2022年高中数学必修1-对数及对数函数-知识点+习题 .pdf

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1、. . 对数与对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：Nxalog（a 底数，N 真数，Nalog 对数式）说明：1注意底数的限制0a，且1a；2xNNaaxlog；3注意对数的书写格式Nalog两个重要对数：1常用对数：以10 为底的对数Nlg；2自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln指数式与对数式的互化幂值真数ba NlogaN b 底数指数对数（二）对数的运算性质如果0a，且1a，0M，0N，那么：1Ma(log)NMalogNalog； 2NMalogMalogNalog；3naMlognMalog)(Rn

2、注意： 换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a2、对数函数的性质：a1 0a0,y0, 且 loga(1+x)=m,logayanxlog,11则等于（）（A）m+n （B）m-n

3、 （C）21(m+n) （D）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0 的两根是、，则的值是（）（A）lg5lg7（B）lg35（C）35 （ D）3515.已知 log7log3(log2x)=0 ，那么 x21等于（）（ A）31（ B）321（C）221（D）3316函数 y=lg （112x）的图像关于（）（A）x 轴对称（ B）y 轴对称（C）原点对称（D）直线 y=x 对称7函数 y=log(2x-1)23x的定义域是（）（A）（32， 1）（1，+）（B）（21，1）（1，+）（C）（32， +）（D）（21， +）8函数 y=log21(

4、x2-6x+17) 的值域是（）（A）R （B）8，+ （C）（ -，-3 ）（D）3，+ 9函数 y=log21(2x2-3x+1) 的递减区间为（）（A）（ 1，+）（B）（-，43（C）（21， +）（ D）（ -，2110函数 y=(21)2x+1+2,(x0) 的反函数为（）（A）y=-)2(1log)2(21xx（B）)2(1log)2(21xx（C）y=-)252(1log)2(21xx（D）y=-)252(1log)2(21xx11.若 logm9logn9n1 （B） nm1 （C）0nm1 （D）0mn1 12.loga132，则 a 的取值范围是（）（A）（ 0，32）（

5、1，+）（B）（32， +）（C）（1 ,32）（D）（ 0，32）（32，+）13若 1xb,a=logbx,c=logax,则 a,b,c 的关系是（）（A）abc （B） acb （C）cba （D）ca0 且 a1)在（ -1 ，0）上有 g(x)0 ，则 f(x)=a1x是（）（A）在（ -，0）上的增函数（B）在（ -，0）上的减函数（C）在（ -，-1 ）上的增函数（ D）在（ -，-1 ）上的减函数18若 0a1, 则 M=ab，N=logba,p=ba的大小是（）（A）MNP （B）NMP （C） PMN （D）PNM 19“等式log3x2=2 成立”是“等式 log3x=

6、1 成立”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件20已知函数f(x)=xlg,0af(b) ，则（）（A）ab1 （B）ab0 二、填空题1若 loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。2函数 y=log(x-1)(3-x) 的定义域是。3lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。4.函数 f(x)=lg(xx12)是（奇、偶）函数。5已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5), 则 f(3)与 f（4）的大小关系为。6函数 y=log21(x2-5x+17) 的值域为。7函数 y=lg(ax+1) 的定义域为（ -， 1），则

7、 a= 。8.若函数 y=lgx2+(k+2)x+45的定义域为R，则 k 的取值范围是。9函数 f(x)=xx10110的反函数是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页. . 10已知函数f(x)=(21)x,又定义在（ -1 ，1）上的奇函数g(x)，当 x0 时有 g(x)=f-1（ x）,则当 x0 时，g(x)= 。三、 解答题1 若 f(x)=1+logx3,g(x)=2log2x，试比较f(x)与 g(x)的大小。2 已知函数f(x)=xxxx10101010。（1）判断 f(x)的单调性；（2）求 f-

8、1(x)。3 已知 x 满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数 f(x)=log24log22xx的最大值和最小值。4 已知函数f(x2-3)=lg622xx, (1)f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性；(3)求 f(x)的反函数 ; (4)若 f)(x=lgx, 求)3(的值。5 设 0 x0且 a1，比较)1 (logxa与)1(logxa的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页. . 6 已知函数f(x)=log31822xnxmx的定义域为R，值域为 0，2，求 m,n 的值。

9、7 已知 x0,y0,且 x+2y=21,求 g=log 21(8xy+4y2+1)的最小值。8求函数)x|xlg(|x4y2的定义域9已知函数)ax2(logya在0，1上是减函数，求实数a的取值范围10已知)a1x(log)x(fa，求使 f(x)1 的 x的值的集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页. . 对数与对数函数一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D D C C A C A D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案C A D D C B C

10、 B B B 二、填空题112 2.x31x且 x2 由110103xxx解得 1x3 且 x2。 32 4奇)(),()1lg(11lg)1lg()(222xfxfxxxxxxxfRx且为奇函数。5f(3)0解得 -1x5 。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 当 x(-1,2) 时，y=log0.5(-x2+4x+5) 单调递减；当x2,5时， y=log0.5(-x2+4x+5) 单调递减，f(3)0 恒成立，则（k+2 ）2-50, 即 k2+4k-10,由此解得 -5-2k0 时， g(x)=log21x,当 x0, g(-x) =log21(-x),又 g(x)是奇函数，

11、g(x)=-log21(-x)(x0) 三、解答题1 f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx43x.当 0 xg(x); 当 x=34时， f(x)=g(x); 当 1x34时， f(x)34时， f(x)g(x) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页. . 2 （1）f(x)=),(,.,1101102122xxRxxx设，,且 x1x2,f(x1)-f(x2)=)110)(110()1010(21101101101102121221122222222xxxxxxxx0,( 102x10, -1y3

12、, f(x)的定义域为 （3，+）。（2） f(x)的定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数。（3）由 y=lg,33xx得 x=110)110(3yy,x3,解得 y0, f-1(x)=)0(110)110(3xxx(4) f)3(=lg3lg3)3(3)3(,33)3(3)3(，解得(3)=6 。5axxxaalg)1lg()1 (log)1(log- )1(log)1(log,0)1(log)1(log),1lg(, 10)1lg(lg1lg)1lg(22xxaxxxxxaaxaaa即则。6 由y=log31822xnxmx，得3y=1822xnxmx，即（3y-m）x2-8x+3

13、y-n=0. x64,R-4(3y-m)(3y-n)0，即 32y-(m+n) 3y+mn-160。由 02y，得931y，由根与系数的关系得911691mnnm，解得 m=n=5 。7由已知x=21-2y0,410y,由 g=log 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页. . 21(8xy+4y2+1)=log21(-12y2+4y+1)=log21-12(y-61)2+34,当 y=61,g 的最小值为log21348解：21x0 x2x21x|x|0 x|x|0 x422x2121x0或函数的定义域是221()210(，9解： a 是对数的底数a0 且 a 1 函数 u2ax 是减函数函数)ax2(logya是减函数a1(uloga是增函数 ) 函数的定义域是a2x0ax2定义域是)a2(，函数在区间 0，1上有意义是减函数)a2( 10，2a1a21a1 即1)a1x(loga当 a1 时1a2x1axaa1x0a1x解为 x2a1 当 0a1 时1a2x1axaa1x0a1xa12a1 解为 a1x1 时， x|x2a1 当 0a1 时，x|a1x1 成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页