2022年数学：人教版九年级上-22.2-降次解一元二次方程 .pdf

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1、22.2 降次解一元二次方程课题： 22.2.1配方法（第1 课时）一、教学目标1. 经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）. 2. 培养思考能力和探索精神. 二、教学重点和难点1. 重点：用配方法解一元二次方程. 2. 难点：配方 . 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 完成下面的解题过程：(1) 解方程： 2x2-8=0 ；解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . (2) 解方程： 3(x-1)2-6=0. 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）直接开平方法：第一步：化成什么2常数；

2、第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程. 师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程. （指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根. 师：按这三步，我们来做一个题目. （师出示例1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页例 1 解方程： x2-4x+4=5. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：原方程化成(x-2)2=5. 开平方，得x- 2=5， x1=5+2，x2=-5+2.

3、 （三）试探练习，回授调节2. 完成下面的解题过程：解方程： 9x2+6x+1=4；解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （四）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来做一个题目. （师出示例2）例 2 解方程： x2+6x-16=0. 师： （指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做. 按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2常数的这种样子，也就是左边化成含有x 的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化 . （生尝试，师巡视）师：下面我们一起来化. 师： （指准方程）要把这个方程化成什么2常数这种样子，首先要把

4、常数项移到右边去 （板书：解： 移项，得 x2+6x=16） ， 然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32） ，左边 x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3 )2（边讲边板书：(x+3)2） ，右边 16+32等于 25（边讲边板书：25）. 这样我们把原方程化成了含有x 的式子的平方常数这种样子. 师：方程化成这种样子，下面就很好做了. 开平方，得x+ 3=5（边讲边板书：开平方，得 x+3=5） ， 解一元一次方程， 得到两个根， x1=2，x2=-8（边讲边板书： x1=2，x2=-8）. 师： （指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现

5、，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2. 这样做叫什么？叫配方（板书：配方） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）. 师：下面请大家做几个有关配方法的练习. （五）试探练习，回授调节3. 填空： (1)x2+2x2+ =(x+ )2； (2)x2-2 x6+ =(x- )2；(3)x2+10 x+ =(x+ )2； (4)x2-8x+ =(x- )2. 4. 完成下面的解题过程：解方程： x

6、2-8x+1=0 ；解：移项，得 . 配方，得， . 开平方，得， x1= ，x2= . 5. 用配方法解方程：x2+10 x+9=0. （六）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书） 和直接开平方法一样，都是这么三步， 所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子. 课外补充作业：6. 填空： (1)x2-2 x3+ =(x- )2； (2)x2+2x4+ =(x+ )2； (3)x2-4x+ =(x- )2； (4)x2+14x+ =(x+ )

7、2. 7. 完成下面的解题过程：解方程： x2+4x-12=0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页解：移项，得 . 配方，得， . 开平方，得， x1= ，x2= . 8. 用配方法解方程：x2-6x+7=0. 四、板书设计直接开平方法、配方法例 1 例 2 第一步：化成什么2常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程. 课题： 22.2.1配方法（第2 课时）一、教学目标1. 会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）. 2. 培养数感和运算能力. 二、教学重点和难点1. 重点：用配方法解一元二次方程.

8、 2. 难点：配方法 . 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0. 解：移项，得 . 配方，得， . 开平方，得， x1= ，x2= . 2. 填空：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页 (1)x2-2 x13+ =(x- )2； (2)x2+5x+ =(x+ )2； (3)x2-32x+ =(x- )2； (4)x2+x+ =(x+ )2. （订正时告诉学生，加上的那个数是一次项系数一半的平方）（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）配方法第一步：化

9、成什么2常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程. 师： （指准板书）上节课我们学习了用配方法解一元二次方程. 怎么用配方法解一元二次方程？有这么三步，第一步：通过移项、配方把原方程化成什么2常数这种样子；第二步：开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到两个根 . 在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法. 师：下面我们用配方法再来解几个一元二次方程，先看例1. （师出示例1）（三）尝试指导，讲授新课例 1 用配方法解方程：x2+5x+14=0. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：移项，得x2+5x=-14. 配方 x2+

10、5x+252=-14+252，25x+=62. 开平方，得x+52=6， x1=5-+ 62， x2=5-62. （四）试探练习，回授调节精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页3. 完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-x-74=0. 解：移项，得 . 配方， . 开平方，得， x1= ，x2= . （五）尝试指导，讲授新课师：下面 我们再来做一个题目. （师出示例2）例 2 用配方法解方程：2x2+1=3x. 师： （指准方程）这个方程与例1 这个方程有点区别，区别在哪儿？（稍停）区别主要是， 例 1 这个方程的

11、二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1. 怎么办？我们可以设法把这个方程二次项系数化为1. 下面大家自己先试着做一做. （以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：移项，得2x2-3x=-1. 二次项系数化为1，得231x -x=-22.配方2223313x -x+=-+2424，231x-=416开平方，得31x-=44， x1=1, x2=12. （六）试探练习，回授调节4. 完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0. 解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

12、页，共 23 页配方， . 开平方，得， x1= ,x2= . 5. 用配方法解方程：9x2-6x-8=0. （七）归纳小结，布置作业师：这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程，（指板书）用配方法解一元二次方程就这么三步，解题的关键是第一步. 怎么做第一步？（指例2）先移项，再把二次项系数化为1，然后配方 . 配方时，要在方程两边加上一次项系数一半的平方. （作业： P42习题 2.3. ）四、板书设计配方法例 1 例 2 第一步：化成什么2常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程. 课题： 22.2.1配方法（第3 课时）一、教学目标1. 会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没

13、有实数根的情况）. 2. 培养数感和运算能力. 二、教学重点和难点1. 重点：先整理再用配方法解一元二次方程. 2. 难点：没有实数根的情况. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x 4=0. 解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页 . 开平方，得， x1= ,x2= . （二）创设情境，导入新课师：上节课我们用配方法解了几个一元二次方程，这节课我们用配方法再来做几个题目 . （三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例

14、用配方法解方程：(1)(x-2)(x+3)=6；(2)3x(x-1)=3x-4. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解： (1) 整理，得x2+x-12=0. 移项，得x2+x=12. 配方 x2+x+212=12+212，2149x+=24. 开平方，得x+12=72， x1=3， x2=-4. (2) 整理，得3x2-6x+4=0. 移项，得3x2-6x=-4. 二次项系数化为1，得24x -2x=-3配方224x -2x+1 =-+13，21x-1=-3. 原方程没有实数根. 师：例题做完了，从这个例题，谁能概括怎么用配方法解一元二次方程？（让生思考一会儿，再叫学生）精选学

15、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页生：（让一两名好生回答）师：用配方法解一元二次方程，（指准例2）第一步要把原方程化成什么2常数这种样子，怎么化呢？（稍停）先整理，把原方程化成一元一次方程的一般形式；再移项；然后把二次项系数化为1；然后再配方，配方时，在方程两边加上一次项系数一半的平方.第一步完成后，看右边的常数，如果右边的常数为负数，说明原方程没有实数根；（指准例 1）如果右边的常数为非负数，则继续第二步第三步，第二步开平方，第三步解一元一次方程得到两个实数根. （四）试探练习，回授调节2. 完成下面的解题过程：用配方

16、法解方程：(2x-1)2=4x+9. 解：整理，得 . 移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方， . 开平方，得， x1= ,x2= . 3. 用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9. （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们用配方法解了几个一元二次方程，通过做题，同桌之间互相说一说，怎么用配方法解一元二次方程？（同桌之间互相说）（作业： P34练习 2(5)(6)）四、板书设计（略）课题： 22.2.2公式法（第4 课时）一、教学目标1. 经历一元二次方程求根的推导过程，会用公式法解一元二次方程. 2. 发展符号感 . 二、教学重点和难点精选学习资料 - - - - - - -

17、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页1. 重点：一元二次方程求根公式的推导和运用. 2. 难点：一元二次方程求根公式的推导. 三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师： （板书： ax2+bx+c=0，并指准）这是一个一元二次方程，x 是未知数， a，b，c都是常数，而且a0（板书： (a 0) ）. 怎么用配方法来解这个一元二次方程？大家自己先试一试 . （生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间）师：我们一起来解这个一元二次方程. 首先我们要把这个方程化成什么2=常数这种样子，怎么化呢？师：先把常数项c 移到右边（板书：移项，得ax2+bx=-c ）. 师：

18、再把二次项系数化为1，得2bcx +x=-aa（板书：二次项系数化为1，得2bcx +x=-aa）. 师：然后配方（板书：配方），怎么配方？（稍停）在方程两边加上一次项系数一半的平方（板书：222bbcbx +x+=-+a2aa2a） ，左边是2bx+2a（板书：2bx+2a=） ，右边 =222222222cbbcb4acb -4ac-+=-=-=a4a4aa4a4a4a（边讲边在黑板的其它地方板演），所以2bx+2a=22b -4ac4a（边讲边板书：22b -4ac4a）. 师： （指准板书）通过移项、二次项系数化为1、配方，现在我们把原方程化成了什么2=常数这种形式，接下来怎么做呢？师

19、： （指准方程）接下来开平方（板书：开平方，得），22bb -4acx+=2a4a（边讲边板书：22bb -4acx+=2a4a） ，这个二次根式还可以化简，化简结果是2b -4ac2a（边讲边将上面的二次根式改写成2b -4ac2a）. 师： （指准方程）把b2a移到方程右边去，可以解出x，2-bb -4acx=2a（边讲边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页板书：2-bb -4acx=2a）. 师：21-b+b -4acx =2a（边讲边板书） ，22-b-b -4acx =2a（边讲边板书）. 师：（指准板书

20、）这个方程解完了，通过解这个方程我们得出，一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根是2-bb -4acx=2a（在这个式子外加框）. 师： （指 ax2+bx+c=0）忙乎了半天， 有的同学可能会问：这个方程尽是字母，很难解，解它有什么用？是啊，大家想一想，解这个方程有什么用啊？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（让几名同学发表看法）师：以前我们解一元二次方程用的是配方法，要一步一步来解，过程比较麻烦. 现在好了，通过解这个方程，（指准求根公式）有了这个式子，只需要把二次项系数a、一次项系数b、常数项c 代入这个式子，就可以求出根. 因为利用这个式子可直接求根，所以我们把这个式子叫做一元二次方

21、程的求根公式（板书：求根公式）. 师： （指求根公式）求根公式挺复杂，大家把求根公式写一写，记一记，熟悉熟悉.（生熟悉公式）师：下面我们利用求根公式来解几个一元二次方程.（师出示例题）例 利用求根公式解下列方程： (1)x2-4x-7=0 ； (2)5x2-3x=x+1 ；(3)2x2-22x+1=0； (4)x2+17=8x. 师： （指 (1) 题）怎么利用求根公式解这个一元二次方程？（板书：解：(1) ）师： （指 (1) 题）首先要找出这个方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c，这个方程的a，b，c 等于什么？生： a=1，b=-4， c=-7 （生答师板书：a=1，b=-4，c=

22、-7 ）. 师：找出了a，b，c，接下来干什么？接下来要计算b2-4ac 的值（板书： b2-4ac= ）. b2-4ac=(-4)2-4 1(-7)=44 （边讲边板书：(-4)2-4 1(-7)=44 ）师：大家可能觉得有点奇怪，找出了a，b，c，为什么不把a，b，c 直接代入求根公精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页式，而是先计算b2-4ac 的值？（稍停后指准求根公式）大家看求根公式，公式中这个二次根式的被开方数是b2-4ac ，可见 b2-4ac 必须大于等于0. 计算 b2-4ac 的目的是什么？目的是

23、看一看b2-4ac 的值是大于等于0 还是小于0. 如果 b2-4ac 的值大于等于0，下一步才把 a，b，c 代入求根公式；如果b2-4ac 的值小于0，这个二次根式没有意义，说明方程没有实数根 . 总之，要根据b2-4ac 值的符号来决定下一步怎么做，所以不能直接把a，b，c代入求根公式，先要求b2-4ac 的值 . 师： （指准板书）这个方程的b2-4ac 等于 44，大于 0（边讲边板书：0） ，所以下一步可以把a，b，c 代入求根公式 . 师：2-bb -4ac-(-4)4442 11x=2a2 12（边讲边板书）. 师：1x =2+ 11，1x =2-11（边讲边板书）. （以下师

24、边讲解边板书其它各题，解题过程如下） (2)整理，得5x2-4x-1=0. a=5，b=-4 ，c=-1 ， b2-4ac=(-4)2-4 5(-1)=36 0. 2-bb -4ac-(-4)3646x=2a2510，14+6x =110，14-61x =-105. (3)a=2，b=-22，c=1， b2-4ac=(-22)2-4 21=0. 2-bb -4ac-(-22)02 20 x=2a224，122x =x =2. (4)整理，得x2-8x+17=0. a=1，b=-8 ，c=17， b2-4ac=(-8)2-4 117=-4 0. 方程没有实数根. 精选学习资料 - - - - -

25、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页（二）试探练习，回授调节1. 完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：x2+x-6=0. 解： a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. 2-bb -4acx=_=_2a，1x =_，1x =_. 2. 利用求根公式解下列方程： (1)21x -3x-=04； (2)24x +4 5x+5=0； (3)3x2-4x+2=0 ；（三）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用求根公式解一元二次方程，利用求根公式解一元二次方程，这种方法叫公式法（板书课题：22.2.2公式法） . 师：和配方法相比，用公式

26、法解一元二次方程要简单得多，不过我们还要看到，公式法所用的求根公式是用配方法推导出来的，所以我们说， 公式法更简单， 配方法更基本 . （作业： P42习题 5(1)(2)(5)(6)）四、板书设计（略）22.2.2公式法ax2+bx+c=0(a 0) 例移项，得二次项系数化为1，得配方开平方，得 x1= x2=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页课题： 22.2.2公式法（第5 课时）一、教学目标1. 会较熟练地用公式法解一元二次方程. 2. 知道什么是判别式，会根据判别式的值确定解的情况. 二、教学 重点和难点

27、1. 重点：根据判别式的值确定解的情况. 2. 难点：根据判别式的值确定解的情况. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 完成下面的解题过程：用公式法解下列方程：(1)2x2-3x-2=0. 解： a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. 2-bb -4acx=_=_2a，1x =_，1x =_. (2)x(2x-6)=6x-3. 解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b2-4ac= = . 2-bb -4acx=_=_2a，12x =x =_. (3)(x-2)2=x-3. 解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. 方程实数根 . 精选学习资料

28、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）一元二次方程ax2+bx+c=0 (1)当 b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根； (2)当 b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根； (3)当 b2-4ac 时，方程 没有实数根 . 师：刚才我们解了个一元二次方程，我们是怎么解方程的？（稍停）师： （指准板书）首先我们把方程化成一元二次方程的一般形式，也就是ax2+bx+c=0这样的形式 . 师：然后计算b2-4ac 的值， （指准板书）当b2-4ac 的值怎么样时，方程有两个不相等的实

29、数根？生：当 b2-4ac 0 时（多让几名同学回答，然后师填入：0）. 师： （指准板书）当b2-4ac 的值怎么样时，方程有两个相等的实数根？生：当 b2-4ac 0 时（多让几名同学回答，然后师填入：0）. 师： （指准板书）当b2-4ac 的值怎么样时，方程没有实数根？生：当 b2-4ac 0 时（生答师填入：0）. 师： （指板书）通过解一元二次方程，我们得到了这个的结论，请大家一起来把这个结论读两遍 . （生读）师： （指板书）这是一个很重要的结论，这个结论告诉我们，一元二次方程根的情况由式子 b2-4ac 决定，所以我们把式子b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式（板书： b2

30、-4ac叫做根的判别式） ，记作（板书：记作）. 师：下面我们就利用这个结论来做一个题目. （师出示下面的例题）例 利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)2x2+3x-4=0 ； (2)4y2+9=12y； (3)5(x2+1)-7x=0. （师边讲解边板书，解题过程如下）解： (1)a=2 ，b=3，c=-4. =b2-4ac=32-4 2(-4)=9+32 0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页方程有两个不相等的实数根. (2) 整理，得4y2-12y+9=0 a=4，b=-12 ，c=9. =b2-4a

31、c=(-12)2-4 49=144-144=0 ，方程有两个相等的实数根. (3) 整理，得5x2-7x+5=0 a=5，b=-7 ，c=5. =b2-4ac=(-7)2-4 55=49-100 0，方程没有实数根. （三）试探练习，回授调节2. 利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)x2-5x=-7 ； (2)(x-1)(2x+3)=x； (3)x2+5=25x. （四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了利用判别式判断方程根的情况. 请大家再把这个结论读一遍. （生读）（作业： P42习题 4.5(3)(4)）四、板书设计（略）一元二次方程ax2+bx+c=0

32、 例(1) 当 b2-4ac 0 时(2) 当 b2-4ac=0 时(3) 当 b2-4ac 0 时课题： 22.2.3因式分解法（第6 课时）一、教学目标1. 会用因式分解法解一元二次方程，领会因式分解法的实质是降次. 2. 培养式的变形能力，发展符号感. 二、教学重点和难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页1. 重点：用因式分解法解一元二次方程. 2. 难点：式的变形. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3) 解：整理，得 . a=

33、 ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. x=_=_，1x =_，2x =_. （二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们解了一个方程，我们是怎么解的？（稍停）我们先整理得到了方程2x2-3x=0 （边讲边板书：2x2-3x=0 ） ，然后用公式法求出两个根. 师： （指 2x2-3x=0 ）除了用公式法，大家想一想，还有别的更简单的方法解这个方程吗？（让生思考一会儿）师： （指2x2-3x=0 ）我们把这个方程的左边分解因式（板书：因式分解，得），得到x(2x-3)=0（边讲边板书：x(2x-3)=0）. 师： （指准 x(2x-3)=0）x 乘以 2x-3 等于 0，这说明什么？生：（多让

34、几名同学发表看法）师： （指准 x(2x-3)=0）x 乘以 2x-3 等于 0，说明 x=0 或者 2x-3=0（板书： 于是得 x=0或 2x-3=0 ）. 师： （指准板书） 这样我们通过因式分解把一元二次方程转化成了两个一元一次方程.接下来解这两个一元一次方程，由 x=0 得到 x1=0 （板书： x1=0） ， 由 2x-3=0 ， 得到23x =2（板书：23x =2）. 师： （指板书）用这种方法解出的结果与用公式法解出的结果是一样的，但显然用这种方法解更简单. 大家再看一看，用这种方法解方程，哪一步是关键？生：因式分解. （多让几名同学回答）师：因式分解是这种方法的关键，那么这

35、种方法应该叫做什么法？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页生： （齐答）因式分解法. （师板书课题：22.2.3因式分解法）师：通过因式分解来解一元二次方程，这种方法叫做因式分解法.下面我们用因式分解法再来解几个一元二次方程. （师出示例题）例 用因式分解法解下列方程： (1)x(x-2)+x-2=0； (2)5x2-2x-14=x2-2x+34； (3)(2y+3)2=(y-1)2. （师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第39 页所示， (3) 题解题过程如下） (3)移项，得 (2y+3)2-(y-1

36、)2=0. 因式分解，得(3y+2)(y+4)=0. 于是得 3y+2=0或 y+4=0，12y =-3， y2=-4. 师：我们用因式分解法做了几个题，通过做题，哪位同学会归纳用因式分解法解一元二次方程的步骤？（让生思考一会儿再叫学生）生：（让两名学生归纳）师： （指准例 (3) 题）用因式分解法解一元二次方程，先把方程右边移到左边，再把左边分解因式， 化为两个一次式的乘积等于0 的形式， 然后得到两个一元一次方程，最后分别解这两个一元一次方程，得到两个根. 师：按这样的步骤，下面同学们自己做几个练习. （三）试探练习，回授调节2. 完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x2=23x. 解

37、：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得或， x1= ，x2= . 3. 用因式分解法解下列方程： (1)x2+x=0；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页 (2)4x2-121=0 ； (3)3x(2x+1)=4x+2； (4)(x-4)2=(5-2x)2. （四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，它是通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程，从而达到降次的目的（边讲边板书：降次）. 解一元二次方程的基本思路是什么？（稍停）基本思路是降次

38、 . 配方法是通过配方来降次，因式分解法是通过因式分解来降次. 降次是解一元二次方程的基本思路，这一点还希望同学们能好好理解，好好体会. （作业： P43习题 6）四、板书设计（略）22.2.3因式分解法2x2-3x=0 例因式分解，得x(2x-3)=0 于是得 x=0 或 2x-3=0 ， x1=0，x2=32课题： 22.2.3因式分解法（第7 课时）一、教学目标1. 通过基本训练，复习巩固解一元二次方程的四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）. 2. 会选择适当的方法解一元二次方程. 二、教学重点和难点1. 重点：复习巩固四种方法. 2. 难点：选择适当的方法解一元二次方程

39、. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页2. 完成下面的解题过程： (1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0 ；解：原方程化成 . 开平方，得，x1= ，x2= . (2) 用配方法解方程：3x2-x-4=0 ；解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方， . 开平方，得， x1= ，x2= . (3) 用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x. 解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b2

40、-4ac= = 0. 2-bb -4acx=_=_2a, x1= ，x2= . (4) 用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6. 解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得或， x1= ，x2= . （二）尝试指导，讲授新课（师出示下表）直接开平方法配方法公式法因式分解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页过程简单复杂较简单简单适用某些所有所有某些师：前面我们学习了解一元二次方程的四种方法，哪四种方法？（指准表）直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 这四种方法各有各的特点，这个表反映了它们各自的特点 .

41、师： （指准表格）直接开平方法解方程的过程简单，但这种方法只能用于解某些一元二次方程 . 譬如， 3x2-5=0，2(x+1)2=7（边讲边板书） ，这样的方程可以用直接开平方法来解 . 师： （指准表格） 配方法解方程过程最复杂，但这种方法适用于所有的一元二次方程，也就是说，任何一元二次方程都可以用配方法来解. 师： （指准表格）公式法解方程的过程比较简单，而且这种方法适用于所有的一元二次方程 . 师： （指准表格）因式分解法解方程的过程简单，但这种方法和直接开平方法一样只能用于解某些一元二次方程. 譬如， x2+6x=0，x2=(2x+1)2（边讲边板书方程） ，这样的方程可以用因式分解法

42、来解. 师：知道了四种方法各自的特点，下面我们来看一道例题. （师出示例题）例 指出下列方程用哪种方法来解比较适当： (1)3x(x+2)=5(x+2)； (2)x2+3x-6=0 ； (3)2(x-4)2-5=0. 师：解一元二次方程有四种方法，现在要你指出这几个方程用哪种方法来解比较适当，请大家自己先考虑考虑. （让生思考一会儿）师：谁来说说你的想法？生：（多让几名同学发表看法，最好要说出理由）师： （指准表格）在四种方法中，用直接开平方法、因式分解法解方程最简单，所以先要看能不能用这两种方法来解. 如果不能用直接开平方法来解，也不能用因式分解法来解，就要用公式法来解. 因为公式法能解所有

43、的一元二次方程，它是“万能”的，而且比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页较简单 . 师：根据这样的思路，我们来看这道例题. 师： （指例 (1) 题）这个方程能用直接开平方法解吗？（稍停）不能. 能用因式分解法解吗？（稍停）能（板书：解：(1) 因式分解法） . 师： （指例 (2) 题）这个方程能用直接开平方法解吗？（稍停）不能. 能用因式分解法解吗？（稍停）不能. 所以要用公式法解（板书：(2) 公式法） . 师： （指例 (3) 题）这个方程用什么方法解合适？生： （齐答）直接开平方法（生答师板书：(3)

44、直接开平方法）. 师：这个例题做完了，做完了例题有的同学可能会提出一个问题，什么时候用配方法解方程？ （稍停） 老师要告诉大家，因为用配方法解方程最复杂，所以我们一般不用配方法解方程 . 师：有的同学可能会接着问：既然不用配方法解方程，为什么要学配方法？（稍停）在四种方法中，公式法最有用， 什么方程都可以用公式法来解，而且比较简单，但求根公式是怎么推导出来的？ （稍停）求根公式是用配方法推导出来的，不学配方法哪有公式法？所以我们说，公式法最有用，配方法最基本，而直接开平方法、因式分解法最简单，但这两种方法只适用于某些特殊的一元二次方程. （三）试探练习，回授调节2. 指出下列方程用哪种方法来解

45、比较适当： (1)(2x+3)2=-2x ； (2)(2x+3)2=4(2x+3) ； (3)(2x+3)2=6. （四）归纳小结，布置作业师：本节课我们复习了解一元二次方程的四种方法，这四种方法各有各的特点，但它们的基本思路是相同的. 相同的思路是什么？（稍停）相同的思路是把一元二次方程化为一元一次方程，也就是降次（板书：降次）. 不管用什么方法，降次是解一元二次方程的基本思路 . 课外补充作业：3. 先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解： (1)(2x-3)2=25； (2)(2x-3)2=5(2x-3) ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页 (3)(2x-3)=x(3x-2). 4. 用配方法解方程：x2+2x-1=0. 四、板书设计表格例3x2-5=0 2(x+1)2=7 x2+6x=0 x2=(2x+1)2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页