2022年2022年集合及其运算 .pdf

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1、1 第一讲集合及其运算班级 _姓名 _学号 _ 一、填空题：1、设全集U = Z，A=1 ，3，5，7，9 ，B=1 ，2，3，4，5，6 ，则右图中阴影部分表示的集合是【6,4,2】2、已知集合2|,|2,0MyyxxRNyyxx，则 MN_ .【|2yy】3、满足aM,a b c d的集合 M 共有个。【7】4、集合02)6(|2xaaxxA是单元素集合， 则实数 a【0，2 或 18】5、 已知集合A=,1|2Zxxyx,12|AxxyyB, 则BA= 。【1 ,1】6、若集合A0322xxx，Baxx，且BA，则实数 a 的取值范围是【 3aa】7、已知集合211| lg0,|24,2

2、xMxxNxxZ,则MN= .【1】8、集合3, 2 , ,2,aABa bABAB若则_.【1 ， 2，3】9、 集合 Ax|x|4，xR，Bx|x3| a，xR，且 A? B，则实数 a 的取值范围是【（-，1】10、设x表示不大于x 的最大整数，集合2|23Axxx，1|288xBx，则 AB_.【1,7】解：不等式1288x的解为33x，所以(3, 3)B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 若 xAB

3、 ，则22333xxx，所以x只可能取值3,2,1, 0,1, 2. 若2x，则232 0 xx，没有实数解； 若1x，则21x，解得1x；若0 x，则23x，没有符合条件的解；若1x，则25x，没有符合条件的解；若2x，则27x，有一个符合条件的解7x. 因此，1,7AB. 二、选择题：11、已知集合A、B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是（C）(A) 对任意的aA，都有aB；(B) 对任意的bB，都有bA；(C) 存在0a，满足0aA，0aB；(D) 存在0a，满足0aA，0aB12、已知全集U N*，集合 A xx2n，nN* ，B xx4n， n N ，则（ C）AUABBU（U

4、CA） BCU A（UCB ）DU（UCA）（UCB）13、已知集合P=(x ，y)|x|+|y|=1，Q=(x ，y)|x2+y21 ，则（A） A.PQ B.P=Q C.PQ D.PQ=Q 14、若 xA 则x1A，就称 A 是伙伴关系集合，集合M= 1，0,31,21，1， 2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（A）A15 B16 C28D25解析：具有伙伴关系的元素组有1，1，21、2，31、3 共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C14+ C24+ C34+ C44=15, 选 A三、解答题：15、设2230 ,10Mx xxNx

5、ax，若NNM，求所有满足条件的实数 a 的集合。解： M=-1 ，3 MNNNM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 当N时，ax-1=0无解，a=0 axN1,时当311311131aaaaxx或或或综得：所求集合为-1，0，31 16、已知全集321, 3,2Sxxx，A=1, 21x ，如果0ACS，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由。解：0ACS；AS00且，即322xxx0，解

6、得1230,1,2xxx当0 x时，112x，1,1A，与元素互异性矛盾；当1x时，Sx312，满足题意；当2x时， 213xS，满足题意；这样的实数x 存在，是1x或2x。17、设集合,0|,0422|2xxBmxxxA，BA若,求实数m 的取值范围。分析：关键是准确理解BA的具体意义，首先要从数学意义上解释BA的意义，然后才能提出解决问题的具体方法。（解法一）：据题意得方程22240 xxm至少有一个负实数根。1220 xx两根必一正一负12344(24)0222402mmmx xmm.21321320321)(mmmmx方程的小根命题解法二（解法三） 设2()224,fxxxm这是开口向

7、上的抛物线，01x其对称轴，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 则二次函数性质知命题又等价于,20)0(mf注意，在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。18、向 50 名学生调查对A、B 两事件的态度，有如下结果赞成 A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成 A 的多 3 人，其余的不赞成；另外，对A、B 都不赞成的学生数比对A、B 都赞成的学生数的三分之一多1

8、人。问对A、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：赞成 A 的人数为 5053=30，赞成 B 的人数为30+3=33，如上图，记50 名学生组成的集合为U，赞成事件 A 的学生全体为集合A；赞成事件 B 的学生全体为集合 B。设对事件A、B 都赞成的学生人数为x, 则对 A、B都不赞成的学生人数为3x+1, 赞成 A 而不赞成 B 的人数为30 x，赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33x。依题意 (30 x)+(33 x)+ x+(3x+1)=50, 解得 x=21。所以对A、B 都赞成的同学有 21 人，都不赞成的有8 人。19、已知集合NMbxyyxNxyyxM且),(9),(2，求实数 b的取值范围。解：NM，两点集 M 与N 无公共点点集 M 是一个半圆，点集 N 是随 b变化的一组平行直线233,),(2121bbNMllllbxy或满足时不包括外侧与在X3+133-XX30-XUBA330yx-3-323231l2l名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -