圆的定义.ppt

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1、义务教育教科书人教版九年级上册义务教育教科书人教版九年级上册第二十四章第二十四章 圆圆24.1圆的有关性质圆的有关性质24.1.1 圆圆浠水县朱店中学浠水县朱店中学 姚曙红姚曙红圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. .一石激起千层浪一石激起千层浪奥奥 运运 五五 环环生活中的圆无处不在生活中的圆无处不在观察车轮，你发现了什么？观察车轮，你发现了什么？观观 察察为什么车轮是圆形的？为什么车轮是圆形的？ 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？rOA观观 察察 在一个平面内，线段在一个平面

2、内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周一周，另一个端点所，另一个端点所形成的图形叫做形成的图形叫做圆圆知识要点知识要点rOA动态定义动态定义圆心圆心半径半径“ O”，“圆圆O”o同圆内，半径有无数条，长度都相等同圆内，半径有无数条，长度都相等圆的定义圆的定义 圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆是所有的圆是所有到定点到定点O的距离等于的距离等于定长定长 r 的点的的点的集合集合静态定义静态定义O1、圆上各点到定点（圆心、圆上各点到定点（圆心O）的）的距离都等于距离都等于 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有到定点的圆可以看成是所有到定点O的距离

3、等于定长的距离等于定长r 的点的集的点的集合合从上面的过程可以看出什么呢？从上面的过程可以看出什么呢？2、到定点的距离等于定长的、到定点的距离等于定长的点都在点都在 OABCErrrrrD我国古人很早对圆我国古人很早对圆就有这样的认识了，就有这样的认识了，战国时的战国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同圆，一中同长也长也”的记载它的记载它的意思是圆上各点的意思是圆上各点到圆心到圆心的距离都的距离都等于半径等于半径半径半径圆上圆上 车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？中心与路面距离中心与路面距离相等相等中心与边缘距离中心与边缘距离相等相等中心与边缘距离中心与边

4、缘距离不相等不相等中心与路面距离中心与路面距离不相等不相等分析分析 把车轮做成圆形，车轮上各点到车把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，与平面的距离保持不变，因此，当车辆当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理数学道理讨论下面几个问题并动手画一画。讨论下面几个问题并动手画一画。 以以2厘米为半径能画几个圆？厘米为半径能画几个圆？ 在

5、同一个平面内，以点在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？为圆心能画几个圆？ 在同一个平面内，以点在同一个平面内，以点O为圆心为圆心2厘米为半厘米为半径，能画几个圆？径，能画几个圆？ 确定一个圆由哪几个要素决定？确定一个圆由哪几个要素决定？确定一个圆由确定一个圆由2个要素决定：个要素决定：圆心圆心和和半径半径。圆。圆心确定圆的心确定圆的位置位置，半径确定圆的，半径确定圆的大小大小。同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小

6、大小 的弦叫做的弦叫做直径直径（如图中的（如图中的AB）圆有无数条直径，且都相等。圆有无数条直径，且都相等。COAB连接连接圆上圆上两点的两点的线段线段叫做叫做弦弦（如（如图图AC）与圆有关的概念与圆有关的概念弦注意注意: :圆的任意一条圆的任意一条直径直径的两个端点把圆分成两条弧，的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆COAB弧圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 AB ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”COAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧.大于半圆的弧

7、叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧.（如图中的（如图中的AC）(用三个字母表示用三个字母表示,如图中的如图中的ABC)1、已知、已知A、B、C、D都是都是 O上的点，请写出图中所有上的点，请写出图中所有的弦；的弦；ABCODABACBCBDCD如图如图,已知点已知点A、B、C、D、E、F都是都是 O上的上的点，请以正确的方式表示出以点点，请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧为端点的优弧及劣弧及劣弧. F E D C B A O IACD,ACF,ADE,ADCAC,AE,AF,AD 1 填空：填空： （1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是_，而不是而不是“圆面圆面” （2）圆心和

8、半径是确定一个圆的两个必需条）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的件，圆心决定圆的_ ，半径决定圆的，半径决定圆的_ ，二者缺一不可，二者缺一不可圆周圆周位置位置大小大小 （4）图中有）图中有_条直径，条直径， _条非直径条非直径的弦，圆中以的弦，圆中以A为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有_ 条，条，劣弧有劣弧有_ 条条 （3）_是圆中最长的弦，它是是圆中最长的弦，它是_的的2倍倍直径直径半径半径一一二二四四四四2 判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)弦是直径；弦是直径；(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的

9、两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦； 3 一些学生正在做投圈游戏，他们呈一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？他们应当排成什么样的队形？如图，已知如图，已知OA、OB是是 O的半径，的半径， OAB450，OA4cm，求，求AB的长。的长。圆是轴对称图形圆是轴对称图形. . 想一想想一想圆的对称轴是任意一条

10、经过圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆心的直线, ,它有无数条对它有无数条对称轴称轴. .O1. 1.圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？如果是如果是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?你能找到多少你能找到多少条对称轴？条对称轴？ 想一想想一想O2. 2.圆是中心对称图形吗？圆是中心对称图形吗？圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形. .它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .如果是如果是, ,它的对称中心是什么它的对称中心是什么? ?在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周一周，另一个端点所形成的图形叫做，另一个端点所形成的图形

11、叫做圆圆1 圆圆圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆是所有的圆是所有到定点到定点O的距离的距离等于等于定长定长 r 的点的的点的集合集合静态定义：静态定义：动态定义：动态定义：rOA2 圆心、半径圆心、半径固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径，一般用，一般用r表示表示以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作，读作“圆圆O” （1）图上各点到定点（圆心）图上各点到定点（圆心O）的距离都等）的距离都等于于定长定长（半径半径 r ） （2）到）到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点都在的点都在同一同一个圆个圆上上3 圆的特点圆的特点4 弦、直径弦、直

12、径连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径5 圆弧（弧）圆弧（弧） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧OABC “一切立体图形中最美的是球，一切平一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆面图形中最美的是圆”。-古希腊古希腊的数学家毕达哥拉斯的数学家毕达哥拉斯 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。从哪个角度看，它都具有同一形状。 1、如图，点、如图，点M，A在在 O上，四边形上，四边形ABOC，MNOH都是矩形，且都是矩形，且ONOB.求证：求证：OHOC 2、下列说法不正确的是（、下列说法不正确的是（ ） A、矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心是对角线的、矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心是对角线的交点交点 B、正方形的四个顶点在同一个圆上，圆心是对角线、正方形的四个顶点在同一个圆上，圆心是对角线的交点的交点 C、等腰梯形的四个顶点在同一个圆上，圆心是对角、等腰梯形的四个顶点在同一个圆上，圆心是对角线的交点线的交点 D、直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同、直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同一个圆上一个圆上