2022年用十字相乘法解一元二次方程演示教学 .pdf

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1、用 十 字 相 乘 法 解 一 元二 次 方 程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 用“十字相乘法”解一元二次方程回顾： 1.一元二次方程 的一般形式是： 2.一元二次方程 的根的个数的判断：（ 1）当时，方程无解（2）当时，方程一解（ 3）当时，方程两解3.根与系数的关系（韦达定理）是：作用：有根可求系数 4.求根公式：作用：求根5.求一元二次方程 的根的方法有：6.常用求根方法是 “十字相乘法”新课讲解：用“十字

2、相乘法”对某些特殊的多项式因式分解一、二次项系数是1 型：例 1：22356xxxx，反过来，就得到二次三项式256xx的因式分解形式，即25623xxxx，其中常数项 6 分解成 2,3 两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即 6=2 3，且 2+3=5 。写成十字相乘形式是：一般地，由多项式乘法，2xaxbxab xab，反过来，就得到名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2xab xabxaxb写

3、成十字相乘形式是：练习一用“十字相乘法” 把以下多项式分解因式：（1）2x-7x+6=0 （2）2x-5x+6=0 （3）2x+8x+16=0 （4）892xx0 （5）24102xx0 （6）2x+(1+3)x+3=0 （7）1522xx0 （8）2832xx0 二：二次项系数不是1 型：例 2：4312xx= 反过来我们就得到因式分解的结果：431241162xxxx。我们把这个过程用以下划十字的形式来反映：（1）把二次项26x拆成xx 32，分别写在十字交叉的 左边上下两角，（ 2）把常数项 4 拆成41，写在右边上下两角。上下两数可适当换位，使交叉相乘的和等于一次项！ 1. 因式分解竖

4、式写41162xx413x2x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5-941 2. 交叉相乘验一次项 3. 横向写出431241162xxxx二、用“十字相乘法”解某些 特殊的一元二次方程例 2 解方程：0453142xx解：0549xx练习二解下列一元二次方程：（1）3722xx=0 （2）3722xx=0 （3）01692xx (4)1442xx0 （5）3522xx=0 （6）2384aa=02x 4+3x 1

5、=11x31-9-451）（05409xx或.45,921xx注意：要先把一元二次方程化为一般形式，且二次项系数要化为正数；常数项成功的关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - （7）06722xx（8）04432xx（8）（9）38162xx（10）09642xx（11）116116xx（12）0132xx三：带字母的（1）0)1(2axax（2）0)1(2axax(3)0)(322mxmmx（4）0)(322mxmm

6、x（5）022aaxx (6）022aaxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 总结：（ 1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负。（2）当二次项系数是1时，如果常数项是负数，拆成异号两个数相乘：这两个数绝对值之差的绝对值正好是一次项系数的绝对值。（3）不是所有二次三项式都能“十字相乘法” 进行因式分解，只是对某些特殊的多项式较为方便。如12xx不能用“十字相乘法” 进行分解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -