2022年高二数学平面的基本性质 .pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载平面的基本性质教学目标1、知识与能力:(1)巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论(2)能使用公理和推论进行解题2、过程与方法:(1)体验在空间确定一个平面的过程与方法;(2)掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。3、情感态度与价值观:培养学生认真观察的态度, 慎密思考的习惯, 提高学生的审美能力和空间想象的能力。教学重点平面的三条基本性质即三条推论教学难点准确运用三条公理和推论解题教学过程一、问题情境问题 1:空间共点的三条直线能确定几个平面?空间互相平行的三条直线呢?问题 2:如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内?精选学习资料 - - -
2、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载二、温故知新公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理 2 如果两个平面有一个公共点, 那么它们还有其它公共点, 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线公理 3经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面推论 2 经过两条相交直线,有且只有一个平面PQlPaCCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页优秀学
3、习资料欢迎下载abO推论 3 经过两条平行直线,有且只有一个平面公理 4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行把以上各公理及推论进行对比:公理或推论图形语言符号语言作用公理 1 aQPaQPaQaP,判定直线是否在平面内公理 2 lPPlP判定两个平面是否相交公理 3 CAB点 A,B,C 不共面点 A,B,C确定一个平面确定一个平面推论 1 aCaC点 C与直线a 确定一个平面确定一个平面abOba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载推论 2 abOOba直线 a与直线 b 确定一个平
4、面确定一个平面推论 3 baba/直线 a 与直线 b 确定一个平面确定一个平面公理 4 bcacacbba/,/判断两线平行三、数学运用基础训练:(1)已知:, , , Al Bl Cl Dl;求证:直线 AD 、BD 、CD共面DABCl证明:lD.确定一个平面,记为和直线点lD公理 3 推论 1 lD,DA平面直线 AD公理 1 同理可证 ,平面直线 BD,平面直线 CD直线 AD 、BD 、CD共面【解题反思 1】1。逻辑要严谨2书写要规范精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载3证明共面的步
5、骤:(1)确定平面公理3 及其 3 个推论(2)证线“归”面(线在面内如:a)公理 1 (3)作出结论。变式 1、如果直线两两相交,那么这三条直线是否共面?(口答)变式 2、已知空间不共面的四点,过其中任意三点可以确定一个平面,由这四个点能确定几个平面?变式 3、四条线段顺次首尾连接,所得的图形一定是平面图形吗?(口答)(2)已知直线cba、满足:BbcAacba,/;求证:直线cba、证明:ba /.b确定一个平面,记为和直线直线 a公理 3 推论 3 ba,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载
6、BbcAac,cBbBcAaA,BAc公理 1 直线cba、共面提高训练: 已知, , abclaMlbNlcP ,求证:, , , a b c l四条直线在同一平面内abPcMN思路分析:考虑由直线 a,b 确定一个平面, 再证明直线 c,l在此平面上,但十分困难。因而可以开放思路,考虑确定两个平面,再证明两个平面重合,问题迎刃而解。证明:ba/.b确定一个平面,记为和直线直线 a公理 3 推论 3 bc/.b确定一个平面,记为和直线直线 c公理 3 推论 3 cbba,PclNblMal,lPcPlBbNlMaM,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
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