2022年浦东新区高三一模数学 .pdf

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1、上海市浦东新区2012 届高三上学期期末质量抽测数学（科）2012.01 注意： 1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟 . 一、 填空题 （本大题满分56 分） 本大题共有14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分. 1已知函数)0(1)(2xxxf的反函数为1( )fx，则)5(1f_. 2椭圆15922yx的焦点坐标为 _. 3方向向量为(3 , 4)du r，且过点)1,1 (A的直线l的方程是 _. 4若0)1 (limnna，则实数a的取值范围是 .

2、5某个线性方程组的增广矩阵是110201，此方程组的解记为),(ba，则行列式0123212ab的值是 _ . 6某校师生共1200 人，其中学生1000 人，教师200 人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60 的样本，应抽取学生人数为 . 7若9)(xax的二项展开式中3x的系数为84，则实数a_.8已知向量)1,(sina，)cos,1 (b，若ba，则_. 9从集合 54,3,2,1，中随机选取一个数a，从 3,2,1中随机选一个数b，则ba的概率为 _. 10已知函数( )1 log (1)(01)af xxaa且的图像恒过定点P，又点P的坐标满足方程1nym

3、x，则mn的最大值为 . 11已知正三棱锥ABCO的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为60，则此三棱锥的体积为 . 12已知函数|4|)(xxxf，当1,3x时，记)(xf的最大值为m，最小值为n，则nm_. 13函数),2,(cossin)(*RxnNnxxxfnn的最小正周期为_. 14若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：XM、M；对于X的任意子集A、B，当AM且BM时，有ABMU；对于X的任意子集A、B，当AM且BM时，有ABMI；则称M是集合X的一个“M集合类” . 例如：, , , ,cbacbcbM是集合,cbaX的一个“M集合类” 。已知集合,cba

4、X，则所有含,cb的“M集合类”的个数为 . 二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. OABC第 11 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 15 “1x”是“02xx”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16321,lll是空间三条不同的直线，下

5、列命题正确是（）A. 21ll，3132/ llll B. 21ll，2313llllC. 21/ ll，3132/llll D. 321321,/llllll共面17动点P从点)0,1 (出发， 在单位圆上逆时针旋转角，到点)322,31(M，已知角的始边在x 轴的正半轴， 顶点为(0 ,0)，且终边与角的终边关于x轴对称， 则下面结论正确的是（）A. 12arccos ,3kkZ B. 12arccos ,3kkZ C. 12arccos ,3kkZ D. 12arccos ,3kkZ18已知共有k*()kN项的数列na，21a，定义向量),(1nnnaac、)1,(nndn(1,2,3,

6、1)nkL，若|nndc，则满足条件的数列na的个数为（）A. 2 B. k C. 12kD.(1)22k k三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19 （本题满分12 分）设复数z满足10z，且12i z(i是虚数单位 ) 在复平面上对应的点在直线yx上，求z. 20. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分. 如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。221OOO、分别为DEBCAB、的中点，F为

7、弧AB的中点，G为弧BC的中点 . （1）求这个几何体的表面积；（2）求异面直线AF与2OG所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 21 （本大题满分14 分）本大题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满 8 分. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知54cosA，56a，（1）当3B时，求b的值；（2）设xB20 x，求函数2( )4 3cos2xf xb的值域 . 22 （本大题满分16 分）本大题共有3 个小题，第1 小题满分 4 分，第 2 小题满 6分，第 3FG?1O?EABCD2O2O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

8、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 小题满 6 分. 设 满 足 条 件)(2:*12NnaaaPnnn的 数 列 组 成 的 集 合 为A， 而 满 足 条 件)(2:*12NnaaaQnnn的数列组成的集合为B. （1） 判断数列naann21:和数列nnnbb21:是否为集合A或B中的元素？（2）已知数列3)(knan，研究na是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；若不是，请说明理由. （3）已知*231( 1)log(,)inan iZnN，若na为

9、集合B中的元素， 求满足不等式60|2|nan的n的值组成的集合. 23. （本大题满分18 分）本大题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满 6 分，第3 小题满 8 分. 如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动 ( 向左或向右均可) ，滚动开始时，点P位于原点处 , 设顶点yxP,的纵坐标与横坐标的函数关系是( )yf x( ),Ryf xx，该函数相邻两个零点之间的距离为m. （1）写出m的值并求出当0 xm时，点P运动路径的长度l；（2）写出函数( ),42,42 ,yf xxkkkZ的表达式；研究该函数的性质并填写

10、下面表格：（3）试讨论方程( )f xa x在区间8, 8上根的个数及相应实数a的取值范围 . 参考答案及评分标准注意： 1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟 . 一、 填空题 （本大题满分56 分） 本大题共有14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写函数性质结论奇偶性单调性递增区间递减区间零点xyOPABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - -

11、- - - - - 结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分. 1已知函数)0(1)(2xxxf的反函数为1( )fx，则)5(1f_2_. 2椭圆15922yx的焦点坐标为 _)0,2(，)0,2(_. 3方向向量为(3 , 4)du r，且过点)1,1 (A的直线l的方程是0134yx . 4若0)1 (limnna，则实数a的取值范围是)2,0( . 5某个线性方程组的增广矩阵是110201，此方程组的解记为),(ba，则行列式0123212ab的值是 _2 . 6某校师生共1200 人，其中学生1000 人，教师200 人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60

12、 的样本，应抽取学生人数为 50 . 7若9)(xax的二项展开式中3x的系数为84，则实数a_1_.8已知向量)1,(sina，)cos,1 (b，若ba，则Zkk,4. 9从集合 54,3,2,1，中随机选取一个数a，从 3,2,1中随机选一个数b，则ba的概率为 _54_. 10已知函数( )1log (1)(01)af xxaa且的图像恒过定点P，又点P的坐标满足方程1nymx，则mn的最大值为81 . 11已知正三棱锥ABCO的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为60，则此三棱锥的体积为123 . 12已知函数|4|)(xxxf，当 1,3x时，记)(xf的最大值为m，最小值为n，则

13、nm_9_. 13函数),2,(cossin)(*RxnNnxxxfnn的最小正周期为2nn为奇数时， 2 ； 为偶数时，. 14若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：XM、M；对于X的任意子集A、B，当AM且BM时，有ABMU；对于X的任意子集A、B，当AM且BM时，有ABMI；则称M是集合X的一个“M集合类” . OABC第 11 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 例如：, , ,

14、 ,cbacbcbM是集合,cbaX的一个“M集合类” 。已知集合,cbaX，则所有含,cb的“M集合类”的个数为 10 . 二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. 15 “1x”是“02xx”的（ A ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16321,lll是空间三条不同的直线，下列命题正确是（ C ）A. 21ll，3132/ llll B. 21ll，2313llllC. 21/ ll，3132/llll D. 321321,

15、/llllll共面17动点P从点)0,1 (出发， 在单位圆上逆时针旋转角，到点)322,31(M，已知角的始边在x 轴的正半轴， 顶点为(0 ,0)，且终边与角的终边关于x轴对称， 则下面结论正确的是（ D ）A. 12arccos ,3kkZ B. 12arccos ,3kkZ C. 12arccos ,3kkZ D. 12arccos ,3kkZ18已知共有k*()kN项的数列na，21a，定义向量),(1nnnaac、)1,(nndn(1,2,3,1)nkL，若|nndc，则满足条件的数列na的个数为（ C ）A. 2 B. k C. 12kD.(1)22k k三、解答题（本大题满分7

16、4 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19 （本题满分12 分）设复数z满足10z，且12i z(i是虚数单位 ) 在复平面上对应的点在直线yx上，求z. 解：设zxyi（xyR、） ，1 分|10z，2210 xy，3 分而(12 )(12 )()(2 )(2)i zixyixyxy i，6分又12i z在复平面上对应的点在直线xy上，22xyxy， 8 分即22103xyxy，31xy或31xy；10 分即(3)zi. 12 分20. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分. 如图所示的几何体，

17、是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。221OOO、分别为DEBCAB、的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点 . （1）求这个几何体的表面积；FG?1O?EABCD2O2O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - （2）求异面直线AF与2OG所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 解： （1）862222rhrhSSS底侧表； 6 分（ 2）连结AF、G

18、C、2OC，则GCAF /，所以GCO2或其补角为异面直线AF与2OG所成的角 . 9 分在GCO2中，5122222COGO，21122GC，12 分因为10102525252cos2222222GCGOCOGCGOGCO，所以1010arccos2GCO. 所以，异面直线AF与2OG所成的角的大小为1010arccos. 14 分21 （本大题满分14 分）本大题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满 8 分. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知54cosA，56a，（1）当3B时，求b的值；（2）设xB20 x，求函数2( )4 3cos2xf xb的

19、值域 . 解： （1）53sin A，2 分2sinsinAaBb，3b；6 分（2）由2sinsinAaBb，得xbsin2，7 分2( )2sin4 3cos2xf xx2sin2 3 cos2 3xx9 分4sin()2 33x， 11 分20 x,65,33x，1sin,132x, 12 分( )f x 的值域为324,322. 14 分22 （本大题满分16 分）本大题共有3 个小题，第1 小题满分 4 分，第 2 小题满 6分，第 3小题满 6 分. 设 满 足 条 件)(2:*12NnaaaPnnn的 数 列 组 成 的 集 合 为A， 而 满 足 条 件名师资料总结 - - -

20、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - )(2:*12NnaaaQnnn的数列组成的集合为B. （1） 判断数列naann21:和数列nnnbb21:是否为集合A或B中的元素？（2）已知数列3)(knan，研究na是否为集合A或B中的元素；若是，求出实数k的取值范围；若不是，请说明理由. （3）已知*231( 1)log(,)inan iZnN，若na为集合B中的元素， 求满足不等式60|2|nan的n的值组成的集合. 解： （1）21212(

21、2)42nnaannn，122 12(1)42nann212nnnaaana为集合A中的元素，即Aan. 2 分22121225 2nnnnnbb，1122 1224 2nnnb212nnnbbbnb为集合B中的元素，即Bbn. 4 分（2）333212()(2)2(1)6(1)nnnaaanknknknk，当2k时，122nnnaaa对*Nn恒成立，此时，Aan； 7 分当2k时，令1n，01kn，212nnnaaa；设k为不超过 k 的最大整数，令1nk，01kn，212nnnaaa，此时，Aan，Ban. 10 分（ 3）60|log312|2|2nnann，令nncn2log312，0

22、1log31221nnccnn，即8.21n；当22n时，nncc1，于是242322ccc，当21n时，nncc1，于是2221321ccccc；13 分60|54|4c，5| |61.9| 60c，62| | 60.6 | 60c，63| | 59.3|60c，140| 58.9960c，141| 60.760c，有4321,cccc ，和1406463,ccc项，共 82 项. 16 分23. （本大题满分18 分）本大题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满 6 分，第3 小题满 8 分. 如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PAB

23、C沿x轴滚动 ( 向左或向右均可) ，滚动开始时，点P位于原点处 , 设顶点yxP,的纵坐标与横坐标的函数关系是( )yf x( ),Ryf xx，该函数相邻两个零点之间的距离为m. （1）写出m的值并求出当0 xm时，点P运动路径的长度l；（2）写出函数( ),42,42 ,yf xxkkkZ的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：函数性质结论奇偶性单调性递增区间递减区间xyOPABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - -

24、- - （3）试讨论方程( )f xa x在区间8, 8上根的个数及相应实数a的取值范围 . 解： （1）4m， 2 分221l； 4分（2）22222424241( )1414141414414142242xkkxkf xxkkxkxkkxkkxkxkZk； 7 分函数性质结论奇偶性偶函数单调性递增区间24,4kk，Zk递减区间42,4kk，Zk零点kx4，Zk 10 分（3） （i ）易知直线yax恒过原点；当直线yax过点1,1时，1a，此时点2,0到直线yx的距离为2，直线yx与曲线222,1,3yxx相切， 当3x时，yx恒在曲线( )yf x之上，（ ii ）当直线yax与曲线22

25、6,5,7yxx相切时，由点6,0到直线yax的距离为2，117a，此时点5,0到直线117yx的距离为5118，直线117yx与曲线215,4,5yxx相离；（ iii）当直线yax与曲线215,4,5yxx相切时，由点5,0到直线yax的距离为1，161224a，此时点6,0到直线124yx的距离为6225，直线124yx与曲线226,5,7yxx相交于两个点；零点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - （）当直线y

26、ax过点5,1时，15a，此时点5,0到直线15yx的距离为5126，直线15yx与曲线215,4,5yxx相交于两个点；点6,0到直线15yx的距离为6226，直线15yx与曲线226,5,7yxx相交于两个点；（）当0a时，直线0y与曲线( ),8,8yf xx有且只有5 个交点；（）当0a时，直线yax与曲线( ),8,8yf xx有且只有1 个交点；因为函数( ),8,8yf x x的图像关于y轴对称，14 分故综上可知：（1）当0a时，方程( )f xa x只有 1 实数根；（2）当1717a时，方程( )f xa x有 3 个实数根；（3）当17017a或a时，方程( )f xa x有 5 个实数根；（4）当105a或6171217a时，方程( )f xa x有 7 个实数根；（5）当612a时，方程( )f xa x有 9 个实数根；（6） 当16512a时，方程( )f xa x有 11 个实数根 . 18 分xyO|ya x123456781234567812名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -