2022年Fir数字滤波器设计及软件实现 .pdf

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1、实验二FIR 数字滤波器设计与软件实现1实验目的（ 1）掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。（ 2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。（ 3）掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。（ 4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR 滤波器。2. 两种设计FIR 滤波器的方法比较窗函数法简单方便，易于实现。但存在以下缺点：滤波器边界频率不易精确控制。窗函数法总使通带和阻带波纹幅度相等，不能分别控制通带和阻带波纹幅度。所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边界频率越远，衰减越大。，所以如果在阻带边界频率附近的衰减刚好达到设计指标要求，则阻带中其他频

2、段的衰减就有很大富余量，存在较大的资源浪费。等波纹最佳逼近法是一种优化设计方法，克服了窗函数法的缺点，使最大误差最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。与窗函数法相比，由于这种设计法使最大误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计方法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大。指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。3. 滤波器参数及实验程序清单(1) 滤波器参数选取根据加噪信号频谱图和实验要求，可选择一低通滤波器进行滤波，确定滤波器指标参

3、数：通带截止频率，阻带截至频率，换算成数字频率，通带截止Hzfp130Hzfs150频率，通带最大衰减为，阻带截至频率26.02TfppdBp1 .0，阻带最小衰减为。3.02TfssdBs60(2) 实验程序清单开始调用函数xtg，产生加噪后的信号xt，并画出时域波形图和频域频谱图利用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器调用函数filter对信号xt进行滤波绘出滤波后的信号时域波形图和滤波器的损耗函数曲线结束图 1 程序流程图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

4、 页，共 8 页 - - - - - - - - - 信号产生函数xtg 程序清单function xt=xtg%产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz%载波频率 fc=Fs/10=100Hz, 调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.N=1600;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率 fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波

5、信号ct，频率为fcxt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号xtnt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt%= 设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt 中的低频成分,生成高通噪声 =fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70;% 滤波器指标fb=fp,fs;m=0,1; % 计算 remezord 函数所需参数f,m,devdev=10(-As/20),(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1);n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 确定 remez 函数所需参数hn=remez(n,fo,mo,W);% 调用 remez 函

6、数进行设计,用于滤除噪声nt 中的低频成分yt=filter(hn,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt%=xt=xt+yt; %噪声加信号fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,Tp/4,min(xt),max(xt);title( 信号加噪声波形);subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title( 信号加噪声的频谱);axis(0,Fs/2,0

7、,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度);名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - FIR 数字滤波器设计及软件实现程序清单clear all;close allxt=xtg; %调用 xtg 产生信号 xt, xt 长度 N=1600,并显示 xt 及其频谱fp=130;fs=150;Rp=0.1;As=60;Fs=1000; % 输入给定指标%用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低

8、通滤波器截止频率(关于 pi 归一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; Nb=ceil(11*pi/B); hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);y1t=fftfilt(hn,xt,1600); %调用函数 fftfilt 对 xt 滤波figure(2); t=0:0.001:1.599; %绘制滤波后的信号时域波形图subplot(2,1,1);plot(t,y1t);grid;xlabel(t/s);ylabel(y_1(t);title( 滤波后的 y_1(t)的波形 );axis(0 0.5 -1 1);subplot(2,1,2);h w=freqz(hn)

9、; %绘制低通滤波器的损耗函数曲线plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(/);ylabel( 幅度（ dB）);title( 窗函数法低通滤波器的损耗函数曲线);axis(0 1 -120 5);%用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=fp,fs;m=1,0; %确定 remezord 函数所需参数f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); %确定 remez 函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W); % 调用 remez

10、函数进行设计y2t=fftfilt(hn,xt,1600); %调用函数 fftfilt对 xt 滤波figure(3);t=0:0.001:1.599; %绘制滤波后的信号时域波形图subplot(2,1,1);plot(t,y2t);grid;xlabel(t/s);ylabel(y_2(t);title( 滤波后的 y_2(t)的波形 );名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - axis(0 0.5 -1 1);s

11、ubplot(2,1,2);h w=freqz(hn); %绘制低通滤波器的损耗函数曲线plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(/);ylabel( 幅度（ dB）);title( 等波纹逼近法低通滤波器的损耗函数曲线);axis(0 1 -80 5);4. 实验结果在 matlab 中键入以上程序，得到的仿真结果如下00.050.10.150.20.250.30.350.4-10010t/sx(t)低 低 低 低 低 低 低05010015020025030035040045050000.51低 低 低 低 低 低 低 低f/Hz低低图 2 具有加性噪声的

12、信号x(t)及其频谱名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-1-0.500.51t/sy1(t)低 低 低 低 y1(t)低 低 低00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-500 /低低低dB低低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低图 3 窗函数法设计的滤波器损耗函数曲线及其滤波后的信号)(1ty

13、00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-1-0.500.51t/sy2(t)低 低 低 低 y2(t)低 低 低00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200 /低低低dB低低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低图 4 等波纹逼近法设计的滤波器损耗函数曲线及其滤波后的信号)(2ty名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -

14、 由上述实验结果可见用窗函数法设计滤波器，滤波器长度Nb=184。滤波器损耗函数和滤波器输出如图 3 所示。)(1ty用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度Ne=83。滤波器损耗函数和滤波器输出如图 4 所示。)(2ty两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，从图3 和 4 可以直观地看出时延差别。5. 思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器 ?请写出设计步骤。根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。构造希望逼近的

15、频率响应函数，即，低通滤波)(jdeH2/)1()()(NjdgjdeHeH器，应满足。)(jdeHccdgH01)(计算。)(nhd加窗得到设计结果：。)()()(nwnhnhd(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻plpu带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。slsuclcu和希望逼近的理想带通滤波器的截止频率分别为：clcu和clslplcusupu()/2, ()/2（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，

16、即存在资源浪费；几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman 窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以期阶数低得多。function xt=xtg%产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

17、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - %载波频率 fc=Fs/10=100Hz, 调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.N=1600;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率 fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号ct，频率为fcxt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号

18、xtnt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt%= 设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt 中的低频成分,生成高通噪声 =fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70;% 滤波器指标fb=fp,fs;m=0,1; % 计算 remezord 函数所需参数f,m,devdev=10(-As/20),(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1);n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs);% 确定 remez 函数所需参数hn=remez(n,fo,mo,W);% 调用 remez 函数进行设计,用于滤除噪声nt 中的低频成分yt=filter(h

19、n,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt%=xt=xt+yt; %噪声加信号fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,Tp/4,min(xt),max(xt);title( 信号加噪声波形);subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title( 信号加噪声的频谱);axis(0,Fs/2,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度 );%

20、调用 xtg 产生信号 xt, xt 长度 N=1600,并显示 xt 及其频谱fp=130;fs=150;Rp=0.1;As=60;Fs=1000; % 输入给定指标%用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于 pi 归一化）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - B=2*pi*(fs-fp)/Fs; Nb=ceil(11*pi/B); hn=fir1(Nb-1,wc,blackm

21、an(Nb);y1t=fftfilt(hn,xt,1600); %调用函数 fftfilt对 xt 滤波figure(2); t=0:0.001:1.599; %绘制滤波后的信号时域波形图subplot(2,1,1);plot(t,y1t);grid;xlabel(t/s);ylabel(y_1(t);title( 滤波后的y_1(t)的波形 );axis(0 0.5 -1 1);subplot(2,1,2);h w=freqz(hn); %绘制低通滤波器的损耗函数曲线plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(/);ylabel( 幅度（ dB）);title

22、( 窗函数法低通滤波器的损耗函数曲线);axis(0 1 -120 5);%用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=fp,fs;m=1,0; %确定 remezord 函数所需参数f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); %确定 remez 函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W); % 调用 remez 函数进行设计y2t=fftfilt(hn,xt,1600); %调用函数 fftfilt对 xt 滤波figure(3);t=0:0.001:1.599; %绘

23、制滤波后的信号时域波形图subplot(2,1,1);plot(t,y2t);grid;xlabel(t/s);ylabel(y_2(t);title( 滤波后的y_2(t)的波形 );axis(0 0.5 -1 1);subplot(2,1,2);h w=freqz(hn); %绘制低通滤波器的损耗函数曲线plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(/);ylabel( 幅度（ dB）);title( 等波纹逼近法低通滤波器的损耗函数曲线);axis(0 1 -80 5);名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -