2022年matlab在根轨迹绘制中的应用 .pdf

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1、46 利用 Matlab 绘制系统的根轨迹本章前面的内容介绍了控制系统根轨迹的绘制以及利用系统大致的根轨迹图分析系统性能的方法， 若要由根轨迹获得系统在某一特定参数下准确的性能指标或者准确的闭环极点，需要依据幅值条件精确地作图。如果利用MATLAB 工具箱中函数，则可方便、准确地作出根轨迹图，并利用图对系统进行分析。MATLAB 工具箱中，求系统根轨迹的几个常用函数有rlocus, rlocfind, sgrid ，下面通过具体的例子来说明这些函数的应用。例 4-13 控制系统的开环传递函数为绘制系统的根轨迹图。解利用函数 rlocus函数可直接作出系统的根轨迹图，程序如下：% example

2、4-13 % num=1,5; dun=1,6,11,6,0; rlocus(num,dun) 执行该程序后，可得到如图4-20 所示的根轨迹。图 4-20 例 4-13 题根轨迹图利用函数 rolcus可画出系统的根轨迹图后， 可用 rlocfind函数在根轨迹上选择任意极点，得到相应的开环增益和其它闭环极点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 4-14 控制系统的开环传递函数为绘制系统的根轨迹图，并确定根轨迹

3、的分离点及相应的开环增益。解将开环传递函数写为Matlab 程序如下：% example4-14 % num=1; den=0.0002,0.03,1,0; rlocus(num,den) title(Root Locus ) k,p=rlocfind(num,den) 程序执行过程中， 先绘出系统的根轨迹， 并在图形窗口中出现十字光标，提示用户在根轨迹上选择一点， 这时，将十字光标移到所选择的地方，可得到该处对应的系统开环增益及其它闭环极点。此例中，将十字光标移至根轨迹的分离点处，可得到k = 9.6115 p = -107.7277 -21.9341 -20.3383 若光标能准确定位在分

4、离点处，则应有两个重极点，即相等。程序执行后，得到的根轨迹图如图4-21 所示。图 4-21 例 4-14 系统的根轨迹名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 4-15 开环系统的传递函数为绘制系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。解Matlab 程序如下%example 4-15 % num=1,3; den1=1,6,5; den=conv(den1,den1); figure(1) rlocus(num,den)

5、k,p=rlocfind(num,den) % analyzing the stability figure(2) k=159; num1=k*1,3; den=1,6,5; den1=conv(den,den); num,den=cloop(num1,den1,-1); impulse(num,den) title(Impulse Response (k=160) % analyzing the stability figure(3) k=161 num1=k*1,3; den=1,6,5; den1=conv(den,den); num,den=cloop(num1,den1,-1); i

6、mpulse(num,den) 由第 1 段程序得到根轨迹后， 将十字线移到根轨迹与虚轴的交点上，可得到在交点处，可知，使系统临界稳定的根轨迹增益为，根轨迹如图 4-15(a) 所示。当系统的根轨迹增益时，系统是稳定的， 但系统的阻尼非常小，超调量近似为100，已接近临界稳定的状态。当时，系统具有正实部的复数极点， 系统不稳定。 执行第 2、3 段程序后， 得到图 4-22(b)和(c) 。由图 4-22(b) 和(c) 可清楚看到， 当时，闭环系统的脉冲响应是收敛的，故系统稳定，而当时，闭环系统的脉冲响应是发散的，故系统不稳定。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

7、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 图 4-22(a) 例题 4-15 系统的根轨迹图例 4-16 单位反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹，确定当系统的阻尼比时系统的闭环极点，并分析系统的性能。解 Matlab程序如下：%example 4-16 % num=4 3 1; den=3 5 1 0; sgrid rlocus(num,den) k,p=rlocfind(num,den) 执行以上程序后，可得到绘有由等阻尼比系数和自然频率构成的栅格线的根轨迹图，如图 4-23

8、 所示。屏幕出现选择根轨迹上任意点的十字线，将十字线的交点移至根轨迹与的等阻尼比线相交处，可得到名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - k = 0.2752 p = -1.7089 -0.1623 + 0.1653i -0.1623 - 0.1653i 此时系统有三个闭环极点， 一个负实数极点， 两个共轭复数极点， 实数极点远离虚轴，其距虚轴的距离是复数极点的10 倍，且复数极点附近无闭环零点，因此，这对共轭复数极点满足主导极点的条件，系统可简化为由主导极点决定的二阶系统，系统的性能可用二阶系统的分析方法得到。系统的特征方程为所以，系统的闭环传递函数为图 4-23 例 4-16 根轨迹图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -