2022年X射线检测 .pdf

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1、1 73 X射线检测本节主要介绍 X射线检测的基本知识、基本原理、常用设备和检测方法，重点介绍提高检测灵敏度的措施。731 X射线的基础知识一、定义(0.01 50)nm，f 3101620 Hz 的电磁波。 1895年伦琴在阴极管放电实验中，发现高速电子流射到一些固体表面，产生一种特殊的射线，它可以穿透可见光不能穿透的物质，使得感光片感光。伦琴称之为X射线。电磁波理论认为下列波都属于电磁波：只是波长和频率不同而已。表 1 X射线的波长和频率名称无 线 电波红外线可见光紫外线X射线射线波 长 （cm ）310610 210123.91013(7.7 4) 10-5410-5610-710-6

2、10-1010-9 以下频率f(Hz) 10310123 102 7.710-5(3.97.5) 10147.51014 5 1016310162031019 以上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2 X射线是由波动着的微粒组成，微粒称为X射线光子；每个光子的能量为：Ehf 式中： E光子的能量；尔格 . 秒 h普朗克常数， 66241027尔格. 秒；cm f频率。通常，在 X射线探伤中，使用的x 射线的波长用

3、下式计算：12.35/V 式中： 波长（埃） ,1 埃等于 10 7 cm； V管电压（ KV ） ；由于软 X 射线的吸收系数较大，射线穿透工件后，由于衰减造成的强弱分布明显，能够得到的衬度对比分明的底片。二、X射线的发生X 射线管就是一个热阴极高压二极管。从下图可见，当阴极灯丝被加热后，并在阴、阳极之间加高压电（几万几十万伏）后，阴极就会释放出电子，并在高压电场作用下，以相当大的速度撞击阳极；这时大部分能量以热能的形式释放，只有一小部分能量转变为X射线。三、X射线的分类按照波长的大小，将其分为两类连续X射线和标识 X射线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

4、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 3 1、连续 X射线波长在 (0.002 0.01)nm 之间，连续变化的X射线。X探伤就是采用这种X射线。研究发现，当 e 撞击阳极时，大致是多次撞击；即第一次撞击后，e 能量处于中级状态，其失去的能量转化为一定波长的光量子；第二次撞击，失去的能量又会转化为一定波长的光量子；依此类推，若干次的撞击，每次都会产生一定波长的 X射线。像这样，大量的电子撞击阳极靶，每种光量子的波长就会是任意值；从而使得 X射线的波长显示为连续数值。用数学式子表示：m

5、axeVhC/1hC/2hC/3hC/n 式中： max 阴极射出粒子带有的最高能量；e粒子带有的电荷；C光速度；V管电压；图 1 是不同管电压辐射的连续X射线谱。从图中可见：（一所书 P182图 63）其一、不同的管电压，辐射的X射线谱线不同；管电压愈大，谱线的位置愈高；说明其强度愈大；其二、同一管电压时， 强度按照谱线按照波长的大小连续分布，并有一个极大值；还可见波长较小，强度较高。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - -

6、- - 4 有一个半经验公式，描述出连续X射线的总强度：JKZiV2式中： J连续 X射线的总强度； K由实验确定的常数； Z阳极靶材料的元素序数； i管电流； V 管电压。从式中可见，当 X射线机选定后， X射线的总强度与管电压平方、管电流呈正比。2、标识 X射线在 X射线的波谱中，有几个特殊的波长，强度特别大，它的波长数值与管电压无关，而与阳极靶的元素种类有关。通常称之为元素的标识X 射线。图 3 是Mo的标识 X射线和连续 X射线的波谱与强度的关系图。 作此图时，管电压是 35KV ，其中波长为 063、071 埃，分别是MoK、MoK线系，其实，每种元素都有多条标识 X射线。其示意图见

7、P183图 64。图 64 标识 X射线示意图（ 1 所书 P183图 64）K表示由核外第一层电子中被激发到第二层后，又回到第一层时，释放的光量子；K表示由核外第一层电子中被激发到第三层后，又回到第一层时，释放的光量子；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 5 由于每种元素的原子结构不同，所以从每层电子层中，被激发后，又回到原来层的电子，释放的X 射线也不同；从而可以鉴别出阳极材料的元素。它是材料成分分析时的重要手

8、段。四、X射线的性质（与探伤有关的性质）1、不可见、以直线传播、不带电、不受电场和磁场的影响；与可见光一样，可以反射、折射、透射、干涉、绕射等。但是反射是漫散射；折射也不像可见光那样能观察到。2、穿透能力强，课穿透肌肉、骨骼、金属；被吸收后能产生热量；3、能感光、能是某些物质产生荧光作用；4、能引起生物效应，杀死和伤害细胞。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 6 732X 射线探伤的原理可见光不能透射一张黑纸，而X

9、射线可以透射钢板。可见其透射能力之强。但是它透射后要损失一部分能量，称为衰减。研究发现，X射线透射能力与被透射物质种类（原子序数）和厚度有关。一、衰减X 射线透射物质后，失去部分能量的现象，称为衰减。研究发现引起衰减的因素有两条吸收和散射。1、吸收 X射线穿透物质时，部分能量变成热能的现象。吸收是由于光电效应和电子对形成引起的。1）光电效应（）定义光子与核外电子的效应， 称为光电效应。 它是 X射线的光子， 在穿透物质时，打在物质的轨道电子上，电子吸收了光子的能量而飞出来，形成光电子；此时，光子消失。这种现象即为光电效应。（）光电效应的数学表达式光电效应的数学表达式即为：Thf -Be 式中：

10、T光电子的能量；hfX射线光子的能量；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 7 Be物质中轨道电子的结合能。X 射线发生光电效应后，本身被物质所吸收；而释放出来的光电子主要是K 层的电子（也有 L 层和其它层的电子）。发生光电效应后，主要是K层（也有 L 层和其它层）电子轨道出现电子的空位，就会有较远的轨道上的电子来补充这些空位；当补充电子后，就会释放出标识X射线。通常，称之为二次标识X射线。这种标识 X射线向各个方

11、向辐射。（）影响光电效应的因素其一、 光电子的发射方向与光量子的能量hf 有关；该值愈小，二者方向垂直；该值愈大，二者方向一致。其二、光量子的吸收和物质的原子序数Z有关，Z 愈大，光量子被吸收的几率 愈高；即：0.0089Z4.1n/A 式中： 光量子被吸收的概率；吸收物质的密度； Z吸收物质的原子序数；光量子的波长； A吸收物质的原子质量； n常数；当 Z56 时，n3.05；当 Z1126 时，n2.85；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 -

12、- - - - - - - - 8 从上式可见， n 是影响吸收几率 的主要因素。其三、 光电效应的强弱与Z2/ (hf) 3成比例；即原子序数Z 愈大， X 射线光子的能量愈小， 光电效应愈强， X射线被吸收的就愈多 。其四、 光电效应同时会产生标识X射线。2）电子对的形成光子与原子核的效应，称为电子对的形成。发生这种效应时，光子被原子核吸收，但同时释放一对电子。当电子对形成时，光子消失。研究发现，当能量 102MeV （兆电子伏）的射线光子，接近被照射物质的原子核时，光子立即消失， 形成一对电子 （一个正电子和一个负电子） ，并飞出来。通常，称之为电子对形成。需要指出的是，在一般X 射线探

13、伤时，不会发生电子对形成的现象，只有高能X 射线探伤和较硬的 射线探伤中才会有这种效应出现。图 5 是电子对形成示意图（ 1 所书 P192图 66）影响电子对形成的因素：其一、光子的能量要足够大，即能量102MeV 。其二、电子对出现在原子核附近；其三、电子对的几率正比于原子序数，原子序数愈大，该现象愈重要。2、散射名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 9 光子与自由电子相碰撞，改变运动方向，称为散射。通常将散射又

14、细分为两种康普顿散射、汤姆逊散射和瑞利散射。（1）康普顿散射图 67 是康普顿散射示意图。从图中可见，能量为hf 的入射光子，与原子外层轨道电子碰撞后，一部分动能传递给电子，使得电子从原来轨道飞出，形成反冲电子；同时入射光子变为散射光子；图中的角和表示它们与入射光子运动方向的夹角； 为散射角。研究发现 和角的大小和 hf 有关，后者愈大，这两个角愈小。研究发现，康普顿散射的发生与光子能量大小和物质原子序数有关；当光子具有中等能量，它入射各种元素的原子时，都主要发生这种散射。（2）汤姆逊散射当入射的光子能量很低，并与自由电子碰撞后，光子的能量不变，仅仅改变运动方向，这种散射，称为弹性散射，亦称汤

15、姆逊散射。（3）瑞利散射图 68 是瑞利散射示意图，从图中可见，一个轨道电子吸收光子后跃迁到高能级，随机又释放出一个散射光子， 后者的能量约等于入射光子的能量。图中为散射角。因此瑞利散射是光子与内层电子的碰撞后形成的散射。研究发现，在入射能量较低（0.5 200keV）时，必须注意这种散射。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 10 图 610P200是光子与物质相互作用是三种效应的示意图。从中可见，当入射光子的能量

16、与物质的原子序数不同时，它们各自的作用范围不同。 表 61对其作用结果作出了比较。二、衰减射线穿过物质后强度减少的现象，称为衰减。衰减的原因有两条主要由于吸收，此外还有散射。射线衰减的规律称为衰减律。其计算公式为：JdJ0 e- d式中：JdX射线穿过物质后的强度；J0X射线未穿过物质时的强度；衰减系数，由X射线穿透 1cm物质后，强度的衰减程度表示。研究发现： ；式中 吸收系数； 散射系数； d物质的厚度；e自然对数的底；通常，为了使用的方便，人们用物质半衰减层 （亦称 半价层 ）表示入射射线的衰减程度，即能使射线强度衰减一半时物质的厚度。即：JdJ0/2 J0 e- 并对上式取对数，求出值

17、，得到 2/ 0.693/ 下表列出常用材料的半价层数值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 11 三种材料的半价层的数值（mm ）光量子能量（keV） Al Fe Cu 40 4.6 0.24 0.16 80 12.8 1.47 1.02 300 24.7 8.0 7.0 500 30.4 10.5 9.3 从表中可见，光量子能量，半价层的数值；并可见物质密度愈大，半价层的数值愈小。三、 X 射线探伤的基本原理

18、X 射线穿透材料时，遇到缺陷，由于缺陷和材料的吸收、散射能力不同，透射后的射线强度就不同；感光底片反映出这种差异，就可以检测出缺陷的尺寸、形状；结合经验并能判断出缺陷的性质。如工件内部有裂纹，感光后底片接受的穿透X 射线就多，曝光量就大，暗室处理后，该处呈黑色的裂纹影像；无缺陷处则呈白色。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 12 733 胶片与辅助设备和暗室技术胶片是 X 射线探伤必须的器材；为了提高底片感光质量

19、的器材和用具统称为辅助设备。此处同时介绍它们的应用方法和技术。一、 胶片此处主要介绍胶片的构造和应用。1、胶片的构造胶片通常称为底片。它由片基、结合层、感光乳剂层和保护层4 部分组成。图 516P225教材是 X射线探伤用胶片构造示意图。从图中可见，片基是用醋酸纤维素制成的，它是胶片的骨架。结合层由明胶、水、润湿剂等组成，用于粘结片基和感光乳剂层；感光乳剂层又称感光药膜，它主要由AgBr微粒和明胶混合制成；感光的原理为：AgBrAgBrBrhf Bre AgeAg 感光程度愈强， Ag还原的愈多，并在底片上形成黑色的影像，通常称之为潜像。潜像是由带有Ag的溴化银微粒组成的像，此时这种像尚不可见

20、。保护层由明胶等组成，主要是防止感光药膜污损和磨损。2、胶片的使用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 13 胶片的使用包括X射线探伤时的放置、暗室冲洗等。（1）探伤时的放置在实施探伤时，胶片要紧贴工件放置。（2）胶片的暗室处理技术胶片曝光后，要在暗室进行处理显影、停影、定影、水洗、干燥和检查质量。显影在显影液里进行，目的是获得显影。显影时带有Ag的溴化银微粒和显影剂作用，被还原为金属银； 溴离子则与显影剂中的有关

21、成分生成可溶性物质，并被溶解。黑色的金属银微粒，就显出像显影。常用的显影剂是米吐耳。停影显影后一道工序， 目的是显影停止。 它采用的是醋酸的溶液，可将碱性显影液中和，使得显影过程立刻停止。 定影在定影液里进行， 目的是将未感光的AgBr溶解掉。常用的定影剂是硫代硫酸钠。 水洗在每个工步后，都要用流水清洗；否则，残留的药剂会影响冲洗出来底片的质量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 14 干燥常用的有自然法和烘箱法

22、。目的是及时消除片上的水分，防止出现水痕，影响评片。暗室技术是探伤人员的一种基本功。必须按照有关工艺细则，反复实践，才能较好的掌握这种技术。 检查底片质量检查底片的质量时，常用到的有关名词概念：黑度底片上影像处黑化的程度。黑度愈大，影像愈清晰；对比度底片上影像处两个区域的黑度差。是由暗室技术决定的。清晰度是用不清晰度衡量的。 不同黑度区域过渡的缓冲区愈大，不清晰度愈大。3、评片根据底片的影像， 辨别有无缺陷； 判定缺陷的大小和形状； 分析缺陷的性质；给出处理意见（报废、修理等） ；称为评片。现将常见的几种缺陷的影像介绍如下：裂纹在底片上呈黑色细纹状，轮廓清晰，两端细，中间稍粗；铸件和焊接件均可

23、发现。也有的裂纹呈龟裂状。气孔在底片上呈黑色斑点状，一般外形比较规则，呈圆形或近似圆形；有单个，也有密集的；在铸件和焊接件均可发现。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 15 夹杂常见的有夹沙和金属夹杂物。前者外形不定，但轮廓清晰，未黑色斑点；金属夹杂的密度比母材重时，影像为白色；否则发暗。针孔底片呈细小的黑点状。若积聚在一起就是疏松。疏松在底片上呈黑色云斑、云块状；边沿不规则、不明显。多发生在铸件中。未焊透在底片

24、上呈黑色线条状。这时焊接件常见的缺陷。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 16 734 影响 x 射线探伤效果的因素一、 透射布置的影响只有更有效的发现缺陷才是好的透射布置。为此布置前就要了解缺陷在工件的可能位置、性质、取向等。二、 透射参数选择透射参数包括管电压、焦距和曝光量。1、管电压通常用试验来选择管电压。如下表所示：铝合金铸件探伤的管电压举例管电压（ KV ）显示缺陷的最小尺寸（ mm ） 曝光时间（ s

25、）50 05 720 80 06 210 100 07 60 130 09 30 这是厚度为 40mm 铝合金铸件探伤，在焦距为500mm ，电流 40mA,条件下的实验数据。从中可见，管电压数值愈大， 射线的穿透力愈大 （X射线的波长愈短，亦称射线愈硬），但是显示缺陷的灵敏度愈小。2、焦距常用查表法确定。 见无损检测在航空维修中的应用教材 P235表 57。 从表中可见，对于中等灵敏度的透照技术， 其焦距为保证 Ug/Ui 为 3.0 ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

26、第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 17 从该表可见，当工件厚度为 10mm 时，管电压已定后 （168KV ） ，对应 Ug/Ui 为 3.0时（Ug 几何不清晰度， Ui固有不清晰度，它们分别是工件厚度的函数，可用有关公式求得，此处从略。 ） ，焦距为 1300mm ； （此例见一所书P270） 。如：起落架下部接头。焊缝探伤。技术参数：管电压 140KV 管电流 15mA 焦距 1400mm 时间 5分钟增感物质锡箔（厚度 0.03mm ）3、曝光量曝光量是曝光时间和X射线强度的乘积。一般查表可知。祥见教材P236表 58。如上例中，从表 58 横轴找到工件厚

27、度 10mm, 向上画出垂线，与140KV相交，并从交点引出水平线和纵轴交于30，即可得出曝光量的数值。依次值对胶片曝光，然后，在20、7 分钟的显影槽中显影，暗室处理后，就可得到黑度为1.5 的底片。三、增感原理及其使用由于射线照射到荧光物质上， 能够激发出荧光。而荧光又能促进底片感光。缩短曝光时间。因此，常用荧光增感或用增感屏增感。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 18 1、荧光增感屏用钨酸钙（ CaWO4

28、）粉涂在醋酸纤维素薄板上，表面再涂有保护膜，就做成了荧光增感屏。将两面都有感光剂的底片夹在两张屏之间就可以了。2、铅箔增感屏我们前面介绍过，射线和物质作用时，能释放出电子和二次射线。它们都能使底片感光。研究发现铅箔是增感效果较强的一种。这种屏的增感效果不如荧光增感屏。只有曝光条件选择得当射线的强度和硬度、焦距、曝光时间、感光胶片的牌号、增感方法等搭配合理，才能取得满意的结果。四、实用的射线探伤测定灵敏度的方法透度计的应用射线探伤测定灵敏度是指在底片上能发现最小缺陷的尺寸。实际探伤中，采用缺陷的尺寸确定灵敏度是比较困难的。因为它与许多因素有关射线的焦点、焦距、射线的波长、底片的质量、曝光量、增感

29、方式、暗室技术等。所以，一般都采用透度计确定灵敏度。1、像质计又称透度计、影像质量指示器。工业射线照相常用的有金属丝型、槽型和孔型。（1）金属丝型一所书图 635P233是其照片，从中可见， 7 根直径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 19 不同的金属丝依次摆放在两片紧粘在一起的橡胶板之间，并在其间放有小铅球作为标记。表66 列出钢丝透度计的标准。用法：探伤时，将金属丝型透度计放在工件上面。以能显示出金属丝的最

30、小直径，表示其灵敏度相对灵敏度（不是真正的最小缺陷尺寸，而是透度计中最小金属丝的直径，与工件厚度之比的百分数）。灵敏度用下式计算：K（/d ）100% 式中： K相对灵敏度；金属丝的直径（ mm ） ； d工件在 X射线透视方向的厚度（ mm ） 。必须指出，选择的透度计材质必须与所探伤的工件材质相同。优缺点：使用方便，但是这种计算结果只是一种近似的比较的方法，仅供参考。因为实际缺陷，如气孔必须是其直径为3 倍金属丝的直径时，才能发现；再如裂纹，当其断面与射线平行时，很容易发现；否则不易发现，尤其是裂纹的断面与射线夹角很大时。（2）槽型标准透度计槽型透度计见下图，一所书P232图 634。从图

31、中可见，它是在板型材料上做出不同深度的槽子。 常用于焊缝缺陷的探伤。 各种厚度的槽型透度计，供不同焊缝增强高的工件使用。表 65 列出槽型透度计的标准。 下式是其灵名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 20 敏度的计算式：Kh/(d t) 100% 式中：h在底片上能显示出最浅槽的深度；d工件的厚度；t 透度计的厚度。735 X 射线防护由于 X射线的生物效应，人体受到照射后，细胞中的分子会被电离，从而扰乱了分子中

32、的物理变化和化学变化，破坏了正常的状态，改变了分子的性质。因此，人体被射线照射后，轻者人体细胞的活动能力减弱，停止繁殖，但是生活机能尚可维持，以后还可以恢复；重则导致细胞死亡。因此，射线的照射对人体有破坏作用。有关规定给出了人体辐射的容许量值。并规定了每天的工作时间， 以防过量受害。并定期检查身体，以防过量辐射的危害。为了减少射线的危害，工作室的墙壁，采用含钡的混凝土材料。另外，一定的距离，由于空气的衰减，也会使得射线的辐射量减少。控制距离也会起到一定的保护作用。这在野外工作时是一种保护措施。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

33、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 21 作业：1、 名词解释 x 射线连续 X射线标识 X射线胶片基片感光乳剂显影定影黑度对比度清晰度增感屏衰减光电效应半价层（衰减层）2、试述 X射线探伤的原理及应用。3、判断题 1） X 射线对于钢板的穿透能力是55mm ；2）X 射线探伤的工艺参数主要是管电压、焦距、曝光量。它们都与工件的厚度和材质有关，并用专门表格或图线来选取数值。3）暗室技术通常包括显影、停影、定影、水洗、干燥和质量检查等内容。胶片的质量和显影、定影的温度、时间有很大关系，需要认真地反复实践，才能掌握这

34、些操作技术。4）通常，飞机合金钢件焊缝出地裂纹缺陷，在 X射线探伤得到的底片上，是一条黑色细纹状，轮廓清晰，两端细，中间稍粗；铸件和焊接件均可发现；也有的裂纹呈龟裂状。5）通常， X 射线检测还能发现金属件上的气孔、夹杂、针孔、疏松、未焊透等缺陷。（金属零件中的气孔在底片上呈黑色斑点状；夹杂常见的有非金属夹杂和金属夹杂物。前者外形不定，但轮廓清晰，为黑色斑点；金属夹杂名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 22 的密度比母材重时，影像为白色；否则发暗；针孔在 底片呈细小的黑点状。若积聚在一起就是疏松。它在底片上呈黑色云斑、云块状；边沿不规则、不明显，多发生在铸件中。未焊透在底片上呈黑色线条状。这是焊接件常见的缺陷。 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -