2022年2022年考研数学一真题 .pdf

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1、2015年考研数学一真题一、选择题 :18 小题 ,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的 ,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 . (1) 设函数( )f x在,内连续，其中二阶导数( )fx的图形如图所示，则曲线( )yf x的拐点的个数为( )(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(2)设211()23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解，则( )(A) 3,2,1abc(B) 3,2,1abc(C) 3,2,1abc(D) 3,2,1abc(3) 若级数1nna条件收敛，则3x与3x依次为幂级数1(1)n

2、nnnax的 ( ) (A) 收敛点，收敛点(B) 收敛点，发散点(C) 发散点，收敛点(D) 发散点，发散点(4) 设D是第一象限由曲线21xy，41xy与直线yx，3yx围成的平面区域，函数,fx y在D上连续，则,Dfx y dxdy( ) (A) 13sin2142sin2cos , sindf rrrdr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - (B)1sin 23142sin 2cos , sindfrrrdr

3、(C) 13sin2142sin 2cos , sindf rrdr(D) 1sin23142sin 2cos , sindfrrdr(5) 设矩阵21111214Aaa，21bdd，若集合1,2，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件为( ) (A) ,ad(B) ,ad(C) ,ad(D) ,ad(6)设二次型123,fx xx在正交变换为xPy下的标准形为2221232yyy，其中123,Pe e e，若132,Qee e，则123,fx xx在正交变换xQy下的标准形为( ) (A) 2221232yyy(B) 2221232yyy(C) 2221232yyy(D) 2221232

4、yyy(7) 若 A,B 为任意两个随机事件，则( ) (A) P ABP A P B(B) P ABP A P B(C) 2P A P BP AB(D) 2P A P BP AB(8)设随机变量,X Y不相关，且2,1,3EXEYDX， 则2EXXY( ) (A) 3(B) 3(C) 5(D) 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 二、填空题： 914 小题 ,每小题 4分 ,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位

5、置上 . (9) 20ln coslim_.xxx(10) 22sin()d_.1cosxxxx(11)若函数( ,)zz x y由方程cos2xexyzxx确定，则(0,1)d_.z(12) 设是 由 平 面1xyz与 三 个 坐 标 平 面 平 面 所 围 成 的 空 间 区 域 ， 则(23 )_.xyz dxdydz(13)n阶行列式20021202_.00220012(14)设二维随机变量( ,)x y服从正态分布(1,0;1,1,0)N，则0_.P XYY三、解答题：1523 小题 ,共 94 分 .请将解答写在答题纸指定位置上 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)

6、(本题满分10 分) 设函数ln(1)sinfxxaxbxx，3( )g xkx，若fx与gx在0 x是等价无穷小，求, ,a b k的值 . (16)(本题满分10 分) 设函数fx在定义域I 上的导数大于零， 若对任意的0 xI， 由线=y fx在点00,x f x处的切线与直线0 xx及x轴所围成区域的面积恒为4，且02f，求fx的表达式 . (17)(本题满分10 分) 已知函数,fx yxyxy，曲线 C：223xyxy，求,fx y在曲线 C 上的最大方向导数. (18)(本题满分10 分) （I）设函数( )( )u x ,v x可导，利用导数定义证明u x v xu x v x

7、u x v x ()()( )()( ) ()（II ）设函数( )( )( )12nux ,ux ,ux可导，nf xu x u xux12( )( ) ()( )，写出()f x的求导公式.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - (19)(本题满分10 分) 已知曲线L 的方程为222,zxyzx起点为0,2,0A，终点为0,2,0B，计算曲线积分2222dd()dLIyzxzxyyxyz. (20) ( 本题满 1

8、1 分) 设向量组1,23, 内3R的一个基，113=2+2k，22=2，313=+1k .（I）证明向量组123为3R的一个基 ; （II ）当 k 为何值时，存在非0 向量在基1,23, 与基123下的坐标相同，并求所有的. (21) ( 本题满分11 分) 设矩阵02313312aA相似于矩阵12000031bB =. (I)求,a b的值；（II ）求可逆矩阵P，使1PAP为对角矩阵 . .(22) ( 本题满分11 分 ) 设随机变量X的概率密度为2ln 2,0,0,0.xxfxx对X进行独立重复的观测, 直到 2 个大于 3 的观测值出现的停止. 记Y为观测次数 . (I) 求Y的概率分布 ; (II)求EY(23) ( 本题满分 11 分) 设总体 X 的概率密度为：xf x1,1,( ,)10,其他.其中为未知参数，12nx ,x , x为来自该总体的简单随机样本. (I)求的矩估计量 . (II) 求的最大似然估计量.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -