2022年2022年集合与函数复习提纲 .pdf

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1、数学知识与方法归纳一、知识要点：（一）集合含义与运算：（1）集合的含义与表示了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。了解全集与空集的含义。（3）集合间的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集。会用 V enn 图表达集合的关系及运算。（二）函数概念与基本初等函数（）（1）函数的概念和图象理解函数的

2、概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并求出给定自变量所对应的函数值，画出函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。理解函数的单调性概念及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义。了解函数奇偶性的含义。会运用函数图象理解和研究函数的性质。（对复合函数的一般概念和性质不作要求）二、方法与题型归纳：（1）元素与集合、集合与集合关系的判定：元素与集合的关系: 属于

3、 (), 不属于 ( ) 集合与集合的关系：包含于()，包含 ()，真包含于 ()，真包含 ()，相等 () 示例： 11，2，0 1，2，3，0 ，0 x|x210 ， x|x210 （2）用列举法与描述法表示一个集合：示例：正偶数集： x|x2n，n N* ，( x，y)|x2y6，xN，yN (0 ，3)，(2，1)，(4，1)，(6，0) （3）集合的运算：示例： IR，A x|1x2，B x|x0，求 AB，AB，CIAB()求函数的定义域：示例：求函数y4x21x1的定义域(5)求函数的值域与最值：示例：求下列函数的值域： y2x1，x 1，2，3，4， 5 yx22x3，x 0，

4、3 y2xx1 y1x22x3(6)求函数的解析式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 示例：若f(x)为二次函数，且f(0)2， f(2x)f(x)0，f(1)2，求 f(x)的解析式解： f(x)为二次函数，设f(x)ax2 bxc (a 0) f(0)2，f(2x)f(x)0，f(1) 2，c2， abc 2， ab 4，ax2bxca(2x)2b(2x)c， b 2a，a 4，b 8，f(x) 4x28x2

5、(待定系数法 ) 已知 f(x1 )x3，求 f(x)的解析式子（换元法）解：令x1t，则 t1， x(t1)2，f(t)(t 1)23t22t4，t1，f(x)x22x4，x 1，（7）判断、证明函数的单调性判断函数yx1x1的单调性，证明你的结论解：函数yx1x1在区间 (1， )递数，在区间 ( , 1) 递数任取 x1，x2 (， 1), x1 x2， y1 y2x11x11x21x212(x2x1)(x11)(x21)，x1，x2(1， )， x110，x210，又 x1x2，x2x10，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)x1x1在区间 (1， )上是减函数(

6、8)判断函数的奇偶性：示例；判断下列函数的奇函数：f(x)=x35x f(x)=|x|(x21) f(x)=1x2x21 方法：先求函数定义域，并判断定义域是否关于数“0”对称；计算 f(x)，根据 f(x)与 f(x)的关系判断函数的奇偶性已知函数 f(x)=(m2)x2(m1)x3 是偶函数 ,则 m_（9）作函数的图象：示例：作下列函数的单调性，并根据函数图象说出函数的值域，单调区间f(x)=2x1f(x)=x2 3x4 y|x2|2x3| y|x|(x1) (10)函数性质的应用：示例：偶函数f(x)，当 x0 时， f(x)x2x，求当 x 0 时， f(x)的解析式解：当 x0 时

7、， x 0，f(x)(x)2(x)x2x，f(x)为偶函数， f(x)f(x)x2x，当 x0 时，f(x)x2x定义在 (1，1)上的奇函数f(x)，若 f(x)在(1，1)上递减，若f(2a1)f(a1)0，求实数 a 的取值范围解： f(x)为奇函数， f(2a1)f(a1)0 可化为 f(2a1) f(a1)f(1a) f(x)在(1，1)上递减，12a11，11a1，2a1 1a0a23名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - -

8、- - - - 奇函数 f(x)在区间 (， 0)上单调递增，判断f(x)在区间 (0, ) 上的单调性，并证明解： f(x)在区间 (0, ) 上的单调递增任取 x1，x2(0, ), x1x2，则 x1， x2 (， 0), x1 x2，f(x)在区间 (， 0)上单调递增，f(x1)f(x2)，f(x)为奇函数，f(x1) f(x2)，即 f(x1)f(x2)，f(x)在区间 (0, ) 上的单调递增（11）判断一个对应是否是映射？判断下列映射是不是集合A 到集合 B 的映射 ; A=1 ，2，3 ，B=1 ，4，5，6 ，对应法则f:求平方A=1 ，2， 1， 2 ，B=1 ， 1，2，2，对应法则f:求平方根A=1 ，2，3 ，B=1 ，32，33，对应法则f:求立方根A=0 ，1，2，3，B=0 ，1，12，13，对应法则f:求倒数判别方法：中的每一个元素在f 下，在中都有惟一的元素与之对应名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -