2022年A版高中数学必修《方程的根与函数的零点》教案 .pdf

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1、课题：方程的根与函数的零点教材：人民教育出版社A版必修 1 教学目标：1. 知识与技能(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。(2) 理解方程的根和函数零点的关系。(3) 理解函数零点存在的判定条件。2. 过程与方法(1) 观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。(2) 从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。3. 情感态度与价值观(1) 培养学生用联系的观点看待问题(2) 感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法，形成严谨的科学态度教学重点： 体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件。

2、教学难点： 探究发现函数零点的存在性。教学方法与手段： 启发探究讨论教学过程 : 一. 创设情境，引出课题观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，根据相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x 轴交点的坐标 . 并找出一元二次方程的实数根与相应的函数图象与 x 轴交点的横坐标之间的关系. 方程0322xx0122xx0322xx函数322xxy122xxy322xxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 函数图象（简

3、图）方程的实数根函数的图象与轴的交点结论：一元二次方程的根与相应的二次函数图像与x轴交点的横坐标相等 . 二总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数)x(f，把使( )0f x成立的实数x叫做函数)x(fy的零点辨析练习： 函数223yxx的零点为 ( ) A、 （-1，0） 、 （3、0） B 、 （-3，0） 、(1,0) C、和 3 ( 设计意图 : 利用辨析练习，来加深学生对概念的理解目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.) 2、三个等价关系：方 程0)(xf有 实 数根函 数)(xfy的 图 象 与x轴 有 交点函数)(xfy有零点( 设计意图 : 引导学生得出三个重要的等价关

4、系，体现了“转化”和“数形结合”的数学思想 ) 题型一：求函数的零点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1. 求函数12)(xxf的零点； 2.求函数xlg)(xf的零点( 设计意图 : 巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况进一步体会方程与函数的关系 ) 小结： 1求函数零点的方法：代数法、几何法2代数法求函数零点的步骤：三. 探究: 零点存在性问题: 什么条件下函数)x(f在在区间 (a, b)存在零

5、点 ? （1）观察二次函数32)(2xxxf的图象： 1在 区 间 1 ,2上 有 零 点 _；)2(f_，)1 (f_,)2(f) 1(f_0（或） 2在区间4,2上有零点 _；)2(f)4(f_（或） （2）观察下面函数)(xfy的图象 1在 区 间,ba上 _( 有 / 无 ) 零点 ；)(af)(bf_0（或） 2在区间,cb上_(有/ 无) 零点；)(bf)(cf_0（或） 3在区间,dc上_(有/ 无) 零点；)(cf)(df_0（或）(3) 观察下列图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

6、- - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - ( 设计意图 : 引导学生归纳总结函数零点存在定理, 分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解, 将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质 ) 结论：零点的存在性定理如果函数 y=f(x)在区间 a, b上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a) f(b)0, 那么 , 函数 y=f(x) 在区间 (a, b)内有零点 , 即存在 c(a, b),使 f(c)=0, 这个 c 也就是方程 f(x) = 0的根定理辨析：对于函数 f(x) ，若 f(-2)f(4)0，则下列判断

7、中正确的是（）A.方程 f(x)=0在区间（，）上一定有实根B.方程 f(x)=0在区间（，）上一定无实根C.方程 f(x)=0在区间（，）上一定有两个实根D.方程 f(x)=0在区间（，）上可能无实根思考：函数何时只有一个零点？函数零点存在且唯一的判定方法：函数 y=f(x) 在区间 a,b 上图象连续；f(a)?f(b)0；若函数 y=f(x) 在区间 a,b 上是单调函数，则函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内存在零点且唯一 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

8、 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 题型二：判断函数零点所在的区间2、方程在下列哪个区间有实数根（）A.(-2 ，-1) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3) 题型三：求函数零点的个数( 设计意图 : 通过题型分析，使学生能根据零点存在性定理，使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数) 四. 课堂小结：1函数的零点：2一个关系：函数零点与方程根的关系: 3两种思想：函数方程思想；数形结合思想4三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间五. 课后作业：1.函数1xx)x(f3在下列哪个区间有零点（）A.(-2，-1); B.(0，

9、1); C.(1，2); D.(2，3) 2.函数64xxy2的零点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3方程 2x+x-4=O的解所在区间为 ( ) 1、函数的零点所在的大致区间是（）xxxf3log)(2A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(e,+ )xxf2)(. 262xlnx)(.3xf01xx3xxy2.12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - A(-1 ，0) B(0，1) C

10、(1，2) D(2，3) 4若函数（）2x的两个零点是和，则函数（）2x的零点是5.若函数6)4()(2xkxxf无零点,则k的最小整数值是6已知函数1xax)x(f2（1）如果函数的一个零点为，求a 的值（2）若函数在 R 上恰有一个零点，求实数a的取值范围 . （3）若函数在区间（ 0，1）上恰有一个零点，求实数a 的取值范围 . 六板书设计 : 方程的根与函数的零点教案说明新课程中第三章“函数的应用”的重点是“通过二分法求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。”作为第三章的第一课时，课程标准要求：“结合函数的图像，判断方程根的存在性及根

11、的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系。”学生已经学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力。因此我借助多媒体软件与学案，采用“启发探究讨论”的教学模式，让学生自主3.1 方程的根与函数的零点1、零点概念：题型一2、方程的根与函数零点的关系题型二3、函数零点存在性定理的条件题型三名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 探究、观察发现、合作交流、归纳总结，以达到教学目的。一选取探究具体的一元二次方程的根与

12、其对应的一元二次函数的图像与x 轴的交点的横坐标之间的关系，导出函数零点的概念，作为本节内容的入口，让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有的知识形成联系，渗透“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”。（概念教学用7 分钟）二以具体函数在某个区间上存在零点的特点，探究在某区间上图像连续的函数存在零点的判定方法，充分体现了从具体到一般的认识过程，。 （函数零点存在性定理的探究用11分钟）三通过题型训练，巩固函数零点的定义. 将求函数的零点拓展到二次函数以外的其他基本函数中去 , 让学生进一步体会方程与函数的关系；使学生初步运用定理来解决“确定函数零点所在区间”这一类问题，并且学会用函数单调性求零点个数，提高学生分析问题、解决问题的能力，更加深入得渗透等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”。（题型训练及分析：先练后讲，约 22分钟）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -