2022年MATLAB软件在机械优化设计中的应用 .pdf

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1、第 21 卷第 7 期2 0 0 4 年 7 月机械设计JOURNAL OF MACHIN E DESIGNVol.21No.7Jul.2004MAT LAB 软件在机械优化设计中的应用王春香 , 冯慧忠( 内蒙古科技大学机械工程学院, 内蒙古包头014010)摘要 :应用 MAT LA B 软件 , 对已有的优化实例进行求解, 并加以研究和分析, 着重说明如何利用MATL AB 优化工具箱中的函数fmincon, 来解决单目标多变量约束非线性优化问题的思路和方法 , 并给出了示例目标函数、 约 束函数图形 显示,以及求优的 MAT LAB 程序 。关键词 :MATL AB; 优化 ;机械设计

2、 ; 软件中图分类号 :TH122文献标识码 : A文章编号 : 1001- 2354( 2004)07- 0052- 03MATLAB 是美国 MathWorks 公司推出的一套功能强大的工程计算软件 , 它将计算与可视化集成到一个灵 活的计算环 境中,并提供了大量的内置函数, 在解决广泛 的工程问题 时, 可 以直接利用这 些函数获得 数值 解, 故被广 泛地 应用于 自动 控制、数理统计、数值分析、流体力学和机械设计等许多工程领域。鉴于目前国内关于探讨MAT LA B软件在工 程机械优化 问题和机械优化设计教学领域中应用的例子并不多见 , 加之出 于教学和研究的需要, 近年来对运用MA

3、TLAB 软件 , 如何解决 实际工程优化问题和优化设计教 学中的 问题 进行 了初步 的探 索和研 究。 限 于 篇 幅, 仅 列 举 一 简 单 实 例 , 重 点 说 明 如 何 用MA TLAB, 以及它的优化工具箱提供的功能来解决某些机械 优化问题。关于MATLAB 及其优 化工具 箱功 能的详 细情 况, 请参见文献 1 4 。1采用 M atlab 软件进行优化分析1. 1优化问题示例有一圆形 的等截 面销轴 , 一端 固定在 机架上 , 另 一端受 集中载荷 P = 10 kN 和转矩 M= 100 N. m 的 作用 , 其简化模型 如图 1 所示。由于结构的需要, 轴的长度

4、 l8 cm, 已知销轴材 料的许用弯曲应力 w= 120 MPa;许用切应 力 = 80 MPa; 允许挠度 f = 0. 01 cm; 密度= 7. 8 t/ m3; 弹性模量 E = 2105M Pa。现要求设计这根销轴, 在满 足使 用要 求的 前 提下 , 使 其质量最轻 5。图 1等截面销轴受力简图1. 1. 1数学模型的建立优化设计追求的指标为销轴质量Q 最轻 , Q 的 计算式为 :Q ( X) = Q( x1, x2) =14x21x2=14d2l= 0. 006 13d2l式中 : 设计变量X = x1, x2T= d, l T。显然 , d、 l 越小 , Q 值越小。但

5、二者的取值要受强 度、 刚 度及结构尺寸等各种使用要求的限制,将 以上各限 制条件整理 后可得 :( 1) 抗弯强度条件 :max=Pl0. 1 d3wd3-8. 33l0( 2) 抗扭强度条件 :max=M0. 2 d3d3-6. 250( 3) 刚度条件 :fmax=P l33 EJ=64Pl33E d4 f d4-0.34 l30( 4) 结构尺寸限制 :llminl-80据此 , 可写出优化设计的数学模型为:min Q( X ) = 0. 006 13d2lX = x1, x2 = d , l Ts. td3-8. 33 l0d3-6. 250d4-0. 34 l30l-80这是一个单

6、目标非线性二维约束优化问题。1. 1. 2求优结果为了便于对采用不同手段得到的优化结果进行比 较,以 及确认 MA TLA B分析结果的 可信 度,特 意选 择了 已经采 用其 它方法得到最优结果的例子(引自文献 5 , 并假定 其结果正确 ),最优方案为 : d*=4. 309 cm , l*=8 cm , Q*=0. 911 kg。1. 2采用 MATL AB 软件对优化问题示例的分析1. 2. 1约束函数的性态分析应用 MAT LA B语言编程 : x, y = meshgrid( linspace(0, 17, 19) , linspace( 0,11, 19) ) ;% 根 据函数的

7、定义划分网格区域Q= 0. 006 13*y.2* x ;mesh( x, y, Q) ;% 通过三维网格模拟目标函数图形xlabel( l ) ;ylabel( d ) ;zlabel( Q ) ;% 标注三坐标轴title(目标函数的图像)% 标注图形名称收稿日期 :2003-09-25; 修订日期 : 2004-01-30作者简介 :王春香 ( 1962-) , 女, 内蒙古包头人, 副教授 , 硕士 , 主要研究方向: 机械优化设计方法及CAD/CAM/ CAI 技术。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

8、精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 运行程序可画出目标函数的三维图形, 如 图 2 所示 。图 2函数 Q= 0. 006 13d2l 的图像同理 ,可作如下编程 :ezplot( x3- 8. 33*y , 0, 10, 0, 20 )% 弯曲强度条件的图形hold ony= 0 0. 01 20;x= 6. 25(1/ 3) ;plot( x, y,k-)% 扭转强度条件的图形hold onezplot( x4- 0. 34*y3 , 0, 10, 0, 20 )% 刚度条件的图形hold onx= 0 0. 01 10;y=

9、8;plot( x, y,k-)% 长度边界条件的图形title(各约束函数的图像)text( 6. 5, 11, 可行域)hold off执行程序绘出各约束函数的图形, 如图 3 所示。从图 2可以看出 :目标函数的图像规则, 即性态好 ,对于多数优化方法均适用 ; 但由图 3 可行域的构成分析可知: d3-6.250( 即抗扭强度条件 ) 不是起作用约束 , 设计时可不予考虑。图 3设计变量的可行域1. 2. 2应用 MATL AB 软件的 优化工 具箱 对优 化问题 示例 求解a.取设计变量的初值为: x0= 410t首先 ,编写目标函数 的 m 文件 : Objfun. m, 返回 x

10、 处的 函数值 f 。functi on f= Objfun( x)f =0. 006 13* x ( 1)2*x( 2) ;b. 因设 计约束含 3 个非线 性约束 , 故需编写一个描述非线性约束的 m 文件 :N onLinConstr. mfuncti on c, ceq=NonLinConstr ( x)c( 1) =-x( 1) 3+ 8. 33*x( 2) ;c( 2) =-x( 1) 3+ 6. 25;c( 3) =-x( 1) 4+ 0. 34*x( 2)3;ceq= ;c. 设置线性约束的系数:A = 0-100 ;b= -80 ;d.给定 变量的初值 ,并且调用优化函数:x

11、0= 410 ;A = 0-100 ;b= -80 ;1b= zeros(2, 1) ;options= optimset( Display , iter ,LargeScale , off ) ; x, fval, exitflag, output = fmincon(Objfun , x0, A, b, , , lb, ,NonLinConstr, options)e.计算结果 :x=% 最后的优化结果:4. 05438. 000 0% d*= 4. 054 3, l*= 8 cmfval=% 优化后的最小质量0. 806 1% Qmin= 0. 806 1 kgexitflag=% 算法

12、退出处条件1output=iterations7% 函数调用次数funcCount29% 函数评价次数stepsize 1% 步长Algorithmmedium -scale: SQP,Quasi-Newton,line -search% 算法firs torderopt cgiterations 由上可知 , 最 优方 案为 : d*=4. 054 3 cm, l*=8 cm, Q=0.806 1 kg1. 2. 3优化结果的分析与比较采用 MA TLA B优化工具箱的求优结果与原优化方案的 比较, 请参见表 1。比较 2 种 优化 结果 表明 : MATL AB 的 优化 方案 不仅 是

13、可信的 , 而且可使销轴的质量更 小( 即优 化数 据朝 着对设 计有 利的方向变化 , 这与作者 采用 MATLA B 所进 行的 其它已 知优 化案例验证分析所得到的结论趋势一致), 减轻质量的比率为:=原方案质量-现优化质量现优化质量=0. 911-0. 860 10. 860 1= 13%表 1优化结果的比较d/ cml / cmQ/ kg原来的优化方案4. 30980. 911MATLAB的优化结果4. 054 380. 806 11. 2. 4MAT LA B 的优化求解步骤归纳总结使用MATLA B 软件 求解如 上示 例( 以及 综合 所做的其它大 量的优化题目) 的过 程和经

14、 验分 析后得 知, 求解 时的一般步骤 :( 1) 判断优化问题的类型。分析时要 区分 :单 目标与 多目标问题 ;线性与非 线性 问题 ;是 否为 线性 规划问 题等 几种情况。( 2) 根据优化问题的类型来选定 优化函 数。例如 , 本例 属532004 年 7 月王春香 , 等: MATL AB 软件在机械优化设计中的应用研究名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 于单目标多变量非线性约束优 化问题 , 故选 定

15、 fminco n 优化 模块。(3) 为优化模 块 fmincon 提供 输入 参数。比 如 初值、等 式约束、 不等式约束、变量的 上下 限, 编制目 标函 数的 程序 ( 也 可以用 inline 函数直接定义 , 不编制 函数模 块), 对 于含有 非线 性约束的问题 , 需要编制非线性约束的函数模块。(4) 根据目标函数 的性态 , 预 设优 化选项 , 即 options的 设置。(5) 在所有的输入参数定义后, 调 用优化 函数进 行优化 程序调试。(6) 根据 优化 过程 的 具 体提 示 信息 , 修改 优 化选 项 的 设置,直到达到满足优化函数fminco n所需的优 化

16、条件为止。(7) 对所 得优 化 数据 和结 果 进行 分 析和 评 价( 图 表 的 绘制、 数据的曲线模拟及可信度分析等) 。2结论(1) 应用 MAT LAB 优化工具 箱内置 的函数 模块 fminco n,不仅可以很好地解决单目标多变量约束非线性优化问 题, 而 且能够大大提高设计的准确度和可靠性, 并且使设 计的效率比 以往大大提高。( 2) 利用 MATL AB 软件 强大 的图 形模 拟功 能, 可 以直 观显示各约束函数的图形 , 即 可准 确画出 可行 域, 据此不 仅便 于直观地排除非有效约束、简 化优 化问题 , 而 且更 重要的 是有 助于从事优化设计教学和研究者对于

17、问题的理解和判断。( 3) 由于 MATL AB 软件 具有 强大 的图 形, 数 值计 算功 能及较高的编程效率, 故它是一种能够用来解决机 械优化设计 教学和工程优化问题研究的十 分强 大而有 效的 工具。具 有以 往采用其它编程方法或手段解决优化问题所不能比拟的优点。参考文献 1苏金明 , 阮沈勇 . MATLAB6. 1 应用指 南 M . 北京 : 电 子工业 出版社 , 2002. 2姚 东, 王 爱 民. Matlab 命 令 大 全 M . 北 京: 人民 邮 电 出 版 社,2000. 3施阳 . M atlab 语言工具箱toolbox 实用指南 M . 西安 : 西北 工

18、业大学出版社, 1999. 4Edw ard B Magrab, 等. MATLAB原理与工程应用 M . 高会生 , 李新叶 , 胡智奇 , 等译 .北京 : 电子工业出版社, 2002. 5陈立周 . 机械优化设计方法 M . 北京 : 冶金工业出版社, 1997. 6袁 亚 湘, 孙 文榆 . 最 优 化理 论 与 方法 M . 北 京: 科 学 出 版 社,1999.( 上接第 8 页)4结论KBE 作为未 来整 个 CAX 软 件 业和 制造 业 发展 的核 心 内容,现在已经显示出其强大的 应用前 景。深层次 地嵌入 于 U G系统中的知识溶接技术UG/ Knowledge Fus

19、ion,是 将 KBE 技 术与 U G系统集成 的高级 技术。它 不仅 可以捕 捉更 多的 用户 设计意图, 增强非几何的工程 设计 能力 , 而且 可以 提供产 品工 程配置改变的性能校核, 并直 接影 响到几 何模 型, 从而使 高层 次的工程设 计 思想 逐渐 渗 透到 CAX 的设 计 过程 中。因 此 基 于K BE 的机械产品设计项目的研究具有较大的应用前景。参考文献 1M outianitis V C,DentsorasA J, Aspragathos N A.A Knowledge-Based System for the conceptual design of gripp

20、ers for handling fabric J .Artifici al Intelligencefor Engineering Design,Analysis andM anufacturing,1999,13: 13-26. 2娄臻 亮. 工程 设计 KBE 系统 I : 概 述 J . 机 械科 学 与技 术,2001, 20( 3) : 469-472. 3娄臻亮 .工程设计KBE 系统 II : 知识处 理技术 J .机械科 学与技术 ,2001, 20( 4) : 611-613. 4童秉枢 .现代 CAD 技术 M . 北京 : 清华大学出版社,2000. 5 美 Unigr

21、aphics Solutions Inc. U G 知识溶接技术培训教程 M .北京 :清华大学出版社, 2002.Machinery product design basedon KBEZHAO Bo( College of Automobile Engineering, Shanghai U niversity ofEngineering T echnolog y, Shanghai200366,China)Abstract: The Knowledge Baded Engineering ( KBE)techniques and its application method were i

22、ntroduced. UG/K nowledge Fusion technique is a hig h-leceled technology integratingK BE techniques w ith U G system. It sidcussedknowledge fusiontechnology,itskey techniques are knowledge representation,knowledge utilization and know ledgeactuistion. An applied example waspresentedby taking the design of anautomobilewyeelhubasan example.Key words:knowledge engineering;knowledge dusion;knowledge fusion; knowledgedrive; machinery productFig 4 Tab0 Ref 5Jixie Sheji 321454机械设计第 21 卷第 7 期名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -