2022年最新初三数学中考复习专题-方程与不等式知识点总结与练习 .pdf

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1、精品文档精品文档方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容：1 几个概念2 一元一次方程（一）方程与方程组3 一元二次方程4 方程组5 分式方程6 应用1、概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1）3131xx（2）xxx22132解：（3）关于 x 的方程 mx43x5 的解是 x1，则 m _解：3、一元二次方程：（1）一般形式：002acbxax（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式002acbxax042422acbaac

2、bbx例题：、解下列方程：（1）x22x0；（2）45x20；（3）(13x)21；（4）(2x3)2250（5） （t2） （t1）0；（6）x28x20 (7 )2x26x30；（8）3（x5）22（5x）解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档填空：（1）x26x（）（ x）2；（2）x28x（）（ x）2；（3）x223x（）（ x）2 （3）判别式 b2 4ac 的三种情况与根的关系当0时

3、有两个不相等的实数根，当0时有两个相等的实数根当0时没有实数根当 0 时有两个实数根例题 （无锡市）若关于x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则k满足（）A.k1 B.k1 C.k1 D.k1 （常州市）关于x的一元二次方程01)12(2kxkx根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定 （浙江富阳市）已知方程022qpxx有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系式是（）A、042qpB、02qpC、042qpD、02qp（4）根与系数的关系： x1x2ab，x1x2ac例题：已知方程011232xx的两根分别为1x、2x，

4、则2111xx的值是 （）A、112B、211C、112D、211名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4、方程组：代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程二元 (三元 )一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组.82,7yxyx解解方程组20328xyxy解解方程组：11233210 xyxy解解方程组：128xyxy解解方程组：xy93（xy） 2x33解

5、5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2）换元法例题：、解方程：211442xx的解为 _ 065422xxx根为 _ 、当使用换元法解方程03)1(2)1(2xxxx时，若设1xxy，则原方程可变形为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档Ay22y30 By22y30 Cy22y30 Dy22y30 （3） 、用换元法解方程433322xxx

6、x时，设xxy32，则原方程可化为（）（A）043yy（B）043yy（ C ）0431yy（D）0431yy6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间相同.已知水流的速度是3 千米/时，求轮船在静水中的速度 .（提示：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度）解：乙两辆汽车同时分别从A、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知 A、C 两城的距离为 450 千米， B、C 两城的距离为 400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两

7、辆车同时到达C 城.求两车的速度解某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率 .（精确到 0.1%）解已知等式(2A7B) x(3A8B)8x10 对一切实数x都成立，求A、B 的值解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档某校初三（ 2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款100 元.捐款情况如下表：捐款（元）1 2 3 4 人数6 7 表格中捐款2 元

8、和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款2 元的有x名同学，捐款3 元的有y名同学，根据题意，可得方程组A、272366xyxyB、2723100 xyxyC、273266xyxyD、2732100 xyxy解已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数解一块长和宽分别为60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮， 要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800平方米 .求截去正方形的边长解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3 不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1掌握表示

9、不等关系的记号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2掌握有关概念的含义，并能翻译成式子（1）和、差、积、商、幂、倍、分等运算（2）“ 至少” 、“ 最多 ” 、“ 不超过 ” 、“ 不少于 ” 等词语例题：用不等式表示：a 为非负数， a 为正数， a 不是正数解：（2）8 与 y 的 2 倍的和是正数；（3）x 与 5 的和不小于 0；（5）x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差；解：（2

10、）不等式的三个基本性质不等式的性质 1：如果 ab，那么 acbc，acbc推论：如果 acb，那么 abc不等式的性质 2：如果 ab，并且 c0，那么 acbc不等式的性质 3：如果 ab，并且 c0，那么 acbc（3） 解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa 或 xa的形式步骤： （与解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）例题：解不等式31（12x）2)12(3x解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

11、- - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档一本有 300 页的书，计划 10 天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？解：（4）在数轴上表示解集：“大右小左”“”（5）写出下图所表示的不等式的解集_ _ 3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：不等式组,3,2xx,3,2xx,3,2xx,3,2xx数轴表示解集例题：如果 ab，比较下列各式大小（1）3a_3b， （2）13a_13b， （3） 2a _ 2b（4） 21a_21b， （5）1a_1b名师资料总结 - - -精

12、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档不等式组1213128313xxxx的解集应为（）A、2xB、722xC、12xD、2x或x1 解求不等式组 23x78 的整数解解：课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？（1）由x5，得 x5； （）（2）由x5，得 x5； （）（3）由 2x4，得 x2； （）（4）由213，得 x6 （）2、判断下列不等式的变形是否正确：（1）由 ab，得 acbc； （）（2）由 xy，且

13、m 0，得mxmy； （）（3）由 xy，得 xz2 yz2； （）（4）由 xz2 yz2，得 xy； （）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5个， 那么最后一人得到的苹果不足3个， 问有几个孩子？有多少只苹果？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解方程：（1）解：（x1）（x1）（3） 【05 湘潭 】解：（m4 ）

14、例题：、解下列方程：解：（1） （x10 x22 ）（2） （x135x2 35）（3） （x10 x223）（4） （x1 4 x21）（5） （t1 1t22 ）（6） （x1 432x2 432）（7） （x1（315）/2 x2 （315）/2）（8） （x15x23/13）填空：（1）x26x（9 ）（ x3 ）2；（2）x28x（16）（ x4）2；（3）x223x（9/16）（ x3/4）2 例题( C ) B （A）（4）根与系数的关系： x1x2ab，x1x2ac例题：（A）例题： 【05 泸州】 解方程组.82,7yxyx解得：x5 y2 【05 南京 】解方程组20328

15、xyxy解得：x2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档y1 【05 苏州 】解方程组：11233210 xyxy解得：x3 y1/2 【05 遂宁课改】 解方程组：128xyxy解得：x3 y2 【05 宁德 】解方程组：xy93（xy） 2x33解得：x3 y6 例题：、解方程：211442xx的解为 _（_x_1_）_ 065422xxx根为 _（x_2）_、 【北京市海淀区】 （D）（3）

16、、 （A）例题：解：设船在静水中速度为x 千米/小时依题意得： 80/（x3）60/(x3) 解得： x21 答： （略）解：设乙车速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x10）千米 /小时依题意得： 450/（x10）400/x解得 x80 x190 答： （略）解：设原零售价为a 元，每次降价率为x依题意得： a(1x )2a/2 解得： x0.292 答： （略）【05 绵阳 】解：A6/5 B 4/5 解：A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12

17、页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档解：三个连续奇数依次为x2、x、x2 依题意得：（x2）2 x2 （x2）2371 解得： x 11 当 x11 时，三个数为 9、11、13；当 x 11 时，三个数为13、11、9 答（略）解：设小正方形的边长为xcm 依题意： （602x） （402x）800 解得x140 （不合题意舍去）x210 答（略）例题：用不等式表示：a 为非负数， a 为正数， a 不是正数解： a0 a0 a0 解：（ 1）2x/3 51 （2）82y0 （3）x50 （4）x/4 2 （5）4x3x7 （6）2（x8）/ 3 0 例题：解不等式31（

18、12x）2)12(3x解得： x1/2 解：设每天至少读x 页依题意（ 105）x 100 300 解得 x 40 答（略）（6）写出下图所表示的不等式的解集x_1/2_ _x0_ 例题：例题：如果 ab，比较下列各式大小（1）3a_3b， （2）13a_13b， （3） 2a _ 2b（4） 21a_21b， （5）1a_1b【05 黄岗】（C）求不等式组 23x78 的整数解解得： 3x5课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

19、11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（5）由x5，得 x5； （ 对）（6）由x5，得 x5； （错）（7）由 2x4，得 x2； （错）（8）由21x3，得 x6 （对）2、判断下列不等式的变形是否正确：（5）由 ab，得 acbc； （ 错）（6）由 xy，且 m 0，得mxmy； （ 错）（7）由 xy，得 xz2 yz2； （ 错）（8）由 xz2 yz2，得 xy； （对）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5个， 那么最后一人得到的苹果不足3个， 问有几个孩子？有多少只苹果？解：设有 x 个孩，依题意： 3x8 5（x1）3 解得 5x6.5 X6 答（略）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -