2022年《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结 .pdf
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1、整式乘除与因式分解知识点归纳总结一、幂的运算:1、同底数幂的乘法法则:nmnmaaa?(nm,都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如:532)()()(bababa?2、幂的乘方法则:mnnmaa )((nm,都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(幂的乘方法则可以逆用:即mnnmmnaaa)()(如:23326)4()4(43、积的乘方法则:nnnbaab)((n是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。如:(523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx?4、同底数幂的除法法则:nmnmaaa(nma,
2、0都是正整数,且)nm同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:3334)()()(baababab5、零指数;10a,即任何不等于零的数的零次方等于 1。二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。如:? xyzyx3232。7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式)。如:)(3)32(2yxyyxx= 。8、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。9、平方差公式:22)(b
3、ababa注意平方差公式展开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如:)(zyxzyx = 10、完全平方公式:2222)(bababa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,首尾 2 倍中间放,符号和前一个样。公式的变形使用:(1)abbaabbaba2)(2)(2222;abbaba4)()
4、(22222)()()(bababa;222)()()(bababa(2)三项式的完全平方公式:bcacabcbacba222)(222211、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 如:bamba24249712、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。即:cbamcmmbmmammcmbmam)(三、因式分解的常用方法1、提公
5、因式法(1)会找多项式中的公因式;公因式的构成一般情况下有三部分:系数一各项系数的最大公约数;字母各项含有的相同字母;指数相同字母的最低次数;(2)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项(3)注意点:提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数是正的2、公式法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
6、- - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 运用公式法分解因式的实质是:把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:平方差公式: a2b2 (ab)(ab)完全平方公式:a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)23、十字相乘法 .(一)二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点:( 1)二次项系数是 1;(2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。思考:十字相乘有什么基本规律?例 1. 已知 0a5,且a为整数,若223xxa能用十字相乘法分解因式,求符合条件的a.解析:凡是能十字相乘的二次三
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