2022年《不等式》导学案第四课时基本不等式 .pdf

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1、第四课时基本不等式【学习目标】1理解均值定理及均值不等式的证明过程2能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题3在使用均值不等式过程中，要注意定理成立的条件，为能使用定理解题，要采用配凑的方法，创造条件应用均值不等式。4通过运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的能力与意识。【学习重点】应用数形结合的思想理解基本不等式【学习难点】应用基本不等式求最大值和最小值 自主学习 1基本不等式2,0,aR a0a222()22abab，222abcabbcac若 ab0,m0,则bbmaam；若 a,b 同号且 ab则11ab。abbaRba2,22则2均值

2、不等式 : 两个正数的均值不等式：abba2变形abba2，22abab等。3最值定理 : 设,0,2x yxyxy由（1）如果 x,y 是正数 , 且积(xyP 是定值）,则 xy 时,2xyP和有最小值（2）如果 x,y 是正数和(xyS 是定值）, 则 x=y 时,22Sxy积有最大值（）运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等4利用均值不等式可以证明不等式，求最值、取值范围，比较大小等。 课前热身 1. 已知, x yR，且41xy，则x y的最大值为 . 2. 若0,0 xy1xy, 则41xy的最小值为3. 已知：0 xy，且1xy，则22xyxy的最小值是 . 名师资料总结 -

3、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4. 已知下列四个结论当2lg1lg,10 xxxx时且；10,2xxx当时；xxx1,2时当的最小值为 2；当xxx1,20时无最大值 . 则其中正确的个数为 典型例析 例 1（1）已知54x，求函数14245yxx的最大值 . （2）求函数1422xxy的最小值求22242yxx的最大值 . 变式训练（1）已知 x、y 为正实数，且121+=xy，求 x+y 的最小值。（2） 已知00yx，且

4、302xyyx，求xy的最大值例 2 某单位用木材制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x y( 单位： m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要使框架围成的总面积为82m，问 x y 分别为多少时用料最省？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 3 已知 A(0,9) B(0,16) 是 y 轴正半轴上的两点， C(x,0) 是 x 轴上任意一点，求当点C在何位置时，ACB最大？ 当堂检测 1. 已知lglg1xy

5、，则52xy的最小值是 . 2. 若x，y 是正数，则22)21()21(xyyx的最小值是3. 函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,x y恒成立，则正实数a的最小值为 学后反思 _ _ _ _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -