2022年2022年解直角三角形教学设计 .pdf

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1、解直角三角形教学设计彬县公刘中学郭江平一、教学内容分析本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题， 从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式. 从而能提高分析问题和解决问题的能力 .二、教学目标1. 知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。2. 通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分

2、析问题、解决问题的能力.3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯三、教学重点及难点教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用四、教学用具准备黑板、多媒体设备.五、教学过程设计一、创设情景引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3 米且树干与地面的夹角是30。大树在折断之前高多少米由 30直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9 米。由勾股定理容易得出 BC的长为 3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

3、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 二、知识回顾问题：1在一个三角形中共有几条边几个内角（引出“元素”这个词语）2直角三角形ABC中， C=90 ，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢讨论复习师白： RtABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么总结：直角三角形的边、角关系（板书）(PPT)(1) 两锐角互余 AB90；(2) 三边满足勾股定理a2 b2 c2；(3) 边与角关系sinA cosB， cosAsinB ，tanA cotB， cotA

4、 tanB .三、学习新课、例题分析例题 1 在 RtABC中， C=900，B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.分析： 如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.（板书）解： C=900A +B=900A=900B=900380=520cosB= c= =tanB=b=atanB=8tan380另解： cotB= b= =名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 注意 : 在解直角三角形的过程中, 常会遇到近似计算,除特别说明外, 边长保留四个有效数字. 学习概念定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.例题分析例题 2 在 RtABC中，C=900，c=，a=，解这个直角三角形.分析： 本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题， 要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.（板书）解：C=900，a2b2c2b=sinA=A 460 0B=900A

6、900460 0=440 0.注意 : 在解直角三角形的过程中, 常会遇到近似计算, 除特别说明外, 边长保留四个有效数字,角度精确到1。4、学会归纳通过上述解题， 思考对于一个直角三角形, 除直角外的五个元素中,至少需要知道几个元素 ,才能求出其他元素想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗如果只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素. 说明 我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素 ( 至少有一个是边) 后，就可求出其余的元素

7、这样的导语既可以使学生大概了名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢激发了学生的学习热情5、我当小医生（请找出题中的错误，并改正）已知 : 如图，在RtABC中 , C=90 , 由下列条件, 解直角三角形 :( 结果保留根号 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -