2022年格林函数和并矢格林函数 .pdf

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1、1、格林函数格林函数是满足一定条件的某一类函数的解，格林函数并不是根据数学公式和理论严格推导出来了，感觉只是为了表示某一类方程的解，引入的一个函数。在物理中，称该方程是波动方程。格林函数满足的方程如下式所示（一维情况） ：22( )( )( )fxaf xbg xx其中，a，b是常数。在一定的条件下求的解就是格林函数，二维三维情况下于此类似。在电磁场中，自由空间中点源在任意位置中产生的电势满足如下方程：2(|)( |)G rrrr方程的解即为三维空间中的格林函数，在无限大空间中的静场为：1( |)4|G rrrr2、并矢格林函数在矢量情况下，函数不再单单表示为数值，还带有方向。在电磁场中，由于

2、场的传播是在三维空间中。（1）在笛卡尔坐标中，就有x、y、z 三个方向，变化的电流源（磁流源）能在空间中激发电场和磁场，为了求解任意的电流源（磁流源）激发的电磁波的传播情况，就需要分别求出电磁波在x、y 和 z 方向的传播方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - （2）由于电流源（磁流源）电流的变化是不规则的，它的大小和方向随着空间位置的不同而不同，为了求解其激发的电磁波，可以采用微分的方法，把电流源（磁流源）分割成

3、无穷多个微笑的小电流源。（3）又由于任一微小的电流源（磁流源）都可以由分别沿笛卡尔坐标的三个方向的无穷小的点电（磁）偶极子矢量相加得到。由以上三点可以得到，如果能够求的任意方向和大小的电（磁）偶极子在空间中激发的电磁场，利用叠加原理就能求出任意电流源（磁流源）在空间中激发的电磁场的传播情况。为了求解任意电（磁）偶极子，引入了电并矢格林函数和磁并矢格林函数，函数表示分别如下：?eeiiiGG x?mmjjjGG x其中，eiG表示位于R指向?ix（x、y、z 三个方向）的无穷小的电（磁）偶极子产生的电场；mjG表示位于R指向?jx（x、y、z三个方向）的无穷小的电（磁）偶极子产生的磁场。R是场点

4、的位置矢量。电（磁）偶极子要激发场，仍然满足波动方程和辐射条件，如果边界条件已知， 就能求出电并矢格林函数和磁并矢格林函数，进而采用叠加和积分的方法求出任意电流源（磁流源）所激发的场。3、并矢格林函数的分类名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 根据电流源（磁流源）在场源边界分别满足不同的边界条件，可以将电并矢格林函数和磁并矢格林函数分为以下三类。（1）当1?(,)0enGR R（1?0mnG）时，称为第一类电（磁）并矢

5、。（2）当2?(,)0enGR R（2?0mnG）时，称为第二类电（磁）并矢。（3）具有平面界面的两种媒质时， 其中一个区域内有电流源 （磁流源） ，另外一个无电流源（磁流源） ，分界面处满足1121? ( ,)(,)0eenGR RGR R，112112? ( ,)/(,) /0eenGR RGR R，2212? ( ,)(,)0eenGR RGR R，221212? ( ,)/(,) /0eenGR RGR R或者033SGnG时，称为第三类电（磁）并矢。4、在以上的边界条件下，求解下列方程)(2rrG即可求解出格林函数，进而求出任意电流源（磁流源）在空间中产生的场。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -