2022年正弦定理、余弦定理练习题 .pdf

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1、. . 正弦定理、余弦定理练习题年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 ( 共 20 题，题分合计 100 分) 1.已知在 ABC 中 ,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为A.-B.C.-D.2.在 ABC 中， a=,b=,A=45,则满足此条件的三角形的个数是A.0B.1C.2D.无数个3.在 ABC 中， bcosA=acosB，则三角形为A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1 和 2x+1(x1)，则最大角为A.150B.120C.60D.755.在 ABC 中，=1，=2，

2、（+）（+）=5+2则边 |等于A.B.5-2C.D.6.在 ABC 中，已知 B=30,b=50,c=150，那么这个三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在 ABC 中，若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则此三角形为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.正弦定理适应的范围是A.Rt B.锐角C.钝角D.任意9.已知 ABC 中， a=10,B=60,C=45，则 c= A.10+B.10（-1）C.（+1）D.1010.在 ABC 中， bsinAab，则此三角形有A.一解B.两解C.无解D.不确

3、定11.三角形的两边分别为5 和 3，它们夹角的余弦是方程5x2-7 x-6=0 的根，则三角形的另一边长为A.52B.2C.16D.412.在 ABC 中， a2=b2+c2+bc，则 A 等于A.60 B.45C.120D.30名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . 13.在 ABC 中，则 ABC 是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14.在 ABC 中， a=2，A=30 ,C=45

4、，则 ABC 的面积 SABC等于A.B.2C.+1D.(+1)15.已知三角形ABC 的三边 a、b、c 成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则 sinAsinC等于A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B16.在 ABC 中， sinAsinB 是 AB 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.在 ABC 中， bCosA=acosB，则三角形为A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形18.ABC 中， sin2A=sin2B+sin2C，则 ABC 为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.

5、等腰三角形19.ABC 中,A=60,b=1,这个三角形的面积为,则 ABC 外接圆的直径为A.B.C.D.20.在 ABC 中，,则 k 为A.2RB.RC.4RD.(R 为 ABC 外接圆半径 ) 二、填空题 ( 共 18 题，题分合计 75 分) 1.在 ABC 中， A=60， C=45， b=2，则此三角形的最小边长为.2.在 ABC 中，= .3.在 ABC 中,abc=(+1) 2，则 ABC 的最小角的度数为.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共

6、 8 页 - - - - - - - - - . . 4.在 ABC 中，已知 sinAsinBsinC=654，则 secA= .5.ABC 中，则三角形为_.6.在 ABC 中，角 A、B 均为锐角且cosAsinB，则 ABC 是_.7.在 ABC 中， 若此三角形有一解， 则 a、 b、 A 满足的条件为_.8.已知在 ABC 中， a=10,b=5,A=45,则 B= .9.已知 ABC 中， a=181,b=209,A=12114，此三角形解.10.在 ABC 中,a=1,b=1,C=120则 c= .11.在 ABC 中，若 a2b2+c2，则 ABC 为；若 a2=b2+c2，

7、则 ABC 为；若a2b2+c2且 b2 a2+c2且 c2a2+b2，则 ABC 为.12.在 ABC 中， sinA=2cosBsinC，则三角形为_.13.在 ABC 中， BC=3，AB=2，且，A= .14.在 ABC 中， B=,C=3,B=30，则 A= .15.在 ABC 中， a+b=12,A=60， B=45，则 a= ,b= .16.若 2,3,x 为三边组成一个锐角三角形，则x 的范围为.17.在 ABC 中，化简bcosC+ccosB= .18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为.三、解答题 ( 共 24 题，题分合计 244 分) 1.已知在 ABC 中，

8、 c=10，A=45， C=30，求 a、b 和 B.2.已知 ABC 的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.3.已知在 ABC 中， A=45， a=2， c=，解此三角形.4.在四边形ABCD 中， BC=a，DC=2a，四个角A、B、C、D 度数的比为37410，求AB 的长 .5.在 ABC 中， A 最大， C 最小，且A=2C， A+C=2B，求此三角形三边之比.6.证明：在ABC中，.（其中R为ABC的外接圆的半径）7.在 ABC 中，最大角A 为最小角C 的 2 倍，且三边a、b、c 为三个连续整数，求a、b、c 的值 .8.如下图所示，半圆O 的直径 MN=2，O

9、A=2，B 为半圆上任意一点，以 AB 为一边作正三角形 ABC，问 B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？最大面积是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . 9.在 ABC 中，若 sinAsinBsinC=mnl，且 a+b+c=S，求 a.10.根据所给条件，判断ABC 的形状（1）acosA=bcosB (2)11.ABC 中， a+b=10，而 cosC 是方程 2x23x2=0 的一个根，求

10、ABC 周长的最小值.12.在 ABC 中， a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，设a+c=2b,AC=,求 sinB 的值 .13.已知 ABC 中， a=1,b=,A=30,求 B、C 和 c.14.在 ABC 中， c=2，tanA=3,tanB=2,试求 a、b 及此三角形的面积.15.已知 SABC=10,一个角为60，这个角的两边之比为52，求三角形内切圆的半径.16.已知 ABC 中，试判断 ABC 的形状 .17.已知 ABC 的面积为1，tanB=,求 ABC 的各边长 .18.求值：19.已知ABC的面积，解此三角形 .20.在 ABC 中， a=,b=2,c=+1，求

11、 A、 B、C 及 S.21.已知（ a2+bc）x2+2=0 是关于 x 的二次方程，其中a、b、c 是 ABC 的三边，(1)若 A 为钝角，试判断方程根的情况.(2)若方程有两相等实根，求A 的度数 .22.在 ABC 中，（ a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判断 ABC 的形状 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . 23.在 ABC 中，ab,C=，且有 tanAtanB

12、=6，试求 a、b 以及此三角形的面积.24.已知： k 是整数，钝角ABC 的三内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c（1）若方程组有实数解，求k 的值 .（2）对于（ 1）中的 k 值，若且有关系式,试求 A、B、C 的度数 .正弦定理、余弦定理答案一、选择题 ( 共 20 题，合计 100 分) 1 A2A 3C 4 B 5 C 6D 7A 8 D9B10 B11 B12C13C14C 15.B 16. C 17：C 18A19C 20. A 二、填空题 ( 共 18 题，合计 75 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

13、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . 1. 2 （-1 ）2 3. 45 4. 8 5.等腰三角形6. ：钝角三角形7. a=bsinA 或 ba8. 60或 1209无10.11.钝角三角形直角三角形锐角三角形12.等腰三角形13. 12014.或 215. 36-1216.x17.a18. 2、3、 4三、解答题 ( 共 24 题，合计 244 分) 1.a=B=105b=2.C=1203.B=75或 B=15b=+1， C=60， B=75或 b=1， C=120， B=154. AB 的长为5.

14、：此三角形三边之比为65 47.a=6,b=5,c=4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . 8.当=时，S四边形 OACB最大 , 最大值为+29.10（1）ABC是等腰三角形或直角三角形（2） ABC 为等边三角形11ABC 周长的最小值为12.13.B1=60,B2=120；C1=90，C2=30；c1=2,c2=1 14. 15.16.等边三角形17.18.20. A=60， B=45， C=75， S=21. (1)没有实数根(2)6022.等腰三角形或直角三角形23.24.（1）k=1，2，3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - . . （2）C=45 ,B=15名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -