2022年最新初三圆的证明专题训练 .pdf

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1、精品文档精品文档下载试卷文档前说明文档：1.试题左侧二维码为该题目对应解析；2.请同学们独立解答题目，无法完成题目或者对题目有困惑的，扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；3.只有老师通过组卷方式生成的二维码试卷，扫描出的解析页面才有“求老师讲解”按钮，菁优网原有的真题试卷、电子书（习题集）上的二维码试卷扫出的页面无此按钮。学生点击该按钮以后，下载试卷教师可查看被点击的相关统计数据。4.自主组卷的教师使用该二维码试卷后，可在“菁优网-我的空间 -我的收藏-我的下载”处点击图标查看学生扫描的二维码统计图表，以便确定讲解重点。5.在使用中有任何问题，欢迎在“意见反馈”提出意见和建议，感谢您对菁优网的支持。

2、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档九年级数学组的初中数学组卷(扫描二维码可查看试题解析)一解答题（共17 小题）1 （2014?辽阳）如图，在ABC ，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF=CAB （1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sinCBF=，求 BC 和 BF 的长2 （2014?吉林）如图，四边形

3、OABC 是平行四边形，以O 为圆心， OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交O 于点 E，连接 CD，CE，若 CE 是 O 的切线，解答下列问题：（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）若 BC=3，CD=4 ，求平行四边形OABC 的面积3 （2014?天水）如图，点D 为O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，且CDA= CBD （1）判断直线CD 和O 的位置关系，并说明理由（2）过点 B 作O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC=2 ，O 的半径是3，求 BE 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

4、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4 （2013?德州）如图，已知O 的半径为 1，DE 是 O 的直径，过点D 作 O 的切线 AD ，C 是 AD 的中点， AE 交 O 于 B 点，四边形BCOE 是平行四边形（1）求 AD 的长；（2）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由5 （2013?菏泽）如图， BC 是 O 的直径， A 是 O 上一点，过点C 作 O 的切线，交 BA 的延长线于点D，取 CD 的中点 E，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P（1）

5、求证： AP 是 O 的切线；（2）OC=CP，AB=6 ，求 CD 的长6 （2013?聊城）如图， AB 是O 的直径， AF 是 O 切线， CD 是垂直于AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与AF 相交于点 F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC 是菱形；（2）FC 是 O 的切线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档7 （2012?北京）已知：如图，AB 是 O 的直

6、径， C 是 O 上一点， ODBC 于点D，过点 C 作O 的切线，交OD 的延长线于点E，连接 BE（1）求证： BE 与 O 相切；（2）连接 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB=9，sinABC=，求 BF 的长8 （2012?济宁）如图， AB 是O 的直径， AC 是弦， ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线 AP，AP 与 OD 的延长线交于点P，连接 PC、BC（1）猜想：线段OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证： PC 是 O 的切线9 （2012?德阳）如图，已知点C 是以 AB 为直径的 O 上一点， CHAB 于点 H，过点 B 作

7、O 的切线交直线AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点， 连接 AE 并延长交BD 于点 F，直线 CF 交 AB 的延长线于G（1）求证： AE?FD=AF ?EC；（2）求证： FC=FB；（3）若 FB=FE=2，求 O 的半径 r 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档10 （2012?黔南州）已知：如图，点C 在以 AB 为直径的 O 上，点 D 在 AB 的延长线上， BCD= A（

8、1）求证： CD 为 O 的切线；（2）过点 C 作 CEAB 于 E若 CE=2，cosD=，求 AD 的长11 （2012?广安）如图，在ABC 中， ABC= ACB ，以 AC 为直径的 O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P 在 AB 的延长线上，且CAB=2 BCP（1）求证：直线CP 是O 的切线（2）若 BC=2，sinBCP=，求点 B 到 AC 的距离（3）在第（ 2）的条件下，求ACP 的周长12 （2012?黄冈）如图，在ABC 中， BA=BC ，以 AB 为直径作半圆O，交 AC于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为点E（1）求证： DE 为 O 的切线；（

9、2）求证： BD2=AB ?BE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档13 （2011?芜湖）如图，已知直线PA 交O 于 A、B 两点， AE 是 O 的直径，点C 为 O 上一点，且AC 平分 PAE，过 C 作 CD 丄 PA，垂足为D（1）求证： CD 为 O 的切线；（2）若 DC+DA=6 ，O 的直径为 10，求 AB 的长度14 （2011?凉山州）如图，已知ABC ，以 BC 为直径

10、， O 为圆心的半圆交AC 于点F，点 E 为的中点，连接BE 交 AC 于点 M，AD 为ABC 的角平分线，且AD BE，垂足为点 H（1）求证： AB 是半圆 O 的切线；（2）若 AB=3，BC=4，求 BE 的长15 （2011?乐山）如图， D 为O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，且CDA= CBD （1）求证： CD 是 O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点E，若 BC=6 ，tanCDA=，求 BE 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

11、- - - - 第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档16 （2011?广安）如图所示，P是 O 外一点， PA 是 O 的切线， A 是切点， B 是O 上一点，且PA=PB，连接 AO 、BO、AB，并延长 BO 与切线 PA 相交于点Q（1）求证： PB 是 O 的切线；（2）求证： AQ?PQ=OQ?BQ；（3）设 AOQ= ，若，OQ=15，求 AB 的长17 （2012?达州）如图， C 是以 AB 为直径的 O 上一点，过O 作 OEAC 于点 E，过点 A 作 O 的切线交 OE 的延长线于点F，连接 CF 并延长交BA 的延长线于点P（

12、1）求证： PC 是 O 的切线（2）若 AF=1，OA=，求 PC 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2015 年 04 月 19 日九年级数学组的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共17 小题）1 （ 2014?辽阳）如图，在ABC ，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 、BC 于点 D、E，点 F在 AC 的延长线上，且CBF=CAB （1）求证：直线BF 是O 的

13、切线；（2）若 AB=5，sinCBF=，求 BC 和 BF 的长考点 ：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题 ：几何综合题分析：（1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=90 （2）利用已知条件证得AGC ABF ，利用比例式求得线段的长即可解答：（1）证明：连接AE，AB 是O 的直径， AEB=90 ， 1+2=90 AB=AC ， 1=CAB CBF=CAB ， 1=CBF CBF+2=90即 ABF=90 AB 是O 的直径，直线 BF 是O 的切线（2）解：过点C

14、作 CGAB 于 GsinCBF=， 1=CBF，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档sin1=，在 RtAEB 中， AEB=90 ，AB=5 ，BE=AB ?sin1=，AB=AC ， AEB=90 ，BC=2BE=2，在 RtABE 中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在 RtCBG 中，可求得GC=4，GB=2 ，AG=3 ，GCBF， AGC ABF，BF=点评：本题考查常见

15、的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题2 （ 2014?吉林）如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心， OA 为半径的圆交AB于点 D，延长 AO 交 O 于点 E，连接 CD，CE，若 CE 是 O 的切线，解答下列问题：（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）若 BC=3，CD=4 ，求平行四边形OABC 的面积考点 ：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题 ：证明题分析：（1）连接 OD，求出 EOC=DOC，根据 SAS 推出 EOC DOC，推出ODC=OEC=90 ，根据切

16、线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4 ，根据平行四边形性质求出OA=3 ，根据名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档平行四边形的面积公式求出即可解答：（1）证明：连接OD，OD=OA ， ODA= A，四边形OABC 是平行四边形，OCAB ， EOC=A， COD=ODA ， EOC=DOC，在EOC 和DOC 中 EOC DOC（SAS） ， ODC=OEC=90 ，即

17、ODDC，CD 是O 的切线；（2）解： EOC DOC，CE=CD=4 ，四边形OABC 是平行四边形，OA=BC=3 ，平行四边形OABC 的面积 S=OA CE=3 4=12点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出EOCDOC 3 （2014?天水）如图，点 D 为O 上一点， 点 C 在直径 BA 的延长线上， 且 CDA= CBD （1）判断直线CD 和O 的位置关系，并说明理由（2）过点 B 作O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC=2 ，O 的半径是3，求 BE 的长考点 ：切线的判定与性质专题 ：几何图形问题名师

18、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档分析：（1）连接 OD，根据圆周角定理求出DAB+ DBA=90 ，求出 CDA+ ADO=90 ，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答：解： （1）直线 CD 和O 的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB 是O 的直径， ADB=90 ， DAB+ DBA=90 ， CDA

19、= CBD， DAB+ CDA=90 ，OD=OA ， DAB= ADO ， CDA+ ADO=90 ，即 ODCE，直线 CD 是 O 的切线，即直线 CD 和 O 的位置关系是相切；（2）AC=2 ， O 的半径是 3，OC=2+3=5 ，OD=3 ，在 RtCDO 中，由勾股定理得：CD=4，CE 切 O 于 D，EB 切O 于 B，DE=EB ， CBE=90 ，设 DE=EB=x ，在 RtCBE 中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（ 4+x）2=x2+（5+3）2，解得： x=6，即 BE=6点评：本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的

20、性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中4 （2013?德州） 如图，已知 O 的半径为 1，DE 是 O 的直径， 过点 D 作 O 的切线 AD ，C 是 AD 的中点， AE 交 O 于 B 点，四边形BCOE 是平行四边形（1）求 AD 的长；（2）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档考点 ：切线的判定与性质；直角三角形斜

21、边上的中线；平行四边形的性质专题 ：计算题分析：（1）连接 BD ，由 ED 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到DBE 为直角，由BCOE 为平行四边形，得到BC 与 OE 平行，且BC=OE=1 ，在直角三角形ABD 中，C 为 AD 的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD 的长即可；（2）连接 OB，由 BC 与 OD 平行， BC=OD ，得到四边形BCDO 为平行四边形，由AD 为圆的切线， 利用切线的性质得到OD 垂直于 AD ，可得出四边形BCDO 为矩形，利用矩形的性质得到OB 垂直于 BC，即可得出BC 为圆 O 的切线解答：解： （1）连接 BD， DE

22、 是直径 DBE=90 ，四边形BCOE 为平行四边形，BCOE，BC=OE=1 ，在 RtABD 中，C 为 AD 的中点，BC=AD=1 ，则 AD=2 ；（2）是，理由如下：如图，连接OBBCOD，BC=OD ，四边形BCDO 为平行四边形，AD 为圆 O 的切线，ODAD ，四边形BCDO 为矩形，OBBC，则 BC 为圆 O 的切线点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键5 （2013?菏泽）如图， BC 是 O 的直径， A 是O 上一点，过点C 作 O 的切线，交BA的延长线于点D，取 CD

23、的中点 E，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（1）求证： AP 是 O 的切线；（2）OC=CP，AB=6 ，求 CD 的长考点 ：切线的判定与性质；解直角三角形分析：（1）连接 AO ，AC（如图）欲证 AP 是 O 的切线，只需证明OAAP 即可；（2）利用（ 1）中切线的性质在RtOAP 中利用边角关系求得ACO=60 然后在RtBAC 、RtACD

24、 中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4解答：（1）证明：连接AO ，AC （如图）BC 是 O 的直径， BAC= CAD=90 E 是 CD 的中点，CE=DE=AE ECA= EACOA=OC ， OAC= OCACD 是O 的切线，CDOC ECA+ OCA=90 EAC+ OAC=90 OAAPA 是 O 上一点，AP 是 O 的切线；（2）解：由（ 1）知 OA AP在 RtOAP 中， OAP=90 ，OC=CP=OA ，即 OP=2OA，sinP=， P=30 AOP=60 OC=OA ， ACO=60 在 RtBAC 中， BAC=90 ，AB=6 ，ACO=60 ，A

25、C=2，又在 RtACD 中， CAD=90 ， ACD=90 ACO=30 ，CD=4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档点评：本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值6 （ 2013?聊城）如图， AB 是O 的直径， AF 是O 切线， CD 是垂直于AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与AF 相交于点 F，CD=

26、，BE=2求证：（1）四边形FADC 是菱形；（2）FC 是 O 的切线考点 ：切线的判定与性质；菱形的判定专题 ：压轴题分析：（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE 的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD 的长，即可得AD=CD ，易证得四边形FADC 是平行四边形，继而证得四边形FADC 是菱形；（2）首先连接OF，易证得 AFO CFO，继而可证得FC 是 O 的切线解答：证明： （1）连接 OC，AB 是O 的直径， CDAB ，CE=DE=CD= 4=2，设 OC=x ，BE=2，OE=x2，在 RtOCE 中， OC2=OE2+CE2，x2=（x2）2+

27、（2）2，解得： x=4，OA=OC=4 ，OE=2，AE=6，在 RtAED 中，AD=4，AD=CD ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档AF 是 O 切线，AFAB ，CDAB ，AFCD，CFAD ，四边形FADC 是平行四边形，AD=CD ，平行四边形FADC 是菱形；（2）连接 OF，AC，四边形FADC 是菱形，FA=FC， FAC=FCA ，AO=CO ， OAC= OCA， F

28、AC+OAC= FCA+ OCA ，即 OCF=OAF=90 ，即 OCFC，点 C 在 O 上，FC 是 O 的切线点评：此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用7 （2012?北京）已知：如图，AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， ODBC 于点 D，过点C 作 O 的切线，交OD 的延长线于点E，连接 BE（1）求证： BE 与 O 相切；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

29、- - - - - 第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）连接 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB=9，sinABC=，求 BF 的长考点 ：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题 ：几何综合题分析：（1）连接 OC，先证明 OCE OBE，得出 EBOB，从而可证得结论（2）过点 D 作 DH AB ，根据 sinABC=，可求出 OD=6，OH=4，HB=5 ，然后由ADH AFB ，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF 的长解答：证明： （1）连接 OC，ODBC， COE=BOE，在OCE 和OBE 中，

30、OCE OBE， OBE=OCE=90 ，即 OBBE，OB 是O 半径，BE 与 O 相切（2）过点 D 作 DH AB ，连接 AD 并延长交 BE 于点 F， DOH= BOD， DHO= BDO=90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档 ODH OBD ，=又 sinABC=，OB=9 ，OD=6 ，易得 ABC= ODH ，sinODH=，即=，OH=4 ，DH=2，又 ADH AF

31、B ，=，=，FB=点评：此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握切线的判定定理，在第二问的求解中，一定要注意相似三角形的性质的运用8 （2012?济宁）如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， ODAC 于点 D，过点 A 作 O 的切线 AP，AP 与 OD 的延长线交于点P，连接 PC、BC（1）猜想：线段OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证： PC 是 O 的切线考点 ：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理分析：（1）根据垂径定理可以得到D 是 AC 的中点，则OD 是ABC 的中位线，根据三

32、角形的中位线定理可以得到ODBC，CD=BC；（2）连接 OC，设 OP 与O 交于点 E，可以证得 OAP OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90 ，即 OCPC，即可等证解答：（1）猜想： ODBC，OD=BC证明： ODAC，AD=DC AB 是O 的直径，OA=OB 2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档OD 是ABC 的中位线，ODBC，OD=B

33、C （2）证明：连接OC，设 OP 与 O 交于点 EODAC，OD 经过圆心 O，即 AOE= COE 在OAP 和OCP 中， OAP OCP， OCP=OAP PA 是 O 的切线， OAP=90 OCP=90 ，即 OCPC PC 是 O 的切线点评：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题9 （ 2012?德阳）如图，已知点C 是以 AB 为直径的 O 上一点， CHAB 于点 H，过点 B作 O 的切线交直线AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点 F，直线CF 交

34、AB 的延长线于G（1）求证： AE?FD=AF ?EC；（2）求证： FC=FB；（3）若 FB=FE=2，求 O 的半径 r 的长考点 ：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档线；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题 ：证明题；几何综合题；压轴题分析：（1）由 BD 是 O 的切线得出 DBA=90 ，推出 C

35、HBD ，证AEC AFD，得出比例式即可；（2）连接 OC，BC，证AEC AFD ，AHE ABF ，推出 BF=DF ，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF 即可；（3）求出 EF=FC， 求出 G=FAG，推出 AF=FG ，求出 AB=BG ，求出 FCB= CAB推出 CG 是O 切线，由切割线定理得出（2+FG）2=BG AG=2BG2，在 RtBFG 中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出 FG24FG12=0，求出 FG 即可解答：（1）证明： BD 是O 的切线， DBA=90 ，CHAB ，CHBD ， AEC AFD ，=，AE?FD=AF ?EC（2

36、）证明：连接OC，BC，CHBD ， AEC AFD ，AHE ABF，=，=，=，CE=EH（E 为 CH 中点），BF=DF ，AB 为O 的直径， ACB= DCB=90 ，BF=DF ，CF=DF=BF （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即 CF=BF（3）解： BF=CF=DF （已证），EF=BF=2 ，EF=FC， FCE=FEC， AHE= CHG=90 ， FAH+ AEH=90 ， G+GCH=90 ， AEH= CEF， G=FAG，AF=FG ，FBAG ，AB=BG ，BF 切 O 于 B，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

37、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档 FBC=CAB ，OC=OA ，CF=BF ， FCB=FBC， OCA= OAC ， FCB=CAB ， ACB=90 ， ACO+ BCO=90 ， FCB+BCO=90 ，即 OCCG，CG 是O 切线，GBA 是 O 割线， AB=BG （已证），FB=FE=2 ，由切割线定理得： （2+FG）2=BG AG=2BG2，在 RtBFG 中，由勾股定理得：BG2=FG2BF2，FG24FG12=0，解得： FG=6，FG=

38、2（舍去），由勾股定理得：AB=BG=4， O 的半径是 2点评：本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度10 （2012?黔南州）已知：如图，点C 在以 AB 为直径的 O 上，点 D 在 AB 的延长线上，BCD= A（1）求证： CD 为 O 的切线；（2）过点 C 作 CEAB 于 E若 CE=2，cosD=，求 AD 的长考点 ：切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

39、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档分析：（1）先连接 CO，根据 AB 是 O 直径，得出 1+OCB=90 ，再根据AO=CO ，得出 1=A，最后根据 4=A，证出 OCCD，即可得出CD 为 O 的切线；（2）根据 OCCD，得出 3+D=90 ，再根据 CEAB，得出 3+2=90 ，从而得出 cos2=cosD，再在 OCD 中根据余弦定理得出CO 的值，最后根据O 的半径为，即可得出AD 的长解答：证明： （1）连接 CO，AB 是O 直径 1+OCB=90 ，A

40、O=CO ， 1=A 4=A， 4+OCB=90 即 OCD=90 OCCD又 OC 是O 半径，CD 为O 的切线（2） OCCD 于 C， 3+D=90 CEAB 于 E， 3+2=90 2=Dcos2=cosD，在OCD 中， OCD=90 ，cos2=，cosD=，CE=2，=，tanD=，CO=， O 的半径为OD=，AD=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档点评：本题考查了切线的判定与

41、性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可，同时考查了三角函数的知识11 （2012?广安）如图，在ABC 中， ABC= ACB ，以 AC 为直径的 O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P在 AB 的延长线上，且CAB=2 BCP（1）求证：直线CP 是O 的切线（2）若 BC=2，sinBCP=，求点 B 到 AC 的距离（3）在第（ 2）的条件下，求ACP 的周长考点 ：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题 ：几何综合题；压轴题分析：（1）根据 ABC= ACB 且 CAB=2 BCP

42、，在ABC 中ABC+ BAC+ BCA=180 ，得到 2BCP+2 BCA=180 ，从而得到BCP+BCA=90 ，证得直线CP 是O 的切线（2） 作 BD AC 于点 D， 得到 BD PC， 从而利用 sinBCP=sinDBC=，求得 DC=2，再根据勾股定理求得点B 到 AC 的距离为4（3）先求出 AC 的长度， 然后利用BD PC 的比例线段关系求得CP 的长度， 再由勾股定理求出AP 的长度，从而求得ACP 的周长解答：解： （1） ABC= ACB 且 CAB=2 BCP，在 ABC 中，ABC+ BAC+ BCA=180 2BCP+2BCA=180 ， BCP+BCA

43、=90 ，又 C 点在直径上，直线 CP 是O 的切线（2）如右图，作BDAC 于点 D，PCAC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档BDPC PCB=DBC BC=2，sinBCP=，sinBCP=sinDBC=，解得： DC=2，由勾股定理得：BD=4 ，点 B 到 AC 的距离为 4（3）如右图，连接AN ，AC 为直径， ANC=90 ，RtACN 中， AC=5，又 CD=2 ，AD=

44、AC CD=52=3BDCP，CP=在 RtACP 中， AP=，AC+CP+AP=5+=20， ACP 的周长为 20点评：本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大12 （2012?黄冈）如图，在ABC 中，BA=BC ，以 AB 为直径作半圆O，交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为点E（1）求证： DE 为 O 的切线；（2）求证： BD2=AB ?BE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 32 页 - - - - -

45、- - - - 精品文档精品文档考点 ：切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题 ：证明题分析：（1）连接 OD、BD，根据圆周角定理可得ADB=90 ，继而得出点D 是 AC 中点，判断出 OD 是三角形 ABC 的中位线，利用中位线的性质得出ODE=90 ，这样可判断出结论（2）根据题意可判断BED BDC，从而可得BD2=BC ?BE，将 BC 替换成 AB 即可得出结论解答：证明： （1）连接 OD、BD，则 ADB=90 （圆周角定理） ，BA=BC ，CD=AD （三线合一），又 AO=OB ，OD 是ABC 的中位线，ODBC， DEB=90 ， ODE=90 ，

46、即 ODDE，故可得 DE 为 O 的切线；（2） EBD= DBC ，DEB= CDB ， BED BDC ，=，又 AB=BC ，=，故 BD2=AB ?BE点评：此题考查了切线的判定及性质、三角形的中位线的判定与性质等腰三角形的性质，解答本题的关键是得出点D 是 AC 中点，求出 ODE 是直角，有一定难度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档13 （2011?芜湖）如图，已知直线PA 交O

47、于 A、B 两点， AE 是 O 的直径，点 C 为 O上一点，且AC 平分 PAE，过 C 作 CD 丄 PA，垂足为D（1）求证： CD 为 O 的切线；（2）若 DC+DA=6 ，O 的直径为 10，求 AB 的长度考点 ：切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理专题 ：几何综合题分析：（1）连接 OC，根据题意可证得CAD+ DCA=90 ，再根据角平分线的性质，得DCO=90 ，则 CD 为O 的切线；（2）过 O 作 OFAB，则 OCD=CDA= OFD=90 ，得四边形 OCDF 为矩形，设AD=x ，在 RtAOF 中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，

48、从而求得x 的值，由勾股定理得出AB 的长解答：（1）证明：连接OC，OA=OC ， OCA= OAC，AC 平分 PAE， DAC= CAO， DAC= OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO 为 O 半径，CD 为O 的切线；（2）解：过 O 作 OFAB ，垂足为 F， OCD=CDA= OFD=90 ，四边形DCOF 为矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=6 ，设 AD=x ，则 OF=CD=6 x， O 的直径为 10，DF=OC=5 ，AF=5x，在 RtAOF 中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

49、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 32 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档即（ 5x）2+（6x）2=25，化简得 x211x+18=0 ，解得 x1=2，x2=9CD=6x 大于 0，故 x=9 舍去，x=2，从而 AD=2 ，AF=5 2=3，OFAB ，由垂径定理知，F 为 AB 的中点，AB=2AF=6 点评：本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握14 （2011?凉山州）如图，已知ABC ，以 BC 为直径， O 为圆心的半圆交AC 于点 F，点E

50、 为的中点，连接BE 交 AC 于点 M，AD 为ABC 的角平分线，且AD BE，垂足为点H（1）求证： AB 是半圆 O 的切线；（2）若 AB=3，BC=4，求 BE 的长考点 ：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题 ：几何综合题；压轴题分析：（1）连接 EC，AD 为ABC 的角平分线，得1=2，又 AD BE，可证 3=4，由对顶角相等得4=5，即 3=5，由 E 为的中点，得6=7，由 BC 为直径得 E=90 ，即 5+6=90 ，由 AD CE 可证 2=6，从而有 3+7=90 ，证明结论；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -