2022年数学必修一零点题型总结 .pdf

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1、第三章第一节函数与方程一、函数的零点1、实例：填表函数 f(x) 图像与 x 轴交点零点方程 f(x)=0 方程的根f(x)=2x-1 f(x)=x2-4x+5 f(x)= x2-4x+4 f(x)= x2-5x+6 2、函数零点的定义：_ 叫做函数的零点（注意： _）题型一求函数的零点1yx2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是() A2；2 B(2,0)；2 C2；2 D(2,0)；2 2函数 f(x)x24xa没有零点，则实数a 的取值范围是 () Aa4 Ca4 Da4 3函数 f(x)ax22axc(a0)的一个零点是 3，则它的另一个零点是 () A1 B1 C2 D2 4函

2、数 f(x)x2axb 的两个零点是 2 和 3，求函数 g(x)bx2ax1 的零点5、求下列函数的零点（1）9127)(xxf（2）) 1(log2)(3xxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 二、零点定理1、方程的根与函数零点的关系：方程 f(x)=0 的根函数 f(x) 的零点函数与 x 轴交点的横坐标2、零点定理：如 果 函 数( )yf x在 区 间,a b上 的 图 象 是 连 续 不 间 断 的 一

3、 条 曲 线 ， 并 且 有( )( )0f af b那么函数( )yf x在区间( ,)a b内有零点，即存在( , )ca b，使得( )0f c，这个c也就是方程( )0f x的实数根。问题 1：去掉“连续不断”可以吗？问题2：如果函数( )yf x在区间 , a b上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有( )( )0f af b那么函数( )yf x在区间( , )a b内有一个零点，对不对？问题3：如果函数( )yf x在区间 , a b上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有0)()(bfaf那么函数( )yf x在区间( , )a b上无零点，对不对？题型二、判断区间内有无零点1函

4、数 yf(x)在区间 ( 2,2)上的图象是连续的，且方程 f(x)0 在(2,2)上仅有一个实根0，则 f( 1)f(1)的值 ()A大于 0 B小于 0 C 等于 0 D无法确定2 函数2( )lnf xxx的零点所在的大致区间是（）A（ 1，2）B （2，3）C1(1, )e和（ 3，4）D( ,)e3设函数f(x)=2x-x2-2x ，则在下列区间中不存在零点的是（）A.（ -3 ，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9）4、方程521xx在下列哪个区间内一定有根？（）A、 （ 0，1） B、 （1，2） C、 （2，3） D、 （3，4）5、根据表格中的数据，可以判定方程

5、20 xex的一个根所在的区间为( ) x10123xe0.3712.727.3920.092x12345A( 1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、判断零点的个数方法：转化为判断方程f(x)=0 的根的个数，解方程例：函数f(x)=xx1的零点有 _个方法：从图像判断零点个数例 1：已知函数f(x) 为 R 上奇函数，且在（0，+）上有 1003 个零点，则f(x) 在

6、 R 上的零点的总个数为 _ 例 2：已知函数30,log3,3)(3xxxxxf（1）方程 f(x)=0 有几个根？（2）方程 f(x)=1 有几个根？（3）方程 f(x)=k 有几个根？（4）方程 f(x)=-x 有几个跟？总结：如何利用图像判断f(x)=g(x) 有几个根？题型三 判断零点个数（方程根的个数）1、函数0ln0, 32x2xxxxxf）（的零点有 _个2、23,(1)( ),( )( )23,(1)xxxf xg xf xexxx则函数的零点个数为（）A1 B2 C3 D4 3、方程 lnx+2x-6=0 有几个根？4、若函数30,log3,3)(f3xxxxx，若方程 f

7、(x)=k 有两个不同实根，求实数k 的取值范围5、已知函数0,0,x2xxxxxf）（，若 g(x)=f(x)-m有三个不同零点，求实数m 取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 四、二分法求零点的近似值二分法求函数f(x) 零点近似值的步骤：题型四二分法1、 用二分法求方程x3-x-4=0在区间 1,3 内的实根，应计算 f(_)， 下一个有根的区间是_2、用二分法求f(x)=x3-x-4=0 的一个零点，参

8、考数据如下：f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067 f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060 据此数据，可得方程043xx的一个近似解为_ 3、综合练习1、已知函数 f(x)=ax2-2x+1(a0) （1）讨论 f(x)在0,2上的单调性（2）若 a1,求 f(x)在0,2上的最大最小值（3）若 f(x)在区间（ 0，2）上只有一个零点，求a的范围2、定义在 R 上的偶函数 yf(x)在(，0上递增，函数 f(x)的一个零点为12，求满足 f(log19x)0 的 x 的取值集合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -