2022年2022年空间几何体结构特点习题 .pdf

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1、. . 空间几何体结构特点相关习题1(2012 昆明高一检测)在棱柱中满足()A只有两个面平行B所有面都平行C所有面都是平行四边形D两对面平行，且各侧棱也相互平行解析由棱柱的定义可得只有D 成立答案D 2某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图 )，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析两个不能相并列相邻，B、D 错误；两个不能并列相邻，C 错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定答案A 3如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()AA1B12，AB 3，B1C13，BC4 BA1B11，AB 2，B1C1 1.5，BC2， A1C12，AC4 CA1B11，AB 2，B1C1

2、1.5，BC3， A1C12，AC4 DA1B1AB，B1C1BC，C1A1CA解析因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则A1B1C1 ABC，所以A1B1ABB1C1BCA1C1AC.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . 答案C 4如图，下列几何体中，_是棱柱， _是棱锥， _是棱台解析利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定答案5如图所示， 一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方

3、形编号为15 的适当位置，则所有可能的位置编号为_解析可通过选取小阴影正方形作底折叠分别检验答案1，4，5 6如图， M 是棱长为 2 cm 的正方体ABCD -A1B1C1D1的棱 CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点 M 的最短路程是_cm. 解析由题意，若以BC 为轴展开，则A，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以 BB1为轴展开，则A，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

4、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . 是17 cm.故沿正方体表面从点A 到点 M 的最短路程是13 cm.答案13 7已知正三棱锥V-ABC，底面边长为8，侧棱长为26，计算它的高和斜高解如图所示，设O 是底面中心，则D 为 BC 的中点， VAO 和 VCD 是直角三角形底面边长为8，侧棱长为2 6，AO338833，CD4，VOVA2 AO2（2 6）28332236. VDVC2CD2（2 6）2 42 2 2. 即正三棱锥的高是236，斜高为22. 能力提升8如图所示，在三棱台A B C ABC，

5、截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D三棱台解析剩余部分是四棱锥A BB C C. 答案B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . 9在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15 C12 D10 解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线， 5 个平面共可得到10 条对角

6、线，故选D.答案D 10长方体ABCD-A1B1C1D1(如图所示 )中， AB3，BC4，A1A5，现有一甲壳虫从A 出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物， 试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值解把长方体的部分面展开，如图所示对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由 A 到 E，再在长方形BCC1B1内由 E 到 C1，也可以先在长方形AA1D1D 内由 A 到 F，再在长方形DCC1D1内由 F 到 C1，其最短路程为74. 基础达标1下列命题：通过圆台侧面上一点，有无数条母线；圆锥的顶点与

7、底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆 台 的 母 线 ； 圆 柱 的 任 意 两 条 母 线 相 互 平 行 其 中 正 确 的 是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . ()ABCD解析 错误，正确答案D 2过球面上任意两点A、B 作大圆，可能的个数是()A有且只有一个B一个或无穷多个C无数个D以上均不正确解析当过 A，B 的直线经过球心时，经过A，B 的

8、截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B 作球的大圆有无数个；当直线AB 不经过球心O 时，经过A，B，O 的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆答案B 3一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.答案B 4下列几何体中是台体的是_解析中的几何体侧棱延长线没有交于一点；中的几何体没有两个平行的面；很明显中几何体是棱锥，是圆台答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

9、 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . 5下面这个几何体的结构特征是_ _. 答案上面是一个四棱锥，下面是一个与锥体同底的长方体挖去一个圆柱6过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为_解析 d12R，30 rRcos 3032RS截S大圆r2 R234.答案347 从一个底面半径和高都是R 的圆柱中， 挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体如果用一个与圆柱下底面距离为l 并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积解如图是此几何体的轴截面图OAABR，所以 OAB 是等腰直角三角形又CDOA，

10、则 CDBC，设 O1Dx，因为 CDRx， BCRl，故 xl，所以截面面积SR2l2(R2 l2)能力提升8一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . ABCD解析当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论如何都不能截出 .答案C 9圆台上底面面积为，下底面面积为16，用一个

11、平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为21，则这个截面的面积为_解析如图， 把圆台还原成圆锥，设截面 O1的半径为r，因为圆台上底面面积为，下底面面积为16，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以SOSO214，设 SOx，SO24x，则 OO23x，因为OO1 O1O221，所以 OO12x，在 SBO1中1rSOSO1x3x，所以 r3，因此截面圆的面积是9 . 答案910如图所示， 在棱长为 1 的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和解此题的关键在于作截面球不可能与边AB、CD 相切，一个球在正方体内，一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正

12、方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图所示的截面图球心O1和 O2在 AC 上，过 O1、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . O2分别作 AD、BC 的垂线交于E、F 两点设小球半径为r，大球半径为R. 则由 AB1，AC3，得 AO13r， CO23R，rR3(rR)3，Rr331332. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -