2022年2022年江西省南昌市教研室命制高三交流卷数学试题含答案 .pdf

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1、南昌市教研室命制2014 届高三交流卷（一）数学（理）试题一选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 设复数11zi，则z的共轭复数是（）A.11i B.1i C.11i D.1i2.设 p 22,xxq012xx0 ， 则 p是 q的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要3.设( )f x是定义在 R上的偶函数，且在0,(上是增函数，设412(log 7),(log3),afbf2(2)cf，则, ,a b c的大小关系是（）A.bacBabcCacbDcba4.已知1sin123，则7co

2、s12的值等于（）A. 13B. 2 23C. 13D. 2 235.已知函数xnxmxfcossin2)(，直线3x是函数)(xf图像的一条对称轴，则mn（）A. 3 32B. 3C. 332D. 336.等差数列na中的1a、4025a是函数321( )4613f xxxx的极值点 ,则22013log a（）A2B3C4D57.过抛物线24yx的焦点 F 的直线交抛物线于AB、两点，点 O 是坐标原点，若| 5AF，则 AOB的面积为（）A 5B52C32D1788.已知函数2210( )40 xxf xxxax在点（ 1,2）处的切线与( )f x的图像有三个公共点，则 a的取值范围是

3、（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - A 8, 42 5)B( 42 5, 42 5)C( 42 5,8 D( 42 5,89. 美不胜收的“双勾函数” 1yxx是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是 y 轴和直线 yx ，其离心率 e= A2B21C 3D 22410 若函数( )yfx图像上的任意一点 P 的坐标( , )x y满足条件|yx，则称函数( )f x具有性质S，那么下列函数中具有性质S

4、的是 （）A( )1xf xeB( )ln(1)f xxC( )sinf xxD( )tanf xx二、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分本题共5 分. 11（1） （坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系xOy中,以原点 O 为极点 , x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为4cos的直线与曲线32tytx（t 为参数）相交于BA,两点,则| AB=（）A.13B.14C.15D.1611 （2） （不等式选做题） 若不等式2)|2|1(|log2mxx恒成立，则实数m的取值范围为（）A . 3,(B . 1,3C . 3,1D . 1,(三、填空题：本

5、大题共4 小题，每小题5 分，合计 20 分. 12.已知向量) 1 , 3(a,) 1, 0(b,)3,(kc,若ba2与c共线,则 k_ 13.运行如图的程序框图 ,输出的结果是 _ 14.已知 P是以 F1，F2为焦点的椭圆22221 (0)xyabab上的任意一点，若PF1F2= ，PF2F1= ，且 cos =55，sin( + )=35，则此椭圆的离心率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 15. 在棱长

6、为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M 、N分别是 AC1、A1B1的中点点 P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与 BN 垂直的点 P 所构成的轨迹的周长等于四、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12 分）已知函数xxxxxf23sin32sinsin2sin)(22（1）若,21tan x求)(xf的值；（2）求函数)(xf最小正周期及单调递减区间17.（本小题满分12 分）PM25 是指大气中直径小于或等于25 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM25 标准采用世卫组

7、织设定的最宽限值，即PM25 日均值在 35 微克立方米以下空气质量为一级；在 35 微克立方米 75 微克立方米之间空气质量为二级；在75 微克立方米以上空气质量为超标某市环保局从 360 天的市区 PM25 监测数据中，随机抽取l5 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶 )(1)从这 l5 天的数据中任取3 天的数据，记表示空气质量达到一级的天数， 求的分布列；(2)以这 l5 天的 PM25 日均值来估计这360 天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级18（本小题满分12 分）如图 , ABCD是边长为3 的正方形，ABCD面DE，AFDEDEAF3,

8、/,BE与平面 ABCD 所成的角为060. (1)求二面角DBEF的的余弦值 ; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - (2)设点 M 是线段 BD上一动点，试确定M 的位置，使得BEFAM面/，并证明你的结论 . 19.（本小题满分12 分）设满足以下两个条件的有穷数列12,na aa为 n(n=2,3,4,)阶“ 期待数列 ”:1230naaaaL;1231naaaaL(1)分别写出一个单调递增的3 阶和 4 阶

9、“ 期待数列 ”;(2)若某 2k+1(*kN)阶“ 期待数列 ” 是等差数列 ,求该数列的通项公式 ; 20（本小题满分13 分）已知椭圆 C的中心在原点，焦点 F 在 x 轴上， 离心率32e，点2(2)2Q在椭圆 C上. （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若斜率为k (0)k的直线 n交椭圆C与 A、B两点，且OAk、k、OBk成等差数列，点M（1,1 ） ，求ABMS的最大值 . 21.（本小题满分14 分）已知函数32( )f xxxbx，( )lng xaxx（0a）（）若函数fx 存在极值点，求实数 b 的取值范围；（）求函数 g x 的单调区间；（）当0b且0a时，令( ),

10、1( )( ),1f xxF xg xx x，P (11,()x F x ) ，Q(22,()xF x)为曲线 yF x 上的两动点， O 为坐标原点，能否使得POQ是以 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 答案一.DABCC ABDDC 二 （1）D （2）D 三.12 -3 13 510 14 5715 25四16 所以)(xf的单调递减区间为Zkkk,

11、85,817解： （1）3,6,15nMN,的可能值为0，1， 2，3 其分布列为315396)(CCCkPkk)3,2,1,0(k3 分0 1 2 3 p45584455216455135455206 分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为52156p一年中空气质量达到一级的天数为则52,360B , 所以14452360E( 天)11 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 一年中空气质量达到一级的

12、天数为144 天 12 分18（1） AC平面 BDE ，平面 BDE 的法向量设为(3, 3,0)CAu uu r，613cos,13| |263 2n CAn CAnCAr uu u rr uu u rruu u r， 故二面角 FBED 的余弦值为1313. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 23211,2kkkaaaL(1)11,22(1)k kkdddk k即20 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

13、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 联立kxyyx1422易得弦 AB的长为224141kk21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 当1t时，(1,0),( 1,2)OPOQuuu ru uu r则0OP OQu uu r uuu r； 11分当1t时，( )F tlnat ，

14、代入方程(*)得232ln ()0tat tt即1(1)lntta，12分设( )(1)ln(1)h xxx x，则1( )ln10h xxx在 1,上恒成立( )h x在 1,上单调递增，从而( )(1)0h xh，则值域为0,当0a时， 方程1(1)lntta有解， 即方程(*)有解13 分综上所述，对任意给定的正实数a，曲线上总存在,P Q两点，使得POQV是以 O为直角顶点的直角三角形， 且斜边中点在 y 轴上 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -