2022年2022年江苏省第十九届初中数学竞赛试卷 .pdf

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1、B C D E A B D C L1 L2 L3 A B C D S P Q R 第 4题第 5 题江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级(2004 年 12 月 26 日8:30-11:00) 一、选择题 （每小题 7 分，共 56 分）以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。1 数学大师陈省身于2004 年 12 月 3 日在天津逝世， 陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，

2、下列几个关于不变量的叙述：（1）边长确定的平行四边形ABCD ，当 A 变化时，其任意一组对角之和是不变的；（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；（3）当 ABC 绕顶点 A 旋转时， ABC 各内角的大小不变；（4）在放大镜下观察，含角的图形放大时，角的大小不变；（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；（6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变。其中错误的叙述有（）（A） 2 个（B） 3 个（ C）4 个（ D） 5 个2某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2 个， 1 个细胞第一次分裂为2 个，第 2 次继续分裂为 4 个，第 3 次继续分裂为8 个，则第5

3、0 次分裂后的细胞的个数最接近（）（A）1015（B） 1012（C） 108（D） 1053如图，在五边形ABCDE 中，BCAD ，BD AE，ABEC，图中与 ABC 面积相等的三角形有（）（ A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个4如图，四边形ABCD 是正方形，直线l1,l2,l3分别通过A，B，C 三点，且 l1l2l3,若 l1与 l2的距离为 5，l2与 l3的距离为 7，则正方形ABCD 的面积等于（）（ A）70 （B） 74 （C） 144 （D） 148 5长方形台球桌ABCD 上，一球从AB 边上某处P 击出，分别撞击球桌的边BC、DA 各 1 次后，又

4、回到出发点P 处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图=）若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为（）（ A）不确定（B） 12 （C） 11 （D） 10 6代数式 2x2-6xy+5y2,其中 x、y 可取任意整数，则该代数式不大于10 的值有（）（ A）6 个（B） 7 个（C） 8 个（D） 10 个7在 2004，2005，2006，2007 这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（）（ A） 2004 （B） 2005 （C） 2006 （D）2007 8已知关于x 的不等式组203bxax的整数解有且仅有4 个： -1， 0，1，2

5、，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a,b）的个数有（）（ A）1 （B）2 （C） 4 （D）6 A 第 3 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15 A B D C E H M Q 二、填空题 （每小题 7 分，共 56 分）9在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地，一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1 个黄沙供

6、应站装上沙，使车上的黄沙增加1 倍，到达第1 个建筑工地卸下黄沙2吨，以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1 倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨，这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光，则卡车上原来装有黄沙吨10有 20 个队参加比赛，每队和其他各队都只比赛1 场，每场比赛裁定有1 队胜，即没有平手，获胜1 场得 1 分，败者得零分，则其中任意8 个队的得分和最多是分。11在如图所示的梯形等式表中，第n 行的等式是。12普通骰子是各面点数分别为1，2，3，4，5，6 的正方体，现有甲、乙两个普通骰子，将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加，得到的如表1，从中可看出和2，3，4， 12

7、各自出现的次数。(表中数据表示骰子点数) 表 1 表 2 和 甲乙1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 和 丙丁4 8 现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子，要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后，所得的和仍是2，3，4， 12，且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同，即2 出现 1次， 3 出现 2 次， 12 出现 1 次，已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和 8，且它们各面的点数都是正整数。请在表2

8、 中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数（可用点或数字表示）13如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD （在 A、B、C、D 处都是活动的） 。现固定AB 不动，改变四边形的形状，当点C 在 AB 的延长线上时，C=900，当点 D 在 BA 的延长线上时，点 C 在线段 AD 上，已知 AB=6cm ，DC=15cm ，则 AD= cm， BC= cm.。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - C D A B

9、F G N P 第 13 题第 15 题1 2 2.5 4.5 7 14一个长方体的长、宽、高都是质数，长、宽的积比高大8，长与宽的差比高小9，这个长方体的体积是。15 如图，两个矩形ABCD 和 EFGH 相交， EH、DC 相交于点M，EF、DA 相交于点P， FG、AB 相交于点 N，GH、BC 相交于点 Q，且 MNDA ，PQEH 。已知 MN=10 ，PQ=9，矩形 EFGH 的周长等于34，则矩形 ABCD 的周长等。16一个纸质的正方形“仙人掌”，假设“仙人掌”在不断地生长，新长的叶子是“缺角的正方形”，这些“正方形”的中心在先前正方形的角上，它们的边长是先前正方形的一半（如图

10、所示）若第一个正方形的边长是1，则生长到第4 次后，所得正方形的面积是。三、解答题17长边与短边之比为2：1 的长方形为“标准长方形”。约定用短边分别为a1、 a2、a3、a4、 a5(其中 a1 a2 a3 a4a5的 5 个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为（a1、a2、a3、a4、a5） ，如图，短边长分别为1，2，2.5，4.5，7 的“标准长方形”拼成的大长方形记为（1，2，2.5，4.5，7） ，解答下列问题：（1）写出长方形（1，2，5，a4，a5）中 a4和 a5可取的值及相应的面积不同的长方形（用上述长方形的记法表示出来） ，并画出其中两个符合要求的长方形示意图。（2）所有

11、这些长方形（1，2，5，a4，a5）的面积的最大值是多少？18A、B、C、D、E 五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56 元， A、B 花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19 元， B、C 花费的差额是7 元， C、D 花费的差额是5 元， DE 花费的差额是4 元， E、A 花费的差额是11 元，问 E 花费了几元？为什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 19当 x=20 时，一个

12、关于x 的二次三项式的值等于694，若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10 的整数，求满足条件的所有二次三项式。20 时代数学学习杂志编辑部为了更好地提高杂志质量，邀请了20 位同学围坐在会议桌旁召开座谈会，会上备有足量的各期杂志供大家任意选取，每人可取任意多本，座谈会结束时，统计一下每名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 人所取杂志的本数，发现总有一些座位连在一起的人（可以1 人或可含全部） ，他们所取的杂志的本数的和是 20 的整数倍。为什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -