2022年GRE正态分布 .pdf

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1、下面是来自柳大侠的七种武器中的正态分布15正态分布高斯分布（ Gaussian） （正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即222)(221)(axexpa 为均值，为标准方差， 曲线关于 x=a 的虚线对称，决定了曲线的 “胖瘦” ，形状为：高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即dexFxaA222)(221)(（）)()(xAPxFA, 表示随机变量 A 的取值小于等于x 的概率。比如 A 的取值小于等于均值a 的概率是 50% 。曲线为aaxp(x)a+图 1 a x F(x) 1.0 50% A B C 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

2、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 如果前面看得有些头大也没有关系，结合具体题目就很容易理解了1）一道正态分布： 95% 26，75% 20，85% r, 问 r 与 23 的大小，答小于解：由图 2， 正态分布的分布函数F （x） 在其期望 a 的右方曲线是向上凸的，此时F（20）=75% ，F（r）=85% ，F（26）=95% ，如果把曲线的片段放大就比较清楚了。O为 AB的中点。A(20, 75%) B(26, 95%) O(23, 85%) C(r, 85%) 由

3、于曲线上凸，显然C的横坐标小于 O ，所以 r23。补充：如果问的是曲线的左半部分或者其它一些情况，只要画一下图就很easy了。2) 正态分布题好象是：有一组数平均值9，标准方差 2，另一组数平均值3，标准方差 1，问分别在（ 5，11）和（ 1，4）中个数 ( 概率) 谁大，应该是相等。解：令图 1 中的曲线 a=0, 1, 就得到了标准正态分布，曲线如图3。此时问分布在区间（ x1, x2）的概率，就是图中的阴影面积。注意此时的曲线关于 x=0 对称。（）对于一般的正态分布， 可以通过变换，归一化到标准的正态分布， 算法为：设原正态分布的期望为a，标准方差为, 欲求分布在区间（ y1, y

4、2 ）的概率，A B OCx1 x2 图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 可以变换为求图 3 中分布在（ x1, x2 ）间的概率。其中ayx。比如题目中 a=9，2, 区间为（ 5, 11 ） ，则区间归一化为 (2，1)，即22951x129112x同理， a=3，1, 区间为（ 1, 4 ） ，则区间归一化后也为 (2，1) 。所以两者的分布概率相等。估计最难的题也就是利用钟型曲线的对称性，比如归一化后的区间并不相同，而是(-2,1)和（-1,2 ），但根据对称性，仍然可以比较概率的大小。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -