2022年正弦函数、余弦函数的图像 2.pdf

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1、1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线 .3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系知识点一正弦曲线正弦函数ysin x(xR)的图象叫正弦曲线利用几何法作正弦函数ysin x，x0,2 的图象的过程如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示把单位圆分成12 等份 (等份越多，画出的图象越精确)过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，6，3，2，2等角的正弦线找横坐标：把x 轴上从 0 到 2(26.28)这一段分成12 等份平移：

2、把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点 x 重合连线： 用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得 ysin x，x0,2 的图象在精度要求不太高时，y sin x，x0,2 可以通过找出 (0,0)，(2，1)，( ，0)，(32， 1)，(2 ，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图思考在所给的坐标系中如何画出ysin x，x0,2 的图象？如何得到ysin x，xR 的图象？答案ysin x，x0,2 的图象 (借助五点法得)如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 只要将函数ysin x，x0,2 )的图象向左、向右平行移动(每次 2个单位长度 )，就可以得到正弦函数ysin x，xR 的图象知识点二余弦曲线余弦函数ycos x(xR)的图象叫余弦曲线根据诱导公式sin x2cos x，x R.只需把正弦函数ysin x，xR 的图象向左平移2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图 )要画出 ycos x， x0,2 的图象，可以通过描出(0,1)，2，0 ，( ， 1)，32 ，0 ，(2 ，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可

4、以得到余弦函数ycos x，x0,2 的图象思考在下面所给的坐标系中如何画出ycos x，x0,2 的图象？答案题型一“ 五点法 ” 作图的应用例 1利用 “ 五点法 ” 作出函数 y1sin x(0 x2)的简图解(1)取值列表：x 02322sin x 01010 1sin x 10121 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 (2)描点连线，如图所示：跟踪训练1作函数 ysin x，x 0,2 与函数 y

5、1sin x，x0,2 的简图，并研究它们之间的关系解按五个关键点列表：x 02322sin x 01010 1sin x 10121 利用正弦函数的性质描点作图：由图象可以发现， 把 ysin x， x0,2 的图象向下平移1 个单位长度即可得y 1sin x，x0,2 的图象题型二利用正弦、余弦函数图象求定义域例 2求函数 f(x)lg sin x16x2的定义域解由题意得， x 满足不等式组sin x0，16x20，即4x4，sin x0，作出 ysin x 的图象，如图所示结合图象可得定义域：x4， )(0，)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

6、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 跟踪训练2求函数 f(x)lg cos x25x2的定义域解由题意得， x 满足不等式组cos x025x20，即cos x05x5，作出 ycos x 的图象，如图所示结合图象可得定义域：x 5，322，232 ， 5 . 题型三利用正弦、余弦函数图象判断零点个数例 3在同一坐标系中，作函数ysin x 和 y lg x 的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数解建立坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2 的图象，再依

7、次向左、右连续平移 2个单位，得到ysin x 的图象描出点 (1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到ylg x 的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x 的解有 3 个跟踪训练3方程 x2 cos x0 的实数解的个数是答案2 解析作函数 ycos x 与 yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解数形结合思想在三角函数中的应用例 4函数 f(x)sin x2|sin x|，x0,2 的图象与直线yk 有且仅有两个不同的交点，求 k的取值范围解f(x)sin x 2|sin x|3sin x，x0， ， sin x，x，2.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 图象如图，若使 f(x)的图象与直线yk 有且仅有两个不同的交点，根据图可得k 的取值范围是 (1,3)1函数 ysin x (xR)图象的一条对称轴是() Ax 轴By 轴C直线 yxD直线 x22用五点法画ysin x，x0,2 的图象时，下列哪个点不是关键点() A(6，12) B(2，1) C( ，0) D(2 ，0) 3函数ysin x，x 0,2 的图象与直线y12的交点为A(x1，y1)， B(x2，y2

9、)，则 x1x2. 4利用 “ 五点法 ” 画出函数y2sin x，x0,2 的简图5已知 0 x2 ，试探索sin x 与 cos x 的大小关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 一、选择题1函数 y sin x，x2，32的简图是 () 2在同一平面直角坐标系内，函数 ysin x，x0,2 与 ysin x，x2 ，4 的图象 () A重合B形状相同，位置不同C关于 y 轴对称D形状不同，位置不同3方程

10、 sin xx10的根的个数是() A7 B 8 C9 D10 4函数 ycos x|cos x|， x0,2 的大致图象为() 5如图所示，函数ycos x|tan x|(0 x32且 x2)的图象是 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 6若函数 y2cos x(0 x2)的图象和直线y2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 () A4 B8 C2 D4二、填空题7函数 ylog12sin

11、x的定义域是8函数 y2cos x1的定义域是9函数 f(x)sin x116x2的定义域为10设 0 x2 ，且 |cos xsin x|sin xcos x，则 x 的取值范围为三、解答题11用“五点法”画出函数y12sin x，x 0,2 的简图12 根据 ycos x 的图象解不等式：32cos x12，x0,2 13分别作出下列函数的图象(1)y|sin x|，xR；(2)ysin|x|，xR. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - -

12、- - - - - - - 8 当堂检测答案1答案D 2答案A 3答案3解析如图所示，x1x22323.4解(1)取值列表如下：x 02322sin x 01010 y2 sin x 21232 (2)描点连线，图象如图所示：5解用“ 五点法 ”作出 ysin x，ycos x(0 x2)的简图由图象可知 当 x4或 x54时， sin xcos x；当4xcos x；当 0 x4或54x2 时， sin xcos x. 课时精炼答案一、选择题1答案D 2答案B 解析根据正弦曲线的作法可知函数y sin x，x0,2 与 ysin x，x2 ，4 的图象只是位置不同，形状相同名师资料总结 -

13、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 3答案A 解析在同一坐标系内画出yx10和 ysin x 的图象如图所示：根据图象可知方程有7 个根4答案D 解析由题意得y2cos x，0 x2或32x 2，0，2x32.显然只有 D 合适5答案C 解析当 0 x2时， ycos x |tan x|sin x；当2x时， ycos x |tan x| sin x；当 x32时， ycos x |tan x|sin x，故其图象为C. 6答案

14、D 解析作出函数y2cos x，x0,2 的图象，函数y2cos x，x0,2 的图象与直线y2围成的平面图形为如图所示的阴影部分利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，又OA2，OC2 ，S阴影部分S矩形OABC22 4.二、填空题7答案x|2kx2k ，kZ 解析由 log12sin x 0知 0sin x1，由正弦函数图象知2k x0?2k x2k ，4x4? 4x 或 0 x.10 答案4，54解析由题意知sin xcos x0，即 cos xsin x，在同一坐标系画出ysin x，x0,2 与ycos x，x0,2 的图象，如图所示：观察图象知x4，54. 三

15、、解答题11解(1)取值列表如下：x 02322sin x 01010 12sin x 1232121212(2)描点、连线，如图所示12 解函数 ycos x， x0,2 的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为x|3x56或76 x53名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 13 解(1)y|sin x|sin x2k x2k ，sin x2k x 2k 2(kZ)其图象如图所示，(2)ysin|x|sin xx0 ，sin xx0 .其图象如图所示，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -