率统计问题的DPS，SAS，SPSS ；解运筹优化问题的Lingo ，Lindo 等。熟练利用这些数学软件会为我们求解带来快捷和方

39、便。其次尽量用不同方法求解，这既能反应出你的思维比较开阔，也能间接地验证你所求解结果的正确性。另外应给出主要算法的一些简要步骤，处理或简化问题的方式，并适当应用表格或图像说明。最后需要提醒大家的是在必要时可以给出数学上的证明，这会使你的论文增色不少。（7） 模型 (结果分析 ) 检验与修正建立数学模型的目的在于解决实际问题。因此必须把模型解得的结果返回到实际问题，如果模型的结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 果与

40、实际问题状况相符合，表明模型经检验是符合实际问题的，相反则不行，它就不能直接应用于实际问题。这时数学模型建立如果没有问题，就需要考虑建模时关于所假设的是否合理，检验是否忽略了不应该忽略的因素或还保留了不应该保留的因素。对假设给出必要的修正，重复前面的建模过程，直到使模型能够反映所给的实际问题。通常的作法是：由于在模型假设中，忽略了一些对问题影响的次要因素，这或多或少的使问题得到了简化，但必然会产生一些误差；另外解决问题的方法是很多的，在论文中可能只用了其中的一两种方法，思维可能显得比较局限；而模型本身也会有它的优势和缺陷。因此，我们在这部分应该做的工作主要有下面三点：A是否能用其他方式或方法解

41、决。B模型的优缺点分析。C模型的误差分析或灵敏度分析。做好上面的工作，既是对原问题的补充说明，更表现一种思维的严谨和逻辑的严密，使你的论文一气呵成，显得很完备。（8） 模型的评价与推广什么样的数学模型是好的呢？一般来说一个好的模型应该具备以下五点：（1）对所给的问题有较全面的考虑。在一个实验问题中往往有许多的因素同时对所研究的对象发生作用，进行数学描述时，应该全面地对这些因素加以考虑。这项工作可分为三步进行：列举各种因素；选取主要因素计入模型；考虑其他因素的影响，对模型进行修正。（2）在已有的模型上进行创造性的改进。数学模型是现实对象的抽象化，理想化的产物。它不为对象所属领域所独有，可以转移到

42、另外的领域。在生态，经济，社会等领域内建模就常常借用物理领域中的模型，能否对已有的模型作为创造性的改造，是考虑一个数学模型的优劣的重要标志（3）善于抓住问题的本质，简化变量之间的关系。数学模型应当是实际问题的本质刻画，模型过于复杂，则无法求解或求解困难，反之则不能客观的反映客观实际。（4）注重结果分析，考虑其在实际中的合理性。数学模型是一个从实际到数学，再从数学到实际问题的过程。由于现在的模型仅仅依赖题中的数据，如果从模型中得到的结果与实际吻合，模型是成功的，反之则失败，要求我们进一步修改。（5）具有较好的稳定性。数学模型是依赖已有的数据和其他的信息建立起来的，他的价值在于能够从已知的信息预测

43、到未知的东西。因此，一个好的数学模型的结果对原始的数据有较好的依赖性，即原始的数据和参数有微小的变化不会引起结果很大的变动，这是模型适应性和有效性的保证。由于论文本身的局限性，在这里可以对一些问题做更深入的探讨，这是文章又一亮点，实力比较强的队伍可以在这一块充分发挥。这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛。另外，我们对问题的探讨与延拓方式是多种多样的：可以把假设的条件适当放宽了来考虑问题；可以对你的算法做出改进等等，但我认为在这里做做 定性的分析 就够了，最后主要对问题的横向和纵向两方面进行发散。因为评委的评阅工作至此已经基本结束了。（9） 参考文献这里注意一下格式问题，参赛要求有明确规定：A书

44、籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。B参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。C参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间。至于附录，附上相关程序及运行结果，数学上的证明即可，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 最后注意一下论文的整体感，特别是文字表述是否准确严密。三、用数学通用软件编写程序在编写计算机程序时，基本原则

45、是使用通用的、自己使用最熟悉的软件进行编写，这样可以尽快出结果，即使出错也能很快查出并进行改正。数学通用软件是建立在一定的理论基础和算法基础上的，其计算结果具有一定的可信度，因此，尽量使用matlab、mathematicas、lindo、lingo 等数学软件编写的程序，能增加模型结果的可信度。另外，也可利用一些二次开发程序。如TSP，EXCEL ，DPS 等。四、要善于合理使用图表在论文写作中一定要注意能用图表的地方尽量用图表来表示，用图表比用文字阐述要来得清楚直接，一张图表往往能代替一大段干巴巴文字，并且图文并茂也可以为论文增加更多色彩。要知道评委们大都是老教授老专家，为了教授专家们的眼

46、睛，减轻他们受文字的折磨，多用图表绝对是不错的选择。须注意的是图表的引用要规范，在交叉引用的时候一定要小心，不要错位，为此应给每一张图、每一个表都编上号，而且整篇文章的图、表的号码应该连续。图和表在论文中应尽量交替出现，同时排版时也应该让它们处于页面的中部 ，尽量避免出现在最顶端，这样可以增加文章的视觉美。五、充分发挥团队的作用在比赛中，队员之间的配合很重要，每个人对自己这个组的特长，要有一个比较清醒而统一的认识，擅长做哪种类型的题，不擅长做哪种。这样，在选题的时候才不会耽误太多时间。分工的原则：? 建模：推导数学模型，数学能力强? 编程：计算机能力强? 论文写作：写作能力强其次，参赛队中应有

47、核心队员，他的作用就相当于计算机中的CPU，核心队员发挥好了，就能带动一个队正常有效开展工作。无论是选题、讨论、写作、协调甚至情绪等，核心队员都应该充分发挥好，起领导作用，才能使整个队伍充满信心地、高效地完成比赛，否则可能导致队伍的情绪低落，没有信心，甚至前功尽弃。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 六、合理控制写作进度做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，论文一般分十个大的板块：

48、摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录。要求我们的队员每天要做完哪几个板块的工作一般先要确定好，这样做才会使工作临阵不乱，保证在规定时间内完成论文写作，以避免由于时间已经用完而任务没有完成的被动局面，严重的最后无法完成论文。通常的竞赛时间安排：?第一天：上午：确定题目，并查阅文献下午：开始分析，建立初步模型晚上：编程，得到初步计算结果12：00 PM 休息?第二天：上午：得到第一个模型的合理结果下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进晚上：得到第二个模型的初步结果12：00 PM 休息?第三天：上午：得到第二个模型的合理结果下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前二个模型的正确性进行验证晚上：得到最后结果，完成整篇论文名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -