2022年浙江省普通高中学业水平考试数学及参考答案 .pdf

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1、第 1 页2015 年 1 月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题与非选择题两部分，共6 页，满分 100 分，考试时间 110 分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 .3、 选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.5、参考公式柱体的体积公式：V=Sh锥体的体积公式： V=13Sh（其中 S 表示底面积， h 表

2、示高）选择题部分一、选择题（共 25 小题，115 每小题 2 分，16 25 每小题 3 分，共 60 分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、设集合 M=0 ，3，N=1 ，2，3，则M N（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 2 页A. 3 B. 0 ，1，2 C. 1 ，2，3 D. 0 ，1，2，32、函数121yx的定义域是（）A. x|x12 B. x|x

3、 0， x R C. x|x12 D. x|x12， xR3、向量a=(2，1)，b=(1，3)，则a+b= （）A.(3，4) B.(2 ，4) C.(3 ，2) D.(1 ，2)4、设数列 an(n N*)是公差为 d 的等差数列，若a2=4，a4=6，则d= （）A.4 B.3 C.2 D.15、直线 y=2x+1 在 y 轴上的截距为（）A.1 B. 1 C.12D. 126、下列算式正确的是（）A.26+2228 B. 262224 C. 262228 D. 2622237、下列角中，终边在y 轴正半轴上的是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

4、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 3 页（）A.4B.2C.D.328、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A.(x+2)2+y2=4 B. (x 2)2+y2=4 C. (x+2)2+y2=2 D. (x2)2+y2=29、设关于 x 的不等式 (ax 1)(x+1)0(aR)的解集为 x| 1x1 ，则 a 的值是（）A.2 B.1 C.0 D.110 、下列直线中，及直线x2y+1=0 垂直的是（）A.2x y3=0 B.x 2y+3=0 C.2x+y+5=0 D.x+2

5、y 5=011 、设实数 x，y 满足，则 x+2y 的最小值为（）A.3 B.1 C.1 D.312、椭圆的离心率为（）A.32B.22C.12D.1413 、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）222（第 13 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 4 页A. B.2 C.4 D.8 14 、在 ABC中，设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已 知B=45 ， C=120 ， b=

6、2 ， 则c= （）A.1 B.2C.2 D.615 、已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)在2，2上单调递增”是“ f( 2)0 ） ，在 2014 年的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 6 页前 6 个月，价格平均每月比上个月上涨10% ，后 6 个月，价格平均每月比上个月下降10% ，经过这 12 个月， 2014 年 12 月底该产品的价格为b 元，则 a，b 的大小关系是（）A.ab B.a0

7、 ，点 M 是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点P， Q， PMQ 恒为锐角，则点M 所在的平面区域（阴影部分）为（）1-11Oxy1-11Oxy1-11Oxy1-11OxyA.B.C.D.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 7 页25 、如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD 中，E，F 分别是棱 AD ，BP 上的动点，且满足AE=2BF ，则线段EF中点的轨迹是（）A.一条线段B.一段圆弧C.抛物线

8、的一部分D. 一个平行四边形BDACPEF（第 25 题图）非选择题部分二、填空题（共5 小题，每小题 2 分，共 10 分）26 、设函数 f(x)= ，若 f(2)=3 ，则实数 a 的值为27 、已知点 A(1，1)，B(2 ，4)，则直线 AB 的方程为28 、已知数列 an(n N*)满足 an+1=3an，a1=1，设 Sn为an的前n 项与，则 S5= 29 、已知 aR，b0 ，且(a+b)b=1 ，则 a+2ab的最小值是30 、如图，已知 AB AC， AB=3 ，AC=3，圆A 是以 A 为圆心半径为 1 的圆，圆 B 是以B 为圆心的圆。设点P，Q 分别为圆 A，圆B

9、上的动点，且12APBQ，则CP CQ的取值范围是QCBAP（第 30 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 8 页三、解答题（共4 小题，共 30 分）31 、 （本题 7 分）已知1cos,032xx，求 sinx 及 sin2x的值.32 、 （本题 7 分）在三棱锥 OABC 中，已知 OA，OB，OC 两两垂直。OA=2 ，OB=6，直线 AC 及平面 OBC 所成的角为 45.（I）求证：OB

10、AC；（II）求二面角 OACB 的大小。AOCB（第 31 题图）33 、 （本题 8 分）已知点 P(1，3)，Q(1 ，2)。设过点 P 的动直线及抛物线 y=x2交于 A，B 两点，直线 AQ，BQ 及该抛物线的另一交点分别为C，D。记直线 AB，CD 的斜率分别为 k1，k2.（I）当 k1=0 时，求弦 AB 的长；（II）当 k12 时，是否为定值？若是，求出该定值。OCDBPQAxy（第 33 题图）34 、 （本题 8 分）设函数 f(x)=|xaxb| ，a， bR.（I）当 a=0 ，b=1 时，写出函数 f(x)的单调区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

11、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 9 页（II）当 a=12时，记函数f(x)在0，4上的最大值为g(b)，在 b变化时，求 g(b)的最小值；（III ）若对任意实数a，b，总存在实数x0 0 ， 4使得不等式f(x0) m成立，求实数 m 的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789 10 11 12 13 14 15答案 DDADACBBDCCCBDA题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25答案 ACCBDBABBA

12、二、填空题26 、 2 27 、 3x-y-2=0 28 、 7 29 、 2 30 、1，11三、解答题31. 解：因为02x，所以22 2sin1cos3xx .4 分所以42sin22sincos9xxx .7 分32. （1）证明：因为OBOA，OBOC，OAOCO，所以OB平面OAC又因为AC平面OAC，所以OBAC .3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 10 页（2）解：取AC中点M，连接OM

13、，BM因为OAOB，OAOC，所以OA平面OBC所以ACO为直线AC及平面OBC所成的角，所以45ACO于是2COOA，从而10BCAB所以ACOM,ACBM所以OMB为二面角OACB的平面角在直角三角形OMB中，2OM，6OB，所以故二面角OACB的大小为3 .7 分33. 解：（1） 当10k时， 直线AB及抛物线的交点坐标为(3,3)及( 3,3)故弦AB的长为2 3AB 2 分（2）由题设得直线1:3(1)AByk x，设221122(,),(,)A x xB xx联立方程组，消去y得21130 xk xk于是121xxk，1213x xk又设223344(,),(,)C xxD xx

14、，则由,A Q C三点共线得即，同理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 11 页所以，当12k时，432121212111()2211222xxkxxkxxxx故当12k时，为定值12 8 分34. 解： （1）当0,1ab时，( )1f xx( )fx的单调递减区间为0,1；单调递增区间为1,) 2 分（2）设xt（0,2t） ，22111( )(1)222h tttbtb此时，(0)(2)hh，所以1(

15、)max(0),(1)max,2g bhhbb所以当时，( )g b的最小值为14 4 分（3）设2( )H tattb，0,2t原命题等价于对任意实数,a b，max( )H tm记函数( )H t在0,2上最大值为( )G b，只要min( )G bm当0a时，( )max(0),(2)max,2G bHHbb此时，当1b时，( )G b的最小值为 1，所以1m当0a时，( )max(0),(2)max,42G bHHbba此时，min( )121G ba，所以1m当，即时，此时， ，所以当，即时，此时， ，所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 12 页当，即时，此时， ，而在上单调递增所以，于是综上，实数m的取值范围为8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -