2022年额市一中2012高三第五次月考数学题 .pdf

《2022年额市一中2012高三第五次月考数学题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年额市一中2012高三第五次月考数学题 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2012 届额市一中第5 次月考数学理科试卷第卷一、选择题本大题共12 小题，每题5 分，共计 60 分. 在每题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的|1Mx x，|21xNx，则 MNA. B.|01xx C.|0 x x D.|1x x2. 已知a，Rb， i 是虚数单位，且(2)1aibi，则(1)a bi的值为A.4 B.-4 C.44i D.2i3. 一个简单几何体的主视图、侧视图如下图，则其俯视图不可能为长、宽不相等的长方形；正方形； 圆； 椭圆 . 其中正确的选项是A. B. C. D.ABC中，“ AB”是“ coscosAB ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件5.

2、双曲线的右准线与两条渐近线交于AB、两点，右焦点为F ，且0FA FB，那么双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2 D. 3 23123(1)1(*)nnnxa xa xa xa xnN，且13:1: 7aa，则5a等于A.35 B.-35 C.56 D.-56 7. 10. 曲线3yx与直线 yx所围成图形的面积为A. 13B. 12C. 1 D. 2 8. 正项等比数列 na 的公比 q1，且2a ，321a，1a 成等差数列，则5443aaaa的值为A.215或215B.215C.215 D.2519. 卜阳老师在玩“开心农场”游戏的时侯，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、

3、桃子、茄子、石榴这5 种种子中选出 4 种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物 ). 假设打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有PABC的三条侧棱 PA 、PB 、PC两两互相垂直，且长度分别为1、6、3，则这个三棱锥的外接球的外表积为A. 16 B.32 C.36 D.6411. 假设函数3211( )32f xxbxcxd的图象如下图，则函数2yxbxc的单调递增区间为A),21B), 3C.3 ,2D2,(12. 用 mina,b,c 表示 a,b,c三个数中的最小值，设fx=min2x, x+2,10-x (x0),则 fx的最大值为A4 B5 C6 D7 二

4、、填空题本大题共4 小题，每题 5 分，共计 20 分xy，满足约束条件20170 xyxxy， 则 z=x+2y 的取值范围是 . 14.算法流程图如下图，其输出结果是15. 已知1,2 ,1,1ab，a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围为. 16.给出以下命题： 函数)23sin(xy是偶函数 .函数cos 24yx图象的一条对称轴方程为8x；在三角形 ABC中，AB的充要条件是 sinsinAB函数3 侧视图主视图2 2 2 -1-111xy2 3 y x 0 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页tan()4

5、yx的一个对称中心为,04其中正确命题的序号是 _ 2012 届额市一中第5 次月考数学理科试卷三、解答题本大题有 8 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤17. 本小题总分值 12 分在ABC中，a b c、分别为角A B C、的对边，且满足222bcabc. 求角A的值；假设3a，设角B的大小为, xABC的周长为y，求( )yf x的最大值 . 18. 本小题总分值 12 分设 有 3 个 投 球 手 ， 其 中 一 人 命 中 率 为 q， 剩 下 的 两人 水 平 相 当 且 命 中 率 均 为p,0,1p q， 每 位 投 球 手 均 独 立 投 球 一

6、次 ， 记投 球 命 中 的 总 次 数 为 随 机 变 量 为 X. 当12pq时 ， 求 E( X) 及 D( X) ； 当13p，23q时 ， 求 X 的 分 布 列 和 E( X). 19. 本小题总分值12 分已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，/ABDC ，PADAB,90底面 ABCD，且12PAADDC，1AB， M 是 PB的中点。求AC与 PB所成的角的余弦值；求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值。20. 本 小 题 总 分 值12 分 如 图 ， 已 知 椭 圆22221(0)xyabab的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直直线(2)(12 )(12 )

7、0()k xk ykkR所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率32e. 1求椭圆的标准方程；2设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系21. 本小题总分值 12 分已知函数( )f x同时满足如下三个条件：定义域为 1,1；( )f x是偶函数； 1,0 x时，21( )xxaf xee，其中 aR. 求( )f x在0,1上的解析式，并求出函数( )f x的最大值；当0a，0,1x时，函数223( )(2)( )xxg xxef xaa，假设( )g x的

8、图象恒在直线 ye上方，求实数a的取值范围其中e为自然对数的底数，2.71828e. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 本小题总分值 10 分选修 4-1：几何证明选讲如图， AB是圆 O的直径， C是半径 OB的中点， D是 OB延长线上一点，且BD =OB ，直线MD与圆O相交于点M、T不与A、B重合 ，DN与圆O相切于点N，连结MC，MB ，OT 求证：DCDODMDT；假设60DOT，试求BMC 的大小24. 本小题总分值 10 分选修 4-5：不等式选讲关于x的不等式lg(|3|7 |)xxm. 当1m时，解此不等式；设函数|)

9、7|3lg(|)(xxxf，当m为何值时，mxf)(恒成立？AxyMNQPHlOB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6. 8.C 9.B 10.A 二、填空题：本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分13.965， 14.5 15. -3 16. 12naaan三、解答题本大题有 8 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤17.

10、在ABC中，由222bcabc及余弦定理得2221cos22bcaAbc2分而 0A，则3A；4 分由3,3aA及正弦定理得32sinsinsin32bcaBCA，6分同理)32sin(sinsinxCAac8分3)6sin(323)32sin(2sin2xxxy 10分320,3xA)65,6(6x，62x即3x时，max3 3y。12分18. 当12pq时 ，13,2B.-3分故13322Enp，113131224Dnpp. -6分 的 可 取 值 为0,1,2,3. 2214(0)(1)(1)3327P213222222221212(1)(1)(1)(1)( )2( ) ()333333

11、3327PC；1222 211219(2)(1)(1)()3 3333327PC；2212(3)( )3327P-10 分的 分 布 列 为0 1 2 3 P 42712279272274129240123272727273E-12 分19. 1过点D作1DEAC于E点， 取AC的中点F，连,BF EF。面1DAC面11AAC C且相交于1AC，面1DA C内的直线1DEAC，DE面11AAC C。3 分又面BAC面11AAC C且相交于AC，且ABC为等腰三角形，易知BFAC，BF面11AAC C。由此知：/DEBF，从而有,D E F B共面，又易知1/BB面11AAC C，故有/,DBE

12、F从而有1,/EFAA又点F是AC的中点，所以111122DBEFAABB，所以D点为棱1BB的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页A1C1B1ACBMDH中点. 6分2 法一面11AA B B面ABC， 面ABC面11,AA B BAB BCAB，BC面1AA DB，延长1A D交AB的延长线于点M，过B作1BHA D交1A D于点H，连结CH，则1CHA D，CHB为二面角1AA DC的平面角，且60CHB，9分设12 ,A Ab ABBCa由易知,BDb BMa，则22BDBMabBHDMab，222tan3,2

13、BCabCHBabBHaab，122A AbABa12分法二建立如下图直角坐标系，设12 ,AAb ABBCa，则10,0,0,2,0, ,0DbA abCa，所以1,0,0, ,DAabDCab8 分设面1DA C的法向量为, ,nx y z，则0000axybzxaybz可取,nbba又可取平面1AADB的法向量0, ,0mBCa，cos,n mn mn m222002bb aabaa222bba10分据题意有：22122bba，解得：22ba所以122AAbABa12分20. 1将(2)(12 )(12 )0k xk yk整理得(22)210 xykxy解方程组220210 xyxy得直

14、线所经过的定点0， 1 ，所以1b由离心率32e得2a所以椭圆的标准方程为2214xy-4分2设00,P xy，则220014xy HPPQ ，00,2Q xy220022OQxy Q 点在以 O 为圆心， 2 为半径的的圆上即Q 点在以AB为直径的圆O 上6 分又2,0A，直线AQ 的方程为00222yyxx令2x，得0082,2yMx又2,0B， N 为MB的中点，0042,2yNx8 分00,2OQxy，000022,2x yNQxx2200000000000000004242222222xxx yx yOQNQxxyxxxxxxx0000220 xxxxOQNQ直线QN与圆O相切 -1

15、2分21. 1任取x1 ,0，,aeeeae1)x(f0 , 1x2xx-2x-，则x又 f(x)是偶函数，故.aee)x(ff(x)0,1xx2x时，2 分由 f(x)是定义域为1 , 1的偶函数可知，f(x) 在0,1x的最大值即可为f(x) 的最大值 . 当时，0,1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页4a)2at () t (h)x(f,e, 1et22x令;aee)1 (f)e(h)x(f1ea,21e2a2max时，即;a1)0(f) 1(h)x(f1ea,21e2amax时，即5 分综上可知：.1)0(

16、)(1ea)1()(1max2maxafxfaeefxfea时，；时，6 分另解：由 f(x)是定义域为1 , 1的偶函数可知，f(x)在0,1x的最大值即可为f(x) 的最大值 .当时，0,1x.aeef(x)x2x)2(aee2(x)fx2xaeexx当.10)x(f, 0)x(f0a单调递增，在区间故恒大于时，此时aeefxf2max)1 ()(当2alnx0)2(x)f0aaeexx，时当，时时，可得，即0)x(f1 ,0 x2a002aln.10)x(f单调递增，在区间故此时aeefxf2max)1 ()(当，时，时时，可得即0)x(f 1 ,2alnx0)x(f2aln,0 x2e

17、a2, 12aln0.12aln.2aln0)x(f单调递增，在区间单调递减，在区间可知; a1f(0)(x)f2ea1e;aeef(1)(x)f1ea21;eaf(0)f(1)max2max时时故又，时时，可得即0)x(f 1 ,0 x2ea, 12aln. 10)x(f单调递减，在区间可知此时afxf1)0()(max7 分综上可知：.1)0()(1ea) 1()(1max2maxafxfaeefxfea时，；时，3)()32()(22xfeaxaxxgx=)(32(222xxxaeeeaxax=xxeaaxxaeaxax)32()32(229 分要时，1 , 0 x函数)(xg的图象恒在

18、直线y=e 上方，即时，1 ,0 xexg)(min成立， 10 分)(xg(3)(1)xfxaxe，令)(xg=0，解得123,1xax当，时时，可得且，即0)x(g 1 ,0 x0a-3a03-a-. 10)x(g单调递减，在区间故此时.0a3a, 3ae)a2()1(g)(gin矛盾且与exm 11 分当，时，时时，可得即0)x(g 1 , 3-ax0)x(g,3-a,0 x3a4-, 13-a0. 13-a.3-a-0)x(f单调递减，在区间单调递增，在区间可知此时exg)(mine)1 (g, e)0(g且,-3ae)1 (g,23-e-ae32a)0(g又故3a4-时可满足题意；1

19、2分，时时，可得即0)x(g 1 ,0 x-4a,13-a-. 10)x(g单调递增，在区间可知此时.4a.4a,23-e-ae32)0(g)(gin时可满足题意故又axm13 分综上可知：时，3a)(xg的图象恒在直线y=e 上方， 14 分1证明：因MD与圆 O相交于点T，由切割线定理DMDTDN2，DADBDN2，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页DADBDMDT，设半径OB=)0(rr，因 BD=OB ，且 BC=OC=2r，则233rrrDADB，23232rrrDCDO，所以.DCDODMDT2由 1可

20、知，DCDODMDT，且CDMTDO，故DTOCMD，所以DMCDOT；根据圆周角定理得，DMB2DOT，则.30BMC23解：1消去参数，得曲线C的标准方程：. 1)1(22yx由0)4cos(得：0sincos，即直线l的直角坐标方程为：.0yx 2圆心)0, 1(到直线l的距离为22111d，则圆上的点M到直线的最大距离为122rd其中r为曲线 C的半径，2)22(12|22AB设 M点的坐标为),(yx，则过 M且与直线l垂直的直线l方程为：01yx，则联立方程011) 1(22yxyx，解得22122yx，或22122yx，经检验22122yx舍去故当点 M为)22, 122(时，ABM面积的最大值为max)(ABMS.212)122(22124解： 1当1m时，原不等式可变为0 |3|7 | 10 xx，可得其解集为|27.xx2设|3|7 |txx，则由对数定义及绝对值的几何意义知100t，因xylg在), 0(上为增函数，则1lg t，当7,10 xt时，1lg t，故只需1m即可，即1m时，mxf)(恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页