2022年正弦函数、余弦函数的性质 .pdf

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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质陈礼庆一、 教材分析了解一个函数就是要分析函数的性质，在学习过正弦函数、余弦函数的图像的基础上，本节将学习它们的一些性质。二、 学情分析在必修一中也提起过如何去探究函数的性质，目前学生还没有形成良好的自主探究能力，在教学过程过要善加引导。三、 教学目标1、知识与技能：掌握用正弦函数和余弦函数的图像来研究正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，会求正余弦函数的最小正周期和判断单调性。2、过程与方法：通过创设情境，如单摆运动，四季变化等，感知周期现象；理解函数的概念；能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。运用数形结合思想，把握正弦

2、函数和余弦函数的图像特征，会根据图像认识和掌握正余弦函数的周期性。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生学习的积极性，学会运用联系的观点认识事物，体会到数形结合思想的重要性。四、 教学重难点1、教学重点：正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性。2、教学难点：周期函数、最小正周期的意义。五、 教学方法 ：讨论法，讲授法归纳讨论练习六、 教学手段 ：多媒体七、 教学过程1、回顾复习、正余弦函数图像的画法几何法借助三角函数线，描点法五点法。用“五点法”画正弦曲线在0 , 2上的图像时所取的五个关键点是（0,0） ， （2，1） ， （，0）

3、， （32，-1） ， （2，0） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 、函数的定义域值域正弦函数余弦函数定义域R R 值域-1,1 -1,1 对称轴2xkxk2、导入新课取一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针，分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期现象，我们这节课研究的主要内容就是周期现象与周期函数。生活中还有这样的周期现象吗？（单摆，星期，四季）3、探究新知提出问题：正余弦函数的图像有上面所讲的周期现象

4、吗？又有什么样的变化规律？分析问题：（以正弦函数为例）下面我们来看看正弦函数的图像sinyx。从图像中我们可以看出，正弦函数具有“周而复始”的变化规律。这一点也可以诱导公式s i n (2)s i n(xkxkZ中得到反映，即当自变量x的值增加2的整数倍时，函数的值重复出现。数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律。、周期性周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数。非零常数T 叫做这个函数的周期。问题：周期函数的周期就一个吗？周期函数的周期不止一个，例如，2, 4,6,以及2,4,

5、6,都是正弦函数的周期。事实上，任何一个常数2()kkZ且 k0都是它的周期34232x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 最小正周期 ：如果在函数fx的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做fx的最小正周期。例如正弦函数的最小正周期就是2。问题：是不是所有周期函数都有最小正周期？不是，例如(),fxc c为 常 数，这个满足周期函数的定义，周期T 可以是任意的非零常数，所以该函数没有最小正周期

6、。小结：正弦函数是周期函数2()kkZ且 k0都是它的周期，最小正周期是2。余弦函数是周期函数2()kkZ 且 k0都是它的周期，最小正周期是2。注：今后所涉及到的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期实战演练例 1 求下列函数的周期（1）3 cos,;yx xR（2）sin 2 ,;yx xR（3）12 sin(),;26yxxR（4）12 sin(),;26yxxR解： （1）因为3 cos(2)3cos,xx所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为2。（2）sin 2;2.2yxT所以原函数的周期为。（3）12 s i n () ,2624.12yxT，所以原函数的周期为4。

7、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - （4）. 12 sin(),2624.12yxT所以原函数的周期为4。归纳小结：函 数s i n () ,yAxxR及 函 数c o s () ,yAxxR（ 其 中,A0A为 常 数 ， 且）的周期是T。随堂练习：口答下列函数的周期（1）sin(2)6yx22T（2）cos()4yx221T（3）13cos()23yx2412T（4）2 sin(), (0)6yaxa2Ta. 、

8、奇偶性回顾：什么是奇函数？什么是偶函数？在定义域内，对于任意的一个x 都有()( ),()()fxfxfxfx偶， 奇观 察 正 余 弦 函 数 的 曲 线 可 以看 出 正 余 弦 函 数 的 定义 域 关 于 原 点 对 称， 由 诱 导 公 式s i n ()si n () , c o s()c o sxxxx 可 知 ：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 2 判断下列函

9、数的奇偶性。（1）33()sin()42fxx（2）( )(1cos)(cos1)fxxx解： （1）333()sin()cos()42433()cos()cos()44()()33()sin()42fxxxfxxxfxfxfxx即是 偶 函 数（2）定义域关于坐标原点对称，且cos10 xy， 即。故原函数既是奇函数，又是偶函数。八、 作业46,3, 7P九、 板书设计十、教学反思- 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质1 周期性例 1 例 3 周期函数例 2 最小正周期2 奇偶性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -