2022年数学直线与平面垂直的性质教学设计 .pdf
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1、2.3.3 直线与平面垂直的性质整体设计三维目标1.探究直线与平面垂直的性质定理,培养学生的空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质 . 2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用提高逻辑推理的能力. 重点难点直线与平面垂直的性质定理及其应用. 课时安排1 课时教学过程复习直线与平面垂直的定义:一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,我们说这条直线和这个平面互相垂直,直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.直线和平面垂直的画法及表示如下:图 1 如图 1,表示方法为:a.由直线与平面垂直的定义不难得出:ba EMBED Equation.3 ba. 导入新课思路 1.(情境导入 ) 大家都读过茅
2、盾先生的白杨礼赞,在广阔的西北平原上,矗立着一排排白杨树,它们像哨兵一样守卫着祖国疆土.一排排的白杨树,它们都垂直地面,那么它们之间的位置关系如何呢?思路 2.(事例导入 ) 如图 2,长方体ABCD ABCD中,棱AA 、BB 、CC 、DD 所在直线都垂直所在的平面ABCD ,它们之间具有什么位置关系?图 2 推进新课新知探究提出问题回忆空间两直线平行的定义. 判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系?找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系. 用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理. 如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用?讨论结果: 如果两条直线没有公共点,我们说
3、这两条直线平行.它的定义是以否定形式给出的,其证明方法多用反证法. 如图 3,同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是:相交、平行、异面. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 图 3 如图4,长方体ABCD ABCD中,棱AA 、BB 、CC 、DD 所在直线都垂直于所在的平面 ABCD ,它们之间具有什么位置关系?图 4 图 5 棱 AA 、BB 、CC 、DD 所在直线都垂直所在的平面ABCD ,它们之间互相平
4、行. 直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为:垂直于同一个平面的两条直线平行,也可简记为线面垂直、线线平行. 直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为:ba EMBED Equation.3 ba. 直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为:如图5. 直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系,而且揭示了平行与垂直之间的内在联系 . 应用示例思路 1例 1 证明垂直于同一个平面的两条直线平行. 解:已知 a,b .求证: ab. 图 6 证明:(反证法)如图6,假定 a与 b 不平行,且b=O, 作直线 b ,使 Ob,ab.直线 b 与直线 b 确定平面 ,设 =c,则 Oc. a,
5、b , ac,bc. b a,b c.又Ob,Ob,b ,b ,ab 显然不可能,因此ba. 例 2 如图 7,已知 =l,EA于点 A,EB于点 B,a,a AB. 求证 :al. 图 7 证明:EBlEAllEBEA, EMBED Equation.3 l平面 EAB. 又 a ,EA , aEA. 又 aAB, a平面 EAB. al. 思路 2例 1 如图 8,已知直线 ab,b , a.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - -
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