2022年2022年集合与复数真题测试卷 .pdf

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1、第 1 页（共 15 页）集合与复数真题测试卷一选择题（共30小题）1已知集合 A= 1，2，3 ，B= x|（x+1） （x2）0，xZ，则 AB=（）A 1 B 1，2C0，1，2，3D 1，0，1，2，32设集合 A= y| y=2x，xR ，B= x| x210 ，则 AB=（）A （1，1）B （0，1） C （1，+）D （0，+）3已知集合 P= xR| 1x3，Q= xR| x24 ，则 P（?RQ）=（）A 2，3B （2，3C 1，2） D （， 2 1，+）4设集合 S= x| x2 ，T= x| x5 ，则 ST=（）A （， 5B 2，+）C （2，5） D 2，55

2、设集合 A= x| x24x+30，B= x| 2x30 ，则 AB=（）A （3，）B （3，） C （1，）D （，3）6设集合 A= 1，3，5，7 ，B=x| 2x5 ，则 AB=（）A 1，3B 3，5C 5，7D 1，77已知集合 A= 1，2，3，B= y| y=2x1，xA ，则 AB=（）A 1，3B 1，2C 2，3D 1，2，38已知集合 A= 1，2，3，B= x| x29，则 AB=（）A 2，1，0，1，2，3B2， 1，0，1，2C 1，2，3D1，29已知集合 A= x| 2x4，B= x| x3 或 x5 ，则 AB=（）A x| 2x5 B x| x4 或

3、x5C x| 2x3 Dx| x2 或 x510已知集合 A= 1，2，3，4 ，B= y| y=3x2，xA，则 AB=（）A 1 B 4 C 1，3D 1，411设集合 S= x| （x2） （x3）0 ，T= x| x0，则 ST=（）A 2，3B （， 2 3，+）C 3，+）D （0，2 3，+）12设集合 U=1，2，3，4，5，6 ，A=1，3，5，B= 3，4，5，则?U（AB）=（）A 2，6B 3，6C 1，3，4，5D1，2，4，6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

4、 - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 2 页（共 15 页）13设集合 M= x| x2=x ，N=x| lgx0 ，则 MN=（）A 0，1B （0，1C 0，1） D （， 114已知集合 P= x| x22x3 ，Q=x| 2x4 ，则 PQ=（）A 3，4） B （2，3C （1，2）D （1，315已知互异的复数a，b 满足 ab0，集合 a，b = a2，b2，则 a+b=（）A2 B1 C 0 D116若集合 A=xR| ax2+ax+1=0其中只有一个元素，则a=（）A4 B2 C 0 D0 或 417设集合 A= 1，2，3 ，B=

5、4，5，M= x| x=a+b，aA，bB，则 M 中元素的个数为（）A3 B4 C 5 D618 已知集合 A=0， 1， 2 ， 则集合 B= xy| xA， yA 中元素的个数是（）A1 B3 C 5 D919已知集合 A= x| 0log4x1 ，B=x| x2 ，则 AB=（）A （0，1） B （0，2C （1，2） D （1，220设常数 aR， 集合 A= x|（x1） （xa）0 ，B=x| xa1 ，若 AB=R ，则 a 的取值范围为（）A （， 2） B （， 2C （2，+）D 2，+）21设全集 U=R，下列集合运算结果为R的是（）AZ?UN BN?UN C?U（?

6、u?）D?U022已知集合 A= 1，2，3，4，5 ，B= （x，y）| xA，yA，xyA ，则 B中所含元素的个数为（）A3 B6 C 8 D1023已知集合 A x| x23x+2=0，xR ，B= x| 0 x5，xN ，则满足条件 A? C ? B的集合 C的个数为（）A1 B2 C 3 D424设集合 A=1，2，3，4，5，6，B= 4，5，6，7，8 ，则满足 S? A 且 SB?的集合 S的个数是（）A57 B56 C 49 D8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

7、 - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 3 页（共 15 页）25设集合 A=x| xa| 1，xR ，B=x| xb| 2，xR 若 A? B，则实数 a，b 必满足（）A| a+b| 3 B| a+b| 3 C | ab| 3 D| ab| 326 设集合 S=x| x2| 3 ， T= x| axa+8， ST=R ， 则 a的取值范围是（）A3a1 B3a1 Ca3或 a1 Da3 或 a127已知 z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A （3，1）B （1，3）C （1，+）D （， 3）28若复数

8、z=，其中 i 为虚数单位，则=（）A1+i B1i C1+i D1i29若 z=4+3i，则=（）A1 B1 C + i Di30若复数 z 满足 2z+ =32i，其中 i 为虚数单位，则 z=（）A1+2i B12i C1+2i D12i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 4 页（共 15 页）集合与复数真题测试卷参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1 （2016?新课标）已知集合 A= 1，2，3

9、，B=x|（x+1） （x2）0，xZ，则 AB=（）A 1 B 1，2C0，1，2，3D 1，0，1，2，3【分析】 先求出集合 A，B，由此利用并集的定义能求出AB的值【解答】 解：集合 A= 1，2，3 ，B=x| （x+1） （x2）0，xZ =0，1 ，AB= 0，1，2，3 故选： C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2 （2016?山东）设集合 A=y| y=2x，xR，B=x| x210，则 AB= （）A （1，1）B （0，1） C （1，+）D （0，+）【分析】 求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算

10、得答案【解答】 解： A= y| y=2x，xR =（0，+） ，B=x| x210 =（1，1） ，AB=（0，+）（ 1，1）=（1，+） 故选： C【点评】本题考查并集及其运算， 考查了指数函数的值域， 考查一元二次不等式的解法，是基础题3 （2016?浙江）已知集合P= xR| 1x3，Q= xR| x24 ，则 P（?RQ）=（）A 2，3B （2，3C 1，2） D （， 2 1，+）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - -

11、 - - - - 第 5 页（共 15 页）【分析】运用二次不等式的解法， 求得集合 Q，求得 Q 的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求【解答】 解：Q=xR| x24= xR| x2 或 x2 ，即有?RQ=xR| 2x2 ，则 P（?RQ）=（2，3 故选： B【点评】 本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题4（2016 春?丰城市校级期中） 设集合 S= x| x2 ， T= x| x5， 则 S T= （）A （， 5B 2，+）C （2，5） D 2，5【分析】 根据集合的基本运算即可得到结论【解答】 解：集合 S=x| x2，T=x| x5

12、，S T=x| 2x5 ，故选： D【点评】 本题主要考查集合的基本运算，比较基础5（2016?新课标） 设集合 A= x| x24x+30， B= x| 2x30 ， 则AB= （）A （3，）B （3，） C （1，）D （，3）【分析】 解不等式求出集合 A，B，结合交集的定义，可得答案【解答】 解：集合 A= x| x24x+30=（1，3） ，B=x| 2x30=（，+） ，AB=（，3） ，故选： D【点评】 本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题6 （2016?新课标）设集合 A= 1，3，5，7 ，B= x| 2x5 ，则 AB= （）A 1，3B 3，5C

13、 5，7D 1，7名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 6 页（共 15 页）【分析】 直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】 解：集合 A=1，3，5，7，B= x| 2x5，则 AB= 3，5故选： B【点评】 本题考查交集的求法，考查计算能力7 （2016?天津）已知集合 A= 1， 2， 3 ， B= y| y=2x1， xA ， 则 AB= （）A 1，3B 1，2C 2，3D 1，2，3【分析】

14、根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B= 1，3，5 ，由交集的定义计算可得答案【解答】 解：根据题意，集合A= 1，2，3 ，而 B= y| y=2x1，xA，则 B= 1，3，5，则 AB= 1，3，故选： A【点评】 本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法8 （2016?新课标）已知集合A=1，2，3，B= x| x29 ，则 AB=（）A 2，1，0，1，2，3B2， 1，0，1，2C 1，2，3D1，2【分析】 先求出集合 A 和 B，由此利用交集的定义能求出AB的值【解答】 解：集合 A= 1，2，3 ，B= x| x29 =x| 3x3 ，AB= 1，2 故选： D【点评】

15、本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用9（2016?北京） 已知集合 A= x| 2x4， B= x| x3 或 x5 ， 则 AB= （）A x| 2x5 B x| x4 或 x5C x| 2x3 Dx| x2 或 x5【分析】 由已知条件利用交集的定义能求出AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 7 页（共 15 页）【解答】 解：集合 A= x| 2x4 ，B=x| x3

16、或 x5，AB= x| 2x3 故选： C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用10 （2016?天津）已知集合 A=1，2，3，4 ，B= y| y=3x2，xA，则 AB=（）A 1 B 4 C 1，3D 1，4【分析】把 A 中元素代入 y=3x2 中计算求出 y 的值，确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】 解：把 x=1，2，3，4 分别代入 y=3x2 得：y=1，4，7，10，即 B= 1，4，7，10，A= 1，2，3，4 ，AB= 1，4 ，故选： D【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键11 （

17、2016?新课标）设集合S= x| （x2） （x3）0，T=x| x0 ，则 ST=（）A 2，3B （， 2 3，+）C 3，+）D （0，2 3，+）【分析】 求出 S中不等式的解集确定出S，找出 S与 T 的交集即可【解答】 解：由 S中不等式解得： x2 或 x3，即 S=（， 2 3，+） ，T=（0，+） ，S T=（0，2 3，+） ，故选： D【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12 （2016?山东）设集合 U= 1，2，3，4，5，6 ，A= 1，3，5 ，B=3，4，5，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

18、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 8 页（共 15 页）则?U（AB）=（）A 2，6B 3，6C 1，3，4，5D1，2，4，6【分析】 求出 A 与 B的并集，然后求解补集即可【解答】 解：集合 U=1，2，3，4，5，6，A= 1，3，5 ，B=3，4，5 ，则 AB= 1，3，4，5?U（AB）=2，6 故选： A【点评】 本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力13 （2015?陕西）设集合 M= x| x2=x ，N= x| lgx0，则 MN=（）A 0，1B

19、 （0，1C 0，1） D （， 1【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案【解答】 解：由 M=x| x2=x= 0，1 ，N=x| lgx0 =（0，1 ，得 MN= 0，1 （0，1 = 0，1 故选： A【点评】 本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题14 （2015?浙江）已知集合 P= x| x22x3 ， Q=x| 2x4 ，则 PQ= （）A 3，4） B （2，3C （1，2）D （1，3【分析】 求出集合 P，然后求解交集即可【解答】 解：集合 P= x| x22x3= x| x1 或 x3 ，Q= x| 2x4 ，则

20、PQ= x| 3x4= 3，4） 故选： A【点评】 本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力15 （2014?上海）已知互异的复数a，b 满足 ab0，集合 a，b = a2，b2 ，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 9 页（共 15 页）a+b=（）A2 B1 C 0 D1【分析】 根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论【解答】 解：根据集合相等的条件可知，若 a，b=a2，b2

21、 ，则或，由得，ab0，a0且 b0，即 a=1，b=1，此时集合 1，1不满足条件由得，若 b=a2，a=b2，则两式相减得a2b2=ba，即（ ab） （a+b）=（ab） ，互异的复数 a，b，ab0，即 a+b=1，故选： D【点评】本题主要考查集合相等的应用， 根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键，注意要进行分类讨论16 （2013?江西）若集合 A=xR| ax2+ax+1=0其中只有一个元素， 则 a= （）A4 B2 C 0 D0 或 4【分析】当 a 为零时，方程不成立，不符合题意，当a 不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可【解答】 解：当 a=0时，方程为

22、1=0不成立，不满足条件当 a0 时， =a24a=0，解得 a=4故选 A【点评】 本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题17 （2013?大纲版）设集合 A=1，2，3 ，B= 4，5，M= x| x=a+b，aA，bB ，则 M 中元素的个数为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 10 页（共 15 页）A3 B4 C 5 D6【分析】 利用已知条件，直接求出a+b，

23、利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可【解答】 解：因为集合 A= 1，2，3 ，B= 4，5 ，M= x| x=a+b，aA，bB ，所以 a+b 的值可能为： 1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以 M 中元素只有： 5，6，7，8共 4 个故选 B【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力18 （2013?山东）已知集合 A=0，1，2 ，则集合 B=xy| xA，yA 中元素的个数是（）A1 B3 C 5 D9【分析】 依题意，可求得集合B= 2，1，0，1，2 ，从而可得答案【解答】 解： A= 0，1，2 ，

24、B= xy| xA，yA ，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0，1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B= 2，1，0，1，2，集合 B= xy| xA，yA 中元素的个数是 5 个故选 C【点评】 本题考查集合中元素个数的最值， 理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题19 （2013?辽宁）已知集合 A=x| 0log4x1 ，B=x| x2 ，则 AB=（）A （0，1） B （0，2C （1，2） D （1，2【分析】求出集合 A中其他不等式的解集

25、， 确定出 A，找出 A 与 B 的公共部分即可求出交集【解答】 解：由 A 中的不等式变形得： log41log4xlog44，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 11 页（共 15 页）解得： 1x4，即 A=（1，4） ，B=（， 2 ，AB=（1，2 故选 D【点评】此题考查了交集及其运算， 以及其他不等式的解法， 熟练掌握交集的定义是解本题的关键20 （2013?上海）设常数 aR，集合 A= x|

26、 （x1） （xa）0，B= x| xa1 ，若 AB=R ，则 a 的取值范围为（）A （， 2） B （， 2C （2，+）D 2，+）【分析】 当 a1 时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为 R时的 a 的范围；当 a=1 时，易得 A=R ，符合题意；当a1 时，同样求出集合 A，列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集得到a 的范围综上，得到满足题意的 a 范围【解答】 解：当 a1 时，A=（， 1 a，+） ，B= a1，+） ，若 AB=R ，则 a11，1a2；当 a=1时，易得 A=R ，此时 AB=R ；当 a1 时，A=（， a 1，+） ，B=

27、a1，+） ，若 AB=R ，则 a1a，显然成立，a1；综上， a 的取值范围是（， 2 故选 B【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键21 （2013?上海）设全集 U=R ，下列集合运算结果为R的是（）AZ?UN BN?UN C?U（?u?）D?U0【分析】 根据题目中条件 “ 全集 U=R ” ，对各个选项一一进行集合的运算，即可得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - -

28、- - - - - - 第 12 页（共 15 页）出答案【解答】 解：全集 U=R，Z?UN=R ，N?UN=?，?U（?u?）=?，?U0 = xR | x0故选 A【点评】 本题主要考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题22 （2012?新课标）已知集合A= 1，2，3，4，5，B= （x，y）| xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为（）A3 B6 C 8 D10【分析】由题意，根据集合 B中的元素属性对 x， y 进行赋值得出 B中所有元素，即可得出 B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】 解：由题意， x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，

29、y=1，2，x=2时，y=1综上知， B中的元素个数为 10 个故选 D【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意， 领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B 中的元素的个数23 （2012?湖北）已知集合 A x| x23x+2=0，xR ，B= x| 0 x5，xN ，则满足条件 A? C? B的集合 C的个数为（）A1 B2 C 3 D4【分析】 先求出集合 A，B由 A? C? B 可得满足条件的集合C有 1，2，1，2，3 ， 1，2，4 ， 1，2，3，4 ，可求【解答】 解：由题意可得， A= 1，2，B= 1，2，3，4 ，A? C? B，满足条件的

30、集合C有 1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共 4 个，故选 D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 13 页（共 15 页）【点评】 本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A? C? B 找出符合条件的集合24 （2011?安徽）设集合 A= 1，2，3，4，5，6 ，B=4，5，6，7，8，则满足S? A 且 SB?的集合 S的个数是（）A57 B56 C 49 D8【分析】 因为集

31、合 S为集合 A 的子集，而集合 A 的元素有 6 个，所以集合 A 的子集有 26个， 又集合 S与集合 B的交集不为空集，所以集合 S中元素不能只有 1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数【解答】 解：集合 A 的子集有： ?， 1，2 ， 3 ， 4， 5，6 ， 1，2 ， 1，3 ， 1，4， 1，5， ，1，2，3，4，5，6 ，共 1+=64个；又 SB?，B= 4，5，6，7，8 ，所以 S不能为： ?，1 ， 2 ， 3，1，2，1，3 ， 2，3 ， 1，2，3共 8个，则满足 S ? A 且 SB?的集合 S的个数是 648=56故选： B【点评】 此

32、题考查学生掌握子集的计算方法，理解交集的意义，是一道基础题25 （2010?天津）设集合 A= x| xa| 1，xR，B= x| xb| 2，xR 若A? B，则实数 a，b 必满足（）A| a+b| 3 B| a+b| 3 C | ab| 3 D| ab| 3【分析】 先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合 A? B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论【解答】 解： A= x| a1xa+1 ，B=x| xb2 或 xb+2 ，因为 A? B，所以 b2a+1 或 b+2a1，即 ab3 或 ab3，即| ab| 3故选 D名师资料总结 - - -精品资料

33、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 14 页（共 15 页）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解26 （2008?天津）设集合 S= x| x2| 3 ，T= x| axa+8，ST=R ，则 a 的取值范围是（）A3a1 B3a1 Ca3或 a1 Da3 或 a1【分析】 根据题意，易得S= x| x1 或 x5 ，又有 ST=R ，可得不等式组

34、，解可得答案【解答】 解：根据题意， S= x| x2| 3= x| x1 或 x5 ，又有 ST=R ，所以，故选 A【点评】本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解， 并结合数轴判断集合间的关系27 （2016?新课标）已知z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（）A （3，1）B （1，3）C （1，+）D （， 3）【分析】 利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】 解：z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得 3m1故选： A【点评】 本题考查复数的几何意义，考查计算能力28 （2

35、016?山东）若复数 z=，其中 i 为虚数单位，则=（）A1+i B1i C1+i D1i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第 15 页（共 15 页）【分析】 根据复数的四则运算先求出z， 然后根据共轭复数的定义进行求解即可【解答】 解： z=1+i， =1i，故选： B【点评】本题主要考查复数的计算， 根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键比较基础29 （2016?新课标）若 z=4+3i，

36、则=（）A1 B1 C + i Di【分析】 利用复数的除法以及复数的模化简求解即可【解答】 解：z=4+3i，则=i故选： D【点评】 本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力30 （2016?山东）若复数 z 满足 2z+ =32i，其中 i 为虚数单位，则z=（）A1+2i B12i C1+2i D12i【分析】 设出复数 z，通过复数方程求解即可【解答】 解：复数 z 满足 2z+ =32i，设 z=a+bi，可得： 2a+2bi+abi=32i解得 a=1，b=2z=12i故选： B【点评】 本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -