2022年高中数学10-函数的单调性 .pdf

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1、精品资料欢迎下载题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。1.定义法【例 1】试用函数单调性的定义判断函数2( )1xf xx在区间(0, 1)上的单调性【例 2】证明函数3yx在定义域上是增函数【例 3】根据函数单调性的定义，证明函数3( )1f xx在(,)上是减函数【例 4】证明函数( )f xx在定义域上是减函数【例 5】讨论函数2( )1xf xx( 11)x的单调性【例 6】求函数 f(x)=x+1x的单调区间。典例分析板块一 .函数的单调性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精品资料欢迎下载【例 7】求

2、证 :函数( )(0)af xxax在(,)a上是增函数 . 【例 8】（2001 春季北京、安徽，12）设函数 f（x）bxax（ab0） ，求 f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。【例 9】（2001 天津， 19）设0a，( )xxeaf xae是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明( )f x在(0,)上为增函数。【例 10】已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，对xR 有 f(x)0，且 f(5)=1，设 F(x)=f(x)+)(1xf，讨论 F (x)的单调性，并证明你的结论。【例 11】已知函数( )f x对任意实数x， y 均有()( )( )f x

3、yf xf y且当x0 时，( )0f x，试判断( )f x的单调性，并说明理由【例 12】已知给定函数( )f x对于任意正数x， y 都有()f xy( )f x( )fy，且( )f x0 ，当1x时，( )1fx试判断( )fx在(0,)上的单调性，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页精品资料欢迎下载2.图象法【例 13】如图是定义在区间 5, 5上的函数( )yf x，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？-5-4-2-1-3-2-132154321Oy=f (x

4、)yx【例 14】求函数122yxx的单调减区间【例 15】求下列函数的单调区间：|1|yx；1yxx（0 x） 【例 16】求下列函数的单调区间：|1| 24|yxx；22| 3yxx【例 17】作出函数2|yxx的图象，并结合图象写出它的单调区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精品资料欢迎下载【例 18】画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）22 | 1yxx（2）2|23|yxx3.求复合函数的单调区间【例 19】函数21xyx（ xR ，1x）的递增区间是（）A2xB0 x或2xC0 xD12x或2x【

5、例 20】已知yfx是偶数，且在0，上是减函数，求21fx单调增区间。【例 21】求函数212yxx的单调区间【例 22】讨论函数223yxx的单调性【例 23】求函数( )f x20.5(87)xx的单调区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页精品资料欢迎下载【例 24】（1）求函数20.7log(32)yxx的单调区间；（2）已知2( )82,f xxx若2( )(2)g xfx试确定( )g x的单调区间和单调性。题型二：利用单调性求函数中参数的取值范围【例 25】设函数( )(21)f xaxb是 R 上的减函

6、数，则a的范围为 ( ) A12aB12aC12aD12a【例 26】函数2(0,)yxbxc x)是单调函数的充要条件是( ) A0bB0bC0bD0b【例 27】已知2( )()2xxaf xaaa（0a且1a ）是 R 上的增函数 则实数a的取值范围是（） A(01)，B(01)2，C2 ，D(01)2，【例 28】设a是实数，2( )()21xf xaxR，试证明对于任意a，( )f x为增函数；试确定a值，使( )f x为奇函数【例 29】设定义域为 R 上的函数 f(x)既是单调函数又是奇函数，若2222logloglog20fktftt对一切正实数t 成立，求实数k 的取值范围。

7、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精品资料欢迎下载【例 30】已知 f（x）是奇函数，在实数集R 上又是单调递减函数且02时,0)21()sin23sin21(2ftf,求 t 的取值范围 . 【例 31】已知奇函数 f(x)的定义域为R，且 f(x)在0，+上是增函数，是否存在实数m，使 f(cos23)+f(4m2mcos)f(0)对所有0,2都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m 的范围，若不存在，说明理由。题型三：函数的单调性与方程、不等式【例 32】比较)32(log)1(log22xx与的大小 . 【例

8、 33】已知( )f x在区间(,)上是减函数，,abR且0ab，则下列表达正确的是（）A( )( )( )( )f af bf af bB( )( )()()f af bfafbC( )( )( )( )f af bf af bD( )( )()()f af bfafb【例 34】若( )f x是 R 上的减函数，且( )f x的图象经过点(03)A，和点(31)B，则不等式|(1)1|2f x的解集为（） A(3)，B(2)，C(03)，D( 12)，【例 35】解方程xxx25963. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页精品资料欢迎下载【例 36】设 f(x)在 R 上是偶函数，在区间（-,0）上递增，且有f(2a2+a+1)1 ，f(x)=log3(x24mx+4m2+m+11m)。(1)证明：当 mM 时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则 mM；(2)当 mM 时，求函数 f(x)的最小值；(3)求证：对每个mM,函数 f(x)的最小值都不小于1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页