2022年平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定- .pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2022年平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定- .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定- .pdf(29页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(1)教学目标1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力教学重、难点重点:平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性 精炼性难点:分析综合 思考的方法教学过程:一、情境创设根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质,填写下表:平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4 个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中,你能说说它们之间有什么联系与区别吗?如图/,/,/
2、ABAB BCBC CAC A ,图中有 _个平行四边形。二、合作交流活动 1、上表中平行四边形的性质中,你能证明哪些性质?活动 2、你认为平行四边形性质中,可以先证明哪一个?为什么? 活动 3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。由此证明过程,同时也证明了定理“平行四边形对边相等” 、“平行四边形对角相等”,这样我们可得平行四边形的三条性质定理:平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。BCBACA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
3、- 第 1 页,共 29 页 - - - - - - - - - A D C H B 1200 例 1 :已知:如图, ABCD 中,E、F 分别是 AD 、BC的中点。求证: BE=DF 分析:可根据证明 ABE CDF 得到结论。若将例 1 中的“E、F分别是 AD 、BC的中点”改为“AE=13AD ,CF=13BC ” ,是否还能得到同样的结论?练习: P15 1、2 例 2、证明“ 夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析:根据命题先画出相应图形,再由命题与所画图形写出已知、求证,最后根据已知条件写出证明过程。例 3(广东省)如图,四边形ABCD 是平行四边形,点 F 在 BA的延长线
4、上,连结 CF交于 AD点 E求证: (1) CDE FAE (2) 当 E是 AD的中点,且 BC=2CD 时,求证:F=BCF 证明: (1)四边形 ABCD 为平行四边形AB CD ,D=EAF DEC= AEF ,CDE FAE (2) CDE FAE AEDEAFDCE是 AD的中点AF=DC AD=BC, BC=2CD AD=2AF AE=AF F=AEF AD CB ,AEF= BCF F=BCF 说明平行四边形能带来平行线、等角,从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件,也就为利用相似解决问题带来了方便. 练习: 1、已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AB 8cm ,BC
5、10cm ,C 1200,求 BC边上的高 AH的长;求平行四边形 ABCD 的面积EB CDAFP FCDABE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 29 页 - - - - - - - - - ABCDO2、如图,平行四边形 ABCD 中,AB=3 ,BC=5 ,AC的垂直平分线交 AD于 E,则CDE 的周长是( B )A6 B8 C 9 D10 三、分层训练1ABCD 的周长为 50cm ,且 AB: BC = 3:2 ,则 AB=_c
6、m ,BC=_cm. ;2已知 ABCD 中,AB=8 ,BC=10 ,B=45, ABCD 的面积为 _. 3. 在ABC中, AB=AC =5,D是 BC上的点 , DE AB交 AC于点 E, DF AC交 AB于点 F, 那么四边形 AFDE 的周长是()A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 延长平形四边形 ABCD 的一边 AB到 E,使 BE BD ,连结 DE交 BC于 F,若DAB 120, CFE 135,AB 1,则 AC 的长为()(A)1 (B)1.2 (C)3 2(D)1.5 5 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线AC 、BD相交于点 O ,
7、边 AB可以看成由 _ 平移得来的,ABC可以看成由 _绕点 O旋转_ 得来;6、平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于 O,已知 AB=8,BC=6,AOB 的周长为 18,求AOD 的周长。7、已知:如图, ABCD 中,BD是对角线, AE BD于 E,CF BD于 F. 求证: BE=DF. 四、小结引导学生自我归纳总结1、平行四边形对边相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分。2、是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。五、课堂检测六、教后感ABCDEF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
8、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 29 页 - - - - - - - - - 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(2)教学目标1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明4、在进行探索、猜想、证明的过程中,能将命题由文字语言转化为图形与符号语言,进一步发展推理论证的能力教学重、难点重点:矩形的本质属性难点:矩形性质定理的综合应用教学过程:一、情境创设矩形是特殊的平行四边形, 它具有平行四边形的所有
9、性质。 结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质?你能证明这些性质吗?二、合作交流问题一观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形,你有何发现?(引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形,主动地发现和获得新的数学结论,不断地积累数学活动的经验)问题二证明: 矩形的 4 个角都是直角。矩形的对角线相等。问题三你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗?说说你的证明思路。已知:如图,在 ABC 中, ACB=90. 求证:边 AB 上的中线等于21AB. 证明:在 ACB 内作 BCD=B,CD 交 AB 于点 D ACB=90ACD 与 BCD 互余, A 与B 互余BC
10、D=B ACD=A ABCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 29 页 - - - - - - - - - DA=DC=DB ,即 CD 是边 AB 上的中线,且 CD=21AB 问题四你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗?(引导学生不断学会思考和猜想:由结论进一步能得到什么结论?这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力)例 1 、已知:如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,且 AC=2AB. 求证: AOB 是等边三角形
11、分析:利用矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,结合“AC=2AB ”即可证得。本题若将“AC=2AB ”改为“BOC=120” ,你能获得有关这个矩形的哪些结论?练习: P16页1、2 例 2、如图 在矩形 ABCD 中,BE 平分 ABC,交 CD 于点E,点 F 在边 BC 上, 如果 FEAE,求证 FE=AE。如果 FE=AE 你能证明 FEAE 吗?练习:思考. 如图所示, RtABC 中,C=90 ,AC=12 ,BC=5 ,点 M在边 AB上,且 AM=6 (1)动点 D在边 AC上运动,且与点 A、C均不重合,设 CD=x 设 ABC与ADM 的面积之比为y,求 y 与 x
12、 之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围);当 x 取何值时, ADM 是等腰三角形?写出你的理由(2)如图,以图中的BC 、CA为一组邻边的矩形ACBE中,动点 D在矩形边上运动一周,能使 ADM 是以 AMD 为顶角的等腰三角形共有多少个?(直接写出结果,不要求说明理由)OABCDFEDABCFEDABC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 29 页 - - - - - - - - - 例 3、 (吉林省)如图,在矩形纸片ABCD 中,A
13、B=3 3 ,BC=6 ,沿 EF折叠后,点 C落在AB边上的点 P处,点 D落在点 Q处,AD与 PQ相交于点 H,BPE=30 (1)求 BE 、QF的长 (2)求四边形 PEFH 的面积【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点,要想解好此类题, 考生必须有想像力,抓住折叠的角与边不发生变化,必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解四、分层训练1、已知,在矩形ABCD 中,AEBD,E 是垂足,DAE EAB=2 1,求 CAE的度数。2、在矩形 ABCD 中,对角线 AC ,BD相交于点 O ,若对角线 AC=10cm ,?边 BC=?8cm ,?则ABO 的周长为 _3、如图 1,
14、周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形, 则矩形 ABCD 的面积为() (A)98 (B)196 (C)280 (D )284 (1) (2) (3) 4、如图 2,根据实际需要,要在矩形实验田里修一条公路(?小路任何地方水平宽度都相等) ,则剩余实验田的面积为_5、如图 3, 在矩形 ABCD 中,M是 BC的中点,且 MA MD ?若矩形 ABCD? 的周长为 48cm ,?则矩形 ABCD 的面积为 _cm26、已知,如图,矩形ABCD 的对角线 AC ,BD相交于点 O ,E,F 分别是 OA ,OB的中点(1)求证: ADE BCF ; (2)若 AD=4cm ,
15、AB=8cm ,求 OF的长A B D C E O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 29 页 - - - - - - - - - 7、如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=8cm ,BC=10cm ,折叠矩形的一边 AD ,使点 D落在 BC边的中点 F 处,折痕为 AE ,求 CE的长8、阅读下列过程 : 如图,小肖过 AB ,CD的中点画直线 EF ,把矩形 ABCD 分割成甲、乙两部分如图,小徐过 A,C两点画直线 AC ,把矩形
16、 ABCD 分割成丙、丁两部分回答下列问题:(1)填空: S甲_S乙,S丙_S丁(填“ ”或“ ”或“”) ;(2)根据小肖、小徐的分割原理,你还能探索出其他的分割方法吗??请在图中任意给出一种;(3)由本题的操作过程,你发现了什么规律?9、 (2006 年烟台市)如图 4, 先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边 AB 、AD分别落在 x 轴、y 轴上(如图所示),?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30(如图所示),若 AB=4 ,BC=3 ,则图和图中,点 B的坐标为 _,点 C的坐标为 _五、小结从位置、形状、大小等不同的角度,观察和比较平行四边
17、形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同,发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质;反过来,我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。六、课堂检测七、教后感名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 29 页 - - - - - - - - - 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(3)教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推
18、理论证的能力,进一步体会证明的必要性教学重、难点重点:菱形的性质定理证明难点:性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化教学过程:一、情境创设1将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形 ? (同桌互相帮助。 ) 2探索。请你作该菱形的对角线,探索菱形有哪些特征,并填空。(从边、对角线入手。 ) (1)边:都相等;(2)对角线:互相垂直。(学生通过自己的操作、观察、猜想,完全可以得出菱形的特征,这对学生来说是富有意义的活动,学生对此也很感兴趣。) 问题:你怎样发现的 ?又是怎样验证的 ? (可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。) 3概括。菱形特征 1:
19、菱形的四条边都相等。菱形特征 2:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。引导学生剖析矩形与菱形的区别。矩形的对边平行且相等,四个角都是直角,对角线相等且互相平分;菱形的四条边都相等,对边平行,对角相等,对角线互相垂直平分,每条对角线平分它的一组对角。4请你折折,观察并填空。(引导学生归纳。 ) (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是 _。(2)是不是轴对称图形 ?对称轴有几条 ?_ 。二、合作交流问题一观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形,你有何发现?(引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形,主动地发现和获得新的数学结论,不断地积累数学活动的经验)问题二证明
20、: 菱形的 4 条边都相等。菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。分析:第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形,再利用一组邻边相等得证;第二条定理可利用“三线合一”证得。问题三已知菱形的两条对角线长分别为6 和 8,由此你能获得有关这个菱形的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 29 页 - - - - - - - - - 哪些结论?(可得到边长为5;面积为 24)你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗?如果有关
21、,怎样根据菱形的对角线的计算它的面积?由此可得: 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。例 1、如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A、E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩, 根据需要可以改变挂钩之间的距离 (比如 AC 两点可以自由上下活动 ),若菱形的边长为 13 厘米,要使两排挂钩之间的距离为 24 厘米,并在点 B、M 处固定,则 B、M 之间的距离是多少?分析:可将问题归结到菱形ABCD 中研究,求出 BD 的长即可。可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD。练习 P18 1、2 例2已知:如图,四边形ABCD 是菱形, G 是 AB 上任一点,DF 交 AC
22、于点 E。求证: AGD= CBE分析:结合“全等三角形对应角相等”和“两直线平行,内错角相等”即可得证。练习:1、如图,在菱形 ABCD 中,E、F分别是 AB 、CD的中点,如果 EF=2 ,那么 ABCD 的周长是( D )A4 B8 C12 D16 2、如图,已知菱形的两条对角线长为a,b,你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗?画图说明(拼出一种图形即可) ;在此过程中,你能发现菱形的面积与 a,b的关系吗?拼法( 1)拼法( 2)BADCGEHMFODCBAEABCDG名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
23、 - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 29 页 - - - - - - - - - 111112222SSaabab矩形 ( )菱形,或211112222SSbbaab矩形 ()菱形结论:菱形的面积等于两对角线乘积的一半3、己知:如图,菱形 ABCD 中,B=600,AB4,则以 AC 为边长的正方形ACEF 的周长为. 四、分层训练1已知菱形的周长为16cm ,则菱形的边长为 _cm 2已知四边形 ABCD 是菱形, O是两条对角线的交点, AC=8cm ,DB=6cm ,?菱形的边长是_cm 3已知菱形的边长是5cm ,一条对角线长为8cm ,则另一条对
24、角线长为 _cm 4菱形 ABCD 的周长为 40cm ,两条对角线 AC :BD=4 :3,那么对角线 AC=_cm ,BD=_cm 5如图,四边形 ABCD 是菱形, ABC=120 ,AB=12cm ,则 ABD的度数为 _,?DAB的度数为 _;对角线BD=_ ,AC=_ ;菱形 ABCD 的面积为 _6菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是() (A)1 个(B)2 个(C )3 个(D)4 个7如图,在菱形 ABCD 中,CE AB ,E为垂足, BC=2 ,BE=1 ,求菱形的周长和面积五、小结菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形,所以解决菱形问题, 常常可以
25、转化为等腰三角形或直角三角形问题。六、作业七、教后感名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 29 页 - - - - - - - - - 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(4)教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中,进一步体会特殊与一般之间的辩证关系教学重、难点重点:经
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定- 2022 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性质 判定
![提示](https://www.taowenge.com/images/bang_tan.gif)
限制150内