2022年最优化方法复习题 .pdf
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1、最优化方法复习题第一章概述(包括凸规划 ) 一、判断与填空题1).(arg)(argminmaxxfxfnnRxRx2.:)(min:)(maxnnRDxxfRDxxf3设.:RRDfn若nRx, 对于一切nRx恒有)()(xfxf, 则称x为最优化问题)(minxfDx的全局最优解 . 4设.:RRDfn若Dx, 存 在x的 某 邻 域)(xN, 使 得 对 一 切)(xNx恒有)()(xfxf,则称x为最优化问题)(minxfDx的严格局部最优解 . 5给定一个最优化问题,那么它的最优值是一个定值. 6非空集合nRD为凸集当且仅当D中任意两点连线段上任一点属于D. 7非空集合nRD为凸集当
2、且仅当D中任意有限个点的凸组合仍属于D. 8任意两个凸集的并集为凸集. 9函数RRDfn:为凸集D上的凸函数当且仅当f为D上的凹函数 . 10设RRDfn:为 凸 集D上 的 可微 凸 函数 ,Dx. 则对Dx, 有).()()()(xxxfxfxfT11若)(xc是凹函数,则 0)(xcRxDn是凸集。12设kx为由求解)(minxfDx的算法 A 产生的迭代序列,假设算法A 为下降算法,则对,2, 1,0k,恒有)()(1kkxfxf. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
3、 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 13算法迭代时的终止准则(写出三种):_ 。14凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。15函数RRDfn:在点kx沿着迭代方向0nkRd进行精确一维线搜索的步长k,则其搜索公式为. 16函数RRDfn:在点kx沿着迭代方向0nkRd进行精确一维线搜索的步长k,则kTkkkddxf)(0 . 17设0nkRd为 点nkRDx处 关 于 区 域D的 一 个 下 降 方 向 , 则 对 于0,),0(使得.Ddxkk二、简述题1写出 Wolfe-Powell 非精确一维线性搜索的公式。2怎样判断一个函数是否为凸函数.(例如 : 判断函数2
4、122212151022)(xxxxxxxf是否为凸函数)三、证明题1证明一个优化问题是否为凸规划.(例如判断0.21)(minxbAxtsbxcGxxxfTT(其中 G 是正定矩阵)是凸规划 . 2熟练掌握凸规划的性质及其证明. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - 第二章线性规划考虑线性规划问题:,0,. .min)(xbAxtsxcLPT其中,mnmnRbRARc,为给定的数据,且rank.,nmmA一、判断与
5、选择题1(LP)的基解个数是有限的 . 2若(LP)有最优解,则它一定有基可行解为最优解. 3(LP)的解集是凸的 . 4对于标准型的 (LP),设kx由单纯形算法产生,则对,2, 1, 0k,有.1kTkTxcxc5若*x为(LP)的最优解,*y为(DP)的可行解,则.*ybxcTT6 设0 x是线性规划(LP)对应的基),(1mPPB的基可行解,与基变量mxx,1对应的规范式中,若存在0k,则线性规划 (LP)没有最优解。7求解线性规划 (LP)的初始基可行解的方法: _. 8对于线性规划 (LP),每次迭代都会使目标函数值下降. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
6、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 二、简述题1将以下线性规划问题化为标准型:.0,0,2,1242,6.32)(max32321321321321xxxxxxxxxxxtsxxxxf2写出以下线性规划的对偶线性规划:.0, 3342,6342.423)(max4321432143214321xxxxxxxxxxxxtsxxxxxf三、计算题熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大M 法及二阶段法). 见书本:例 2.5.1 (利用单纯形表求解 ); 例2.6.
7、1(利用大 M 法求解 ); 例 2.6.2 (利用二阶段法求解 ). 四、证明题熟练掌握对偶理论(弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件)及利用对偶理论证明相关结论。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - 第三章无约束最优化方法一、判断与选择题1设nnRG为正定矩阵,则关于 G 共轭的任意1n向量必线性相关 . 2在牛顿法中,每次的迭代方向都是下降方向. 3经典 Newton 法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的.
8、4PRP共轭梯度法与 BFGS 算法都属于 Broyden 族拟 Newton 算法. 5用 DFP 算法求解正定二次函数的无约束极小化问题,则算法中产生的迭代方向一定线性无关 . 6FR共轭梯度法、 PRP共轭梯度法、 DFP 算法、及 BFGS 算法均具有二次收敛性. 7共轭梯度法、共轭方向法、DFP算法以及 BFGS算法都具有二次终止性 . 8函数RRfn:在kx处的最速下降方向为. 9求解)(minxfnRx的经典 Newton 法在kx处的迭代方向为kp. 10 若)(xf在*x的邻域内具有一阶连续的偏导数且0)(*xf,则*x为的局部极小点 . 11 若)(xf在*x的某邻域内具有
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