2022年最新九年级中考压轴——动点问题集锦 .pdf

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1、精品文档精品文档OMANBCyx动态几何综合练习1、 （宁夏回族自治区） 已知：等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米/ 秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒（1） 、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2） 、线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围2、如图，在梯

2、形ABCD中，354245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为 (6，0) ，点B的坐标为(4，3)，点 C在 y 轴的正半轴上 动点 M在 OA上运动，从 O点出发到 A点；动点 N在 AB上运动，从 A点出发到 B点两个动点同时出发，速度都是每秒1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一

3、个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒)(1) 求线段 AB的长；当 t 为何值时， MN OC ？(2) 设CMN 的面积为 S，求 S与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围； S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3) 连接 AC ，那么是否存在这样的t ，使 MN 与 AC互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由C P Q B A M N A D C B M N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 -

4、 - - - - - - - - 精品文档精品文档EDBCAQP4、 （河北卷）如图，在RtABC 中，C90，AC 12，BC 16，动点 P从点 A出发沿 AC边向点C以每秒 3个单位长的速度运动， 动点 Q从点 C出发沿 CB边向点 B以每秒 4个单位长的速度运动 P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线 PQ对称的图形是 PDQ 设运动时间为t （秒） （1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻 t ，使得 PD AB ？若存在，求出

5、t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得 PD AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（ 0t 1；1t 2；2t 3；3t 4） ；若不存在，请简要说明理由5、 （山东济宁）如图（见下页） ，A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。 OA 、OB的长分别是方程x214x480 的两根(OAOB)，直线 BC平分 ABO 交 x 轴于 C点，P为 BC上一动点， P点以每秒 1 个单位的速度从 B点开始沿 BC方向移动。(1) 设APB和OPB 的面积分别为 S1、S2，求 S1S2的值；(2) 求直线 BC的解析式；(3

6、) 设 PA PO m ，P点的移动时间为 t 。当 0t 54时，试求出 m的取值范围；当 t 54时，你认为 m的取值范围如何 (只要求写出结论 )？6、在ABC中，,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm 点在上，且以现有两个动点 P、Q分别从点 A和点 B同时出发， 其中点 P以 1cm/s 的速度，沿 AC向终点 C移动；点 Q以 1.25cm/s 的速度沿 BC向终点 C移动。过点 P作 PE BC交 AD于点 E，连结 EQ 。设动点运动时间为x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE 、DE的长度；（2）当点 Q在 BD （不包括点 B、D）上移动时，设EDQ的面积

7、为2()y cm，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。A P C Q B D OABCPxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档7（杭州）在直角梯形ABCD中，90C，高6CDcm（如图 1） 。动点,P Q同时从点B出发，点P沿,BA AD DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/cm s。而当点P到达点A时，点Q

8、正好到达点C。设,P Q同时从点B出发，经过的时间为t s时，BPQ的面积为2y cm（如图 2） 。分别以, t y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3 中的线段MN。（1）分别求出梯形中,BA AD的长度；（2）写出图 3 中,M N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图 3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。8、 （金华）如图 1，在平面直角坐标系中， 已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABO动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运

9、动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN的顶点 M 运动到与原点O重合时t的值；（3） 如果取OB的中点D， 以OD为边在RtAOB内部作如图 2 所示的矩形ODCE， 点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t 秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值9、 （重庆课改卷）如图 1 所示，一张三角形纸片ABC ，ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形（如图2 所示）. 将纸片11AC D沿

10、直线2D B（AB ）方向平移（点12,A D DB始终在同一直线上），当点1D于点 B重合时，停止平移 . 在平移过程中，11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点 F、P. CBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）（图 1）yAPMONBx（图 2）yACODBxE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（1） 当11AC D平移到如图 3 所示的位置时，猜

11、想图中的1D E与2D F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离21D D为x，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的14？若不存在，请说明理由 . 10. 梯形 ABCD 中，AD BC ，B=90，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P 从点 A 开始，沿 AD边，以 1 厘米/ 秒的速度向点 D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米/ 秒的速度向 B点运动。已知 P、Q两点分别从 A、C同时出发，当其中一点到达

12、端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？11. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P从 A开始沿折线 ABCD以 4cm/s 的速度运动，点 Q从 C 开始沿 CD边 1cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s) ，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？CBDA图

13、1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 ABCDPQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档FDBCDAA F D P E B Q C A M O F N E B C D 12. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，cmBCAD5, AB =12 cm,CD =6cm , 点P从A开始沿AB边向B以每秒 3cm的速度移动，点Q从C开始沿 CD边向 D以每秒 1cm的速度移动，如

14、果点P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t 秒。（1）求证：当 t =23时，四边形APQD是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD ？若能，求出当 t 为何值时 PQ平分 BD ；若不能，请说明理由；（3）若 DPQ 是以 PQ为腰的等腰三角形，求t 的值。13. 如图所示， ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过O作直线 MN/BC ，设 MN交BCA的平分线于点 E，交BCA的外角平分线于 F。（1）求让： EOFO ；（2）当点 O运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC边上存在点 O ，使四边形 AECF 是正

15、方形，且AEBC=62，求B的大小。14. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4, 将矩形沿 AC折叠，点 D落在点 D处，求重叠部分 AFC的面积. 15. 如图所示，有四个动点P、Q 、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着AB 、BC 、CD 、DA以同样的速度向 B、C 、D 、A 各点移动。（1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？A B C D Q P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

16、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档16. 已知在梯形 ABCD 中，AD BC ，AB= DC ，对角线 AC和 BD相交于点 O ，E是 BC边上一个动点（ E点不与 B、C两点重合） ，EF BD交 AC于点 F，EG AC交 BD于点 G . 求证：四边形EFOG的周长等于 2 OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD BC ，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2 OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必

17、证明 . 17. 如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC ，ABC 90，已知 AD AB 3，BC 4，动点 P从 B点出发，沿线段 BC向点 C作匀速运动；动点 Q从点 D 出发，沿线段 DA向点 A作匀速运动过 Q点垂直于AD的射线交 AC于点 M ，交 BC于点 NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度当 Q点运动到 A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为 t 秒(1) 求 NC ，MC 的长( 用 t 的代数式表示 ) ；(2) 当 t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？(3) 是否存在某一时刻， 使射线 QN恰好将 ABC 的面积和周长同时平分？若存在， 求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4) 探究： t 为何值时， PMC 为等腰三角形？图10GFODABCE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -