2022年小学奥数工程问题常见题型汇总 .pdf

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1、1 工程问题， 究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯 ”，这一类问题称之为“ 工程问题 ”。解题关键是把 “一项工程 ” 看成一个单位，运用公式：工作效率工作时间 =工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。利用常见的数学思想方法，如代换法、 比例法、列表法、方程法等。 抛开 “工作总量 ”，和“ 时间 ”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案， 一般情况下， 工程问题求的是时间。有的情况下， 工程问题并不

2、表现为两个工程队在“修路筑桥、 开挖河渠 ”，甚至会表现为“ 行程问题 ”、 “经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。利用常见的数学思想方法，如代换法、 比例法、 列表法、 方程法等 抛开 “ 工作总量 ”和“ 时间” ，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设 “把整个工程看成一个单位”，求得问题答案 一般情况下， 工程问题求的是时间【工程问题公式】（1）一般公式：第九讲：工程问题（二）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 工效 工时 =工作总量

3、；工作总量 工时 =工效；工作总量 工效 =工时。（2）用假设工作总量为“ 1” 的方法解工程问题的公式：1工作时间 =单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 例 1: 甲, 乙两队开挖一条水渠. 甲队单独挖要8天完成 , 乙队单独挖要12 天完成 . 现在两队同时挖了几天

4、后 , 乙队调走 , 余下的甲队在3 天内完成 . 乙队挖了多少天精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 解: 可以理解为甲队先做3 天后两队合挖的.=3( 天) 例 2: 加工一批零件 , 甲单独做 20 天可以完工 ,乙单独做30 天可以完工 . 现两队合作来完成这个任务 , 合作中甲休息了2 .5天,乙休息了若干天, 这样共 14 天完工 . 乙休息了几天解: 分析 : 共 14 天完工 , 说明甲做 (14-2.5)天, 其余是乙做的, 用 14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1( 天 ) 例 3:

5、 一池水 , 甲, 乙两管同时开,5 小时灌满 , 乙 , 丙两管同时开,4 小时灌满 . 现在先开乙管 6 小时 ,还需甲 , 丙两管同时开2 小时才能灌满 . 乙单独开几小时可以灌满解: 分析 : 把乙先开做6 小时看作与甲做2 小时 , 与丙做 2 小时 , 还有 2 小时 , 现在可理解为甲乙同开2 小时 ,乙丙同开2 小时 , 剩下的是乙2 小时放的 .1 =20( 小时 ) 例 4: 某工程 , 甲, 乙合作 1 天可以完成全工程的. 如果这项工程由甲队单独做2 天, 再由乙队单独做3 天, 能完成全工程的. 甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天解: 分析 : 可以理解为两队合作2

6、 天,余下的是乙1 天做的 , 乙的工效 , 甲:=12( 天) 例 5: 一项工程 ,甲先单独做2 天, 然后与乙合做7 天, 这样才能完成全工程的一半. 已知甲, 乙工效的比是2:3. 如果这项工程由乙单独做, 需要多少天才能完成解: 分析 : 乙的工效是甲工效的3 2=1.5 倍, 设甲的工效为x, 乙的工效为1.5x, (2+7)x+1.5x 7=,解之得 :x=, 乙工效 1 1.5x =26( 天) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 例1 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成 . 现在

7、他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天. 从开始到完成共用了16天 . 问乙队休息了多少天？解一：如果 16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了5天半 . 例2 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8 天，单独完成乙工作要20天. 如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显， 李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高. 因此让李先做甲，张先做乙 . 设乙的工作量为60份（ 15与 20的最小公倍数），张每天

8、完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-48）份 . 由张、李合作需要（60-48）（ 4+3）=4（天） . 8+4=12（天） . 答：这两项工作都完成最少需要12天. 1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60练一练：竞赛篇：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 天完成 . 问甲一人独做需要多少天完成？2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要 18天，丙独做要 24天. 这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天

9、数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2倍，终于做完了这件工作. 问总共用了多少天？3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作. 问甲组 2人和乙组 7人合作多少时间能完成这项工作？4、 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成 .乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成 . 现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个. 问丙车间制作了多少个零件？5、一项工程 , 甲独做需12 小时 , 乙独做需18 小时 , 若甲先做1 小时 , 然后乙接替甲做1 小时, 再由甲接替乙做1 小时 , 两人如此交替工作, 问

10、完成任务时共用多少小时? 6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时 20分，甲、丙合作需要 1小时 30分.问甲独做需要多少时间？甲乙丙三人每分钟 完成全部工作的1/60 ，甲乙二人每分 钟完成 1/80 ，甲丙二人每分钟完成1/90 ，那 么甲一人每分 钟完成1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144，则甲独 作需 144 分钟即 2 小时 24 分。7、甲、乙两人同做一项工程，需898天完工，若甲一人独做8 天后，再由乙独做10 天完工，问甲、乙独做各需几天完工？精选学习资料

11、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 8、一件工作，甲独要20 天完成，乙独做要12 天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14 天，问甲、乙两人各做了多少天？9、一项工程，甲单独完成需12 天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，工用10 天完成，问甲做了几天？10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20 小时， 24 小时， 30 小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12 小时完成，甲只打了多少小时？11、一项工程，甲单独完成要30 天，乙单独完成要45 天，丙单

12、独完成要90 天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2 天，乙休息了3 天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？12、一项工程，甲、乙两人合做4 天后，再由甲单独做6 天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成这项任务的801，则甲、乙单独完成各需多少天？13、 一件工作，甲单独做12 完成，乙独做18 天完成，丙独做24 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2 倍，终于做完这件工作，共用多少天？14、修一段公路， 甲队独做要用40 天，乙队独做要用24 天。现在两

13、队同时从两端开工，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 结果在距中点750 米处相遇，这段公路长多少米？（57 中）15、甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发相向而行, 甲走到全程115的地方与乙相遇.已知甲 1 小时走 4.5 千米 , 乙每小时走全程的31,求 A,B 的路程 . （八中）16、加工一批零件, 甲独做需75 小时 , 乙独做需 50 小时 , 已知每小时比甲多做12 件. 如果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件, 那么两人合做完成这批零件的32需要多少小时 ? 17、 加工一批零件 ,

14、甲、乙合做 24 小时可以完成 , 现在由甲先独做16 小时 , 然后乙再独做 12 小时 , 还剩下这批零件的52没有完成 . 已知甲每小时比乙多加工3个零件 ,问这批零件共有多少个 ? 18、 一批零件 , 由甲、乙两人合做30 天完成 , 甲先干 22 天, 两人再合做12 天, 剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件 , 问照这样完成任务时, 乙共做了多少个零件? 19、一件工程，甲单独做要6 小时完成，乙单独做要10 小时完成，如果按甲、乙、甲、乙的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？（铁二）20、 某工程由一、二、三小队合干，需要8 天完成；

15、由二、三、四小队合干，要10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 天完成；由一、四小队合干，需要15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最后完成？21、一部书稿， 甲单独打字要14 小时完成，乙单独打字要20 小时完成。 如果先由甲打1 小时，然后由乙接替甲打1 小时，再由甲接替乙打1小时两人如此交替工作，那么打完这部书，甲、乙共用了多少小时？1、A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天，甲队完成A工程需 12 天，乙队完成 B工程需 15 天；在雨天，

16、甲队的工作效率要下降40，乙队的工作效率要下降10。现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天? 2、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管。如果打开一个进水管， 需要 60 分钟将水箱注满： 如果打开两个进水管，则注满水箱的一半需要10 分钟。如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟? 3、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138 天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，则共需92 天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，则共需 69 天。若每人单独做这项工作，各需多少天? 4、A、B 、C三人一天的工作量的比是321。现在，某工作三人用5天完成了全部的31.然后A休息了 3天。 B休息了 2天， C没有休息，最后把某工作做完了，试问：（1）B一天完成全部工作的几分之一？（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？竞赛篇：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页