2022年2022年集合的运算 2.pdf

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1、1 1.3 (1)集合的运算（交集、并集）上海市松江一中潘勇一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、 “或” ，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且” 、 “或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方程和的解集的并集。本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵

2、活运用二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 比较、分析、概括等能力。三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系。四、

3、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别。2、含有 n 个元素的集合子集与真子集的个数。3、空集的特殊意义。课堂小结并布置作业概念符号图示实例引入交集（并集）性质运用与深化 (例题解析、巩固练习) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 二、讲授新课关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）A=10的正约数为xx B=15的正约数为xxC=15

4、10的正公约数与为xx解答： A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5 说明 启发学生观察并发现如下结论： C中元素是 A与 B 中公共元素。（2）用图示法表示上述集合之间的关系2，10 1，5 3 ，15 2、概念形成交集定义一般地，由集合 A和集合 B的所有公共元素所组成的集合，叫做 A与 B的交集。记作 AB （读作“A交 B” ） ，即：AB=x|xA且 xB（让学生用描述法表示） 。交集的图示法A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共

5、 13 页 - - - - - - - - - 4 BBAABA,BABABA请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合A，B，有：AA=A ，AU=A ，A=；ABA，ABB；AB=BA；ABC=（AB）C= A（BC） ；AB=AAB。4、例题解析例 1：已知21xxA，B=02xx，求BA。(补充) 解：01|xxBA 说明 启发学生数形结合， 利用数轴解题。 求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例 2：设 A=x|x 是等腰三角形 ，B=x|x 是直角三角形 ，求AB。 （补充）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 解：AB=x|x 是等腰三角形 x|x 是直角三角形 =x|x 是等腰直角三角形 说明：此题运用文氏图，其公共部分即为AB 例 3：设 A、B 两个集合分别为102),(yxyxA， 53),(yxyxB，求 AB，并且说明它的意义。（课本 p11例 1）解：53102),(yxyxyxBA= （3，4） 说明BA表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例 4（补充）设 A=1 ，2，3 ，B=2 ，5，7，

7、C=4 ，2，8，求（AB）C， A（BC） ，ABC。解： （AB）C=（1 ，2，3 2 ，5，7 ）4，2，8=24，2，8=2 ； A（BC）=1，2，3 （2，5，74，2，8）=1，2，3 2=2 ；ABC=（AB）C= A（BC）=2 。三、巩固练习练习 1.3（1）关于并集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示A=02xx，B=03xx，C=0)

8、3)(2(xxx答：A=2， B=-3 ，C=2 ，-3 说明 启发学生观察并发现如下结论：C 中元素由 A 或 B 的元素构成。2、概念形成并集的定义一般地，由所有属于A 或属于 B 的元素组成的集合，叫做A与 B 的并集，记作 AB（读作“ A 并 B” ） ，即 AB=x|x A或 xB 。并集的图示法,ABA,BBA,BBA,ABA,BBA请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - -

9、 - 7 并集的性质（补）AA=A ，AU=U ，A=A；A（AB） ，B （AB） ；AB=BA；ABAB，当且仅当 A=B 时，AB=AB；AB=ABA. 说明交集与并集的区别（由学生回答） （补）交集是属于 A 且属于 B 的全体元素的集合。并集是属于 A 或属于 B 的全体元素的集合。xA 或 xB 的“或”代表了三层含义：即下图所示。4、例题解析例 5：设 A=4 ，5，6，8，B=3 ，5，7，8 ，求 AB。 （补充）解： A=4 ，5，6，8，B=3 ，5，7，8，则 AB=4 ，5，6，83 ，5，7，8=3 ，4，5，6，7，8。 说明运用文恩解答该题。 用例举法求两个集合

10、的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 即可。例 6：设 A=a,b,c,d ，B=b ，d，e，f ，求 AB ,AB。（课本 p12 例 2）解：AB=b,d ，则 AB=a,b,c,d,e,f 。例 7：设 A=x|x 是锐角三角形 ，B=x|x 是钝角三角 ，求 AB。 （补充）解：AB=x|x 是锐角三角形 x|x 是钝角三角形 =x|x 是斜

11、三角形 。例 8：设 A=x|-2x1 或 x-1 ，求 AB。 （课本P12例 3）解：AB=R 说明本题是集合语言及运算与简单不等式相结合的问题，解题中应充分利用数形结合思想，体现抽象与直观的完美结合。例 9、 已知 A=x|x=2k, k Z 或 xB, B=x|x=2k-1, k Z, 求 AB。 （课本 P12例 4） 说明解题的关键是读懂描述法表示集合的含义。三、巩固练习： 1.3（2）补充练习1、设 A= x |-1 x 2, B= x |1 x 3，求 AB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

12、精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9 解析:利用数轴，将 A、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求. 解：将 A= x |-1 x 2 及 B= x |1 x 3 在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求。AB= x |-1 x 2 x |1 x 3= x |-1 x 3 2、A=1 ，3，x ，B=2x,1,且 AB=1，3，x 。求 x？3、0，1 A=0 ，1，2，求 A 的个数？4、A =x|-2x4,B =x|xa,AB =x|x2,P=x|x3,则“xM 或 xP”是“xMP” 的什么条件？（ “xM 或 xP” 是“

13、xMP”的必要不充分条件）3、思考题：设集合 A=-4 ，2m-1,m2，B=9 ，m-5，1-m，又AB=9, 求实数 m 的值. 解：AB=9 ，A=-4 ，2m-1,m2，B=9 ，m-5，1-m，2m-1=9 或 m2=9，解得 m=5 或 m=3 或 m=-3. 若 m=5，则 A=-4 ，9，25，B=9，0，-4与 AB=9矛盾；若 m=3，则 B 中元素 m-5=1-m=-2，与 B 中元素互异矛盾；若 m=-3，则 A=-4 ，-7，9 ，B=9 ，-8，4 满足 AB=9. m=-3。六、教学设计说明1、注重数形结合，从集合A 和 B 的文氏图中引出交集、并集的概念在引出交

14、集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各自概念的含义， 建议结合图形， 启发学生从集合 A 和集合 B 的文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易接受，理解也名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11 较为深刻，为以后进行集合之间的交并运算打下基础。2、注意交集、 并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言表达能力。教材对于交集、并集的概念还给出了它们各自的符号语言表示， 即：对于符号语言的表示要注意它们的区别和

15、联系，抓住概念中的关键词“且”、 “或” 。中的“且”字，它说明的任一元素都是 A 与 B 的公共元素。由此可知，必是 A 与 B的公共子集，即：。式中的“或”字的意义 ，“” 这 一 条 件 ， 包 括 下 列 三 种 情 况 ：，且（很明显， 适合第三种情况的元素构成的集合就是） 。还要注意， A 与 B的公共元素在中只出现一次。因此，是由所有至少属于 A，B 两者之一的元素组成的集合。由定义可知， A 与 B 都是的子集，联系到都是 A，B 的子集，可得下面的关系式：3、运用对比教学的方法，使学生区分交、并集的概念，能正确对集合之间求交与求并。教师在讲解了交集、并集的概念后，可以涉及一个

16、表格，让学生填写内容。见下表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12 名称交集并集定义由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集。由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的并集。记号（读作“ A 交 B”）（读作“ A 并 B”）简而言之A 与 B 的公共元素组成的集合即且A 与 B 的所有元素组成的集合即或图示（一般情形）（阴影为）（阴影为）性质

17、，,，。，,，。4、可是当补充用图示法（即文氏图）表示集合之间的关系的问题。用图示法表示集合之间的关系有两层意思：一方面给定一个集合或集合之间的运算关系，会用图示法 （即维恩图） 表示；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 另一方面给出一个维恩图，会用集合表示图中指定的部分（如阴影部分）。作一些这方面的引导和训练， 既可加深对集合关系及运算的理解，又可提高学生数形结合的能力，还可不断培养正向思维和逆向思维的能力。5、适当地运用集合关系进行简单推理。运用集合关系进行简单推理虽不是本节的教学要求，但对学有余力的学生不失为一种良好的思维训练，有助于提高抽象思维能力。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -