2022年高三第一学期期中考试试卷答案 .pdf

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1、1 / 7 2018-2018 学年度第一学期期中考试高三数学试卷班级_ 姓名_学号_ 一 填空题 ( 本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题1 1cos0tan3已知（），（ ， ）， 则_2 22 2lg,23 ,Ay yxBy yxxABI已知集合则_2，3 函数2log2yx的定义域是 _4，4 已知( )sin1f xaxbx，若(5)5f，则( 5)f75( )3sinsin()2f xxx 的最大值是 2 6 函数sin2yx的图像向左平移3可得到函数2sin(2)3yx的图像。7 函数)()0(12)(11xfxxfx的反函数=) 1(1)1(log2xx。8已知)tan

2、(, 3)6tan(,21)6tan(则=-7 。9定义在R 上的函数f(x)满足f(x)log2(4x)，x 0，f(x 1)f(x2)， x0，则 f(3)的值为 _2_10函数3,4),4cos()4cos(2xxxy的值域是 1 ,21。11设xxarcsin,32,6,cos则的取值范围是2,6。12 已知定义域为R 的函数xf在区间, 8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则(7)(8)(10)fff、的大小关系是_8710fff_13若存在区间 , a b, 使函数( )2 (,)f xkxxa b的值域是 , a b, 则实数k的取值范围是 _9(, 24_. 解读 : 因为(

3、 )2f xkx在 2,)上递增 , 若存在 区 间 , a b, 使( )f x在 , a b上 的 值 域 是 , a b, 必 有(图 3) y=x+2.25y=x+ 21-2y=x+2yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 ( )( )f aaf bb. 问题转化为“求k的范围 , 使关于x的方程2kxx有两个不等实根”. 在同一平面直角坐标系中画出2yx和2yx的图象 ( 如图 3), 可见当2k时,2yx和yxk的图象有两个不同的公共点. 由2xkx得 :22(21)20 xkxk,49k.

4、所以当94k时 ,直线yxk与曲线2yx相切 . 结合图形观察得, 当924k时,2yx和yxk的图象有两个不同的公共点 , 此时关于x的方程2kxx有两个不等实根. 所以k的范围是9(, 24. 14. 下列命题中，是真命题的是_(2)_( 填上对应序号) (1) 若)(xf是奇函数，则0)0(f(2) 若 函 数)(xf的 定 义 域 为,ba， 对 定 义 内 任 意 不 相 等 的21,xx有0)()(2121xxxfxf, 则)(xf的最大值是)(af。(3) “31yx且”充要条件是“43yxxy且”(4) 在ABC中，tan2ABsinC，则222cos Asin Bsin C二

5、、选择题（每小题4 分，共 16 分）15 已知costan0?，那么角是（C）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角16 方程lgsinxx的实根的个数为（C） A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个提示：画出yxyxsinlg，在同一坐标系中的图象，即可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 17 若xaxgaxxxf)11()(2)(2与在区间 1 ，2 上都是减函数，则a 的取值范围是（ D ）A（ -1 ，0）B（ -1，1）C1 ,0)0, 1(D1 ,018 函

6、数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ）（A）)48sin(4xy（B ）)48sin(4xy（C）)48sin(4xy（D ）)48sin(4xy三、解答题（本大题共5 题，满分78 分）19（本小题满分12 分）解不等式：.1)1(log)2(log21221xxx解：原不等式变形为)22(log)2(log21221xxx， 2 分所以，原不等式可化为222010222xxxxxx 6 分即：2(2)(1)01030 xxxxx即：2,03xx 10 分故原不等式的解集为32|xx 12 分20（本小题满分14 分）第（ 1）小题 7 分，第（ 2）

7、小题 7 分。已知ABC的周长为)12(4，且sinsin2sinBCA（1）求边长a的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 （2）若3sinABCSA，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）解 (1)根据正弦定理，sinsin2 sinABC可化为2bca 3分联立方程组4(21)2abcbca，解得4a6 分所以，边长4a7 分(2)3sinABCSAQ，1sin3sin62bcAAbc，10 分又由 (1) 可知，4 2bc，22222()21cos223bcabcbcaAbcbc13 分因此，所求

8、角A的大小是1arccos3 14 分21（本小题满分16 分）第（ 1）题 8 分，第（ 2）题 8 分。已知函数22( )sin2sincos3cosf xxxxx，xR. 求: (1) 函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(2) 函数( )f x的单调增区间及2( )6cosf xx的解集 . 22（本题满分18 分）第（ 1）题 4 分，第（ 2）题 8 分，第（ 3）题 6 分。设函数axxxhxxg, 3,31)(, 1)(函数，其中a 为常数且0a，令函数)()()(xhxgxf和为函数的积函数。（1）求函数)(xf的表达式，并求其定义域。（2）当41a时，求函

9、数)(xf的值域。（3）是否存在自然数a，使得函数)(xf的值域恰为21,31？若存在，试写出所有满足条件的自然数a 所构成的集合；若不存在，试说明理由。解：（ 1）)0(,0,31)(aaxxxxf 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 （2）,41, 0)(,41的定义域函数xfa令,23, 1 ,) 1(,12ttxtx则21( )( )42424334,21, ,1, ,( ),22tf xF tttttttttF tttQ时又时递减单调递增136,31)(tF，即函数.136,31)(的值域为

10、xf 10 分（3）假设存在这样的自然数a 满足条件，令,241421)()(,12tttttFxftx则,21)(,21,31,1, 1 ),0(,0maxtFataax则要满足要满足值域为则由于当且仅当,21)(,44,24恰为最大值且此时中的等号成立有时tFttttt,1,2,2, 1)(, 1 1, 1 2上是减函数在上是增函数在又atFaa903131)1(aaaaF，综上，得91a。 18 分23（本题满分18 分）第（ 1）题 4 分，第（ 2）题 5 分，第（ 3）题 9 分。对于定义域为D 的函数)(xf同时满足条件：（1）常数a， b 满足ba，区间a ， bD，（ 2）使

11、)(xf在 a ， b 上的值域为)(,*Nkkbka，那么我们把)(xf叫做 a ，b 上的“ k 级矩形”函数。（1）设函数3)(xxf是a ，b 上的“ 1 级矩形”函数，求常数a，b 的值；（2）是否存在常数a，b 与正数k，使函数)2(21)(xxxg在区间 a ，b 上的是“k 级矩形”函数？若存在，求出a，b 及 k 的值，若不存，说明理由。（3）设xxxh22)(是a ，b 上“ 3 级矩形”函数，求出常数a，b 的值。解：（ 1）,)(333babaxxf值域为上单调递增在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

12、 7 页6 / 7 又,)(3baxxf在为“ 1 级矩形函数”bbaa33解得111001bababa或或 4 分（2）解：假设存在a，b 和正整数k，使)2(21)(xxxg是a ，b 上的“ k 级矩形”函数，ba211( ) , ,22g xa bbaQ在上单调递减 值域baakbbkakbakab1)2(1)2(2121又*,Nkba，不符合条件，不存在 9 分（3）解：,2)(2baxxxh是的“ 3 级矩形”函数,2)(2baxxxxh的值域为3,3ba，81)41(22)(22xxxxh当,)(,41baxhba在时上单调递增，值域bbhaahbhah3)(,3)()(),(xxhba3)(, 是的两不等实根，02ba或（不合题意）当时ba41，,)(baxh在上单调递减，值域)(),(ahbh213)(3)(22bababahabh，无解当.241813,81)(,41,41maxbbxhxba即时当时又23)(,2413)2413()241(aaahahh此时综上，241, 2 ba 18 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页