2022年正弦函数、余弦函数的图象教案 .pdf

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1、课题：正弦函数、余弦函数的图象教学目的：（1）知识方面会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图；熟悉正弦函数、余弦函数的图象。（2）能力方面：培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；培养学生自主探索和合作学习的能力。（3）情感方面使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。（4）美育方面通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点： 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间

2、的关系教学方法： 讲授法、讨论法、演示法教学手段 ：计算机辅助教学教学过程：一、复习1. 复习以前学过的函数及研究函数的方法：遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象 ,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与 y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1 中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法 :列表、描点、连线)?2. 复习三角函数的定义二、引入新课：视频：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦

3、曲线”思考 1： 作函数图象最原始的方法是什么?对于一个新学函数, 如何作图（列表、描点、连线）? 思考 2：用描点法作正弦函数y=sinx在0 ，2 内的图象，可取哪些点？（学生讨论，并尝试用描点法作图）思考 3：用描点法做正弦函数图象有什么弊端？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢 ?简单地说 , 就是如何得到y=sinx,x 0,2 的精确图象呢？如果不取近似值,能不能把233sin表示出来（三角函数线）？活动 :教师先让学生阅读教材为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在 x 轴上标横坐标 ?为什么将单位圆分成12 份?三、知识探究：（一） ：正弦函数的图象作正弦函数的图象（课

4、件动画演示）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中2,0 x）第一步：先作单位圆，把O1十二等分；第二步：十二等分后得0,6, 3,2,2 等角，作出相应的正弦线；第三步：将x 轴上从 0 到 2 一段分成12 等份 (2 6.28)；第四步：取点，平移正弦线，使起点与x轴上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx ，x0,2 的图象；思考4：观

5、察函数xysin在2,0的图象，所描绘的点中，对图形走向最关键的只有个，你知道哪五个？坐标是什么？2,0,sinxxy的图象上，起关键作用的点有以下五点：)0 ,0(，) 1 ,2(，)0,(，)1,23(，)0,2(，这五个点确定后图象的形状基本就确定了。五点作图法：在精确度要求不是太高时，要作出2 ,0,sinxxy的图象，只需先找出五个关键点)0 ,0(，)1 ,2(，)0,(，)1,23(，)0,2(，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”。（1）列表x0 2232xsin0 1 0 10 （2）描点（3）连线思考 5： 如何画xysin，Rx的图象

6、呢？利用终边相同角有相同的的三角函数值（课x o y 1 -2232名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -1212232yxO件演示）说明：该图象称为“正弦曲线”知识探究（二） ：余弦函数的图象思考 1：一般地，函数y=f(x a)(a0) 的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？思考 2：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx 转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这

7、个转化？由诱导公式)2sin(cosxx，所以，可以通过将正弦函数Rxxy,sin的图象向左平移2个单位长度而得到（课件演示）。对比正弦函数与余弦函数的图像思考：在作函数xycos，2,0 x的图像中起关键作用的点有哪些？四、提高巩固例 1 画出函数 y=1+sinx ，x0, 2 的简图：解： （1）按五个关键点列表：x02232xsin01010 xsin11 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来；思考：函数y=1+sinx 的图象与函数y=sinx 的图象有什么关系？例 2 画出函数y= - cosx ，x0, 2 的简图：y=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-

8、6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解：按五个关键点列表: x 0 2232cosx 1 0 -1 0 1 -cosx -1 0 1 0 -1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图 5). 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数2,0,sinxxy以及xycos，23,2x的图像（学生到黑板练习）五、课时小结：1. 正弦曲线2. 余弦曲线3. 五点作图法六、课时作业课本 P34 练习： 2 P46习题 1.4 A 组: 1 思考：如何画y=|sinx|的图像？y=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -