2022年知识点含绝对值符号的一元一次方程解答题整理 .pdf

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1、三、解答题1、 （2008?乐山）阅读下列材料：我们知道 |x| 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即|x|=|x 0| ，也就是说，|x| 表示在数轴上数x 与数 0 对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1x2| 表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例 1：解方程 |x|=2 容易得出，在数轴上与原点距离为2 的点对应的数为2 ，即该方程的x=2 ；例 2：解不等式 |x 1| 2如图，在数轴上找出|x 1|=2 的解，即到1 的距离为2 的点对应的数为 1，3，则 |x 1| 2 的解为 x 1 或 x3；例 3：解方程 |

2、x 1|+|x+2|=5 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和 2的距离之和为5 的点对应的x 的值在数轴上，1 和 2 的距离为3，满足方程的x 对应点在 1 的右边或 2 的左边若x 对应点在1 的右边，如图可以看出x=2；同理，若x 对应点在 2 的左边，可得x=3故原方程的解是x=2 或 x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程 |x+3|=4的解为1 或 7；（2）解不等式 |x 3|+|x+4| 9 ；（3）若 |x 3| |x+4 | a 对任意的x 都成立，求a的取值范围考点 ：含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次不等式。专题 ：阅读型。分析： 仔细阅读材料

3、，根据绝对值的意义，画出图形，来解答解答： 解：（1）根据绝对值得意义，方程 |x+3|=4表示求在数轴上与3 的距离为4 的点对应的x的值为 1 或 7 （3 分）（2） 3 和 4 的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3 与 4 的两侧当 x 在 3 的右边时，如图，易知 x4 （5 分）当 x 在 4 的左边时，如图，易知 x 5 （7 分）原不等式的解为x4或 x 5（8 分）（3）原问题转化为：a 大于或等于 |x 3| |x+4| 最大值（9 分）当 x 1 时， |x 3| |x+4| 应该恒等于7，当 4x 1，|x 3| |x+4|= 2x1 随 x 的增大而减小，当 x

4、 4 时， |x 3| |x+4|=7 ，即|x 3| |x+4| 的最大值为7 （11 分）故 a7 （12 分）点评： 本题是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴， 通过数形结合对材料进行分析来解答题目由于信息量较大，同学们不要产生畏惧心理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2、解方程：考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题；分类讨论。分析： 先去掉绝对值，把原

5、方程化成两个一元一次方程来解解答： 解：，化简 2x3=2 或 2x3=2 解 得 x=3；解 得 x=1原方程的解为x=3 或 1点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号同时又考查了分类讨论的思想3、解方程： |x|2| 1| 2|=2 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 把方程 |x|2| 1| 2|=2 从外到内依次去掉绝对值符号后即可得出答案解答： 解：即 |x|2| 1| 2=2 或|x|2| 1| 2=2，|x| 2| 1=4 或|x| 21=4 或|x| 2| 1=0；|x| 2

6、|=5 或|x| 2|= 3（舍）或 |x| 2|=1 ；|x| 2=5 或|x| 2=5 或|x| 2=1 或|x| 2=1|x|=7 或 |x|= 3（舍）或 |x|=3 或|x|=1 x=7 或 x=3 或 x=1 点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中， 关键是从外向内依次去掉绝对值符号4、解方程考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 由繁变简，首先去掉分母，再根据绝对值得几何意义，去掉绝对值，计算出x 的值解答： 解：去分母2|x 1| 5=3 移项 2|x 1|=8 |x 1|=4 x1=4 或 x1= 4 解得 x=5 或 x=3故方程的解为x

7、=5 或 x=3点评： 本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算题难易适中5、阅读以下例题，解方程|2x|=1 解： 当 2x0 时，原方程可化为2x=1，它的解是x= 当 2x0 时，原方程可化为2x=1，它的解是x=所以原方程的解是x= 或 x=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 请你模仿上面的例题的解法，解方程|2x 1|=1 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 根据绝对

8、值的定义，将方程 |2x 1|=1 分为 2x 10 ，2x 10 两种情况转化方程求解解答： 解：当 2x10 时，原方程可化为2x1=1 它的解是x=1；当 2x10 时，原方程可化为（2x1）=1 它的解是x=0；所以原方程的解是x=1 或 x=0点评： 本题考查了绝对值的定义，及运用分类讨论的思想解一元一次方程6、已知关于x 的方程 mx+2=2（mx）的解满足 |x | 1=0，求 m 的值考点 ：含绝对值符号的一元一次方程；同解方程。专题 ：计算题。分析： 先求出 |x | 1=0 的解，再将它的解代入方程mx+2=2（mx） ，从而求出m 的值解答： 解：由 |x | 1=0，可

9、得：或， 当时， m=10， 当时，故 m 的值为 10 或点评： 本题考查了绝对值方程的解法，要注意分两种情况，以及要深刻理解方程解的概念7、解方程： |3x|=1 解： 当 3x 0 时，原方程可化为一元一次方程3x=1，它的解是：； 当 3x0 时，原方程可化为一元一次方程3x=1，它的解是：所以原方程的解是：，仿照例题解方程：|2x+1|=5 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析：阅读上面的解答过程，理解绝对值的意义， 仿照例题的解答运用绝对值的意义解方程解答： 解： 当 2x+10 时，原方程可化为2x+1=5，解得 x=2； 当 2x+1 0 时，原方程可化为（

10、2x+1）=5，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 解得 x=3所以原方程的解是：x1=2；x2=3点评： 根据绝对值的意义可将方程|2x+1|=5 化成两个一元一次方程，然后解方程求x 的值8、解方程 |4x+2|=x 1考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 根据绝对值的性质可得：4x+2=x+1 或 4x+2=（ x1） ，分别解出即可解答： 解： 4x+2=x1 或 4x+2=（ x 1

11、） ，解得 x=1 或 x=又因为 x10 ，即 x1 ，所以原方程无解点评： 本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，关键是绝对值性质的利用9、已知方程 |x|=ax+1 有一负根，且无正根，求a 的取值范围考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 根据已知方程 |x|=ax+1 有一负根，设x 为其一负根，然后解方程，再根据条件列出关于 a 的不等式即可求出a 的取值范围解答： 解：设 x 为方程的负根，则x=ax+1，即： x=，方程无正根，x=0，所以应有a 1即 a 1 时，原方程有负根设方程有正根x，则 x=ax+1，即： x=0，解得： a1，即 a1 时，原

12、方程有正根；综上所述：若使原方程有一负根且无正根，必须a1 点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中， 关键是掌握用分类讨论的思想进行解题10、x 是什么实数时，下列等式成立：（1）| （x 2）+（x 4）|=|x 2|+|x 4| ；（2）| （7x+6） （3x5）|= （7x+6） （3x5） 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： （1）根据等式的形式可判断出（x2）及（ x4）同号，由此可得出答案；（2）等式的形式可判断出（x2）及（ x4）同号，由此可得出答案；解答： 解：由题意得： （x2）0 ， （x4）0 ，解得： x4 ； （x 2）0

13、， （x4）0 ，解得： x2 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 故 x4或 x2 时成立；（2）由题意得： （ 7x+6） （3x5）0 ，解得： x 或 x 点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大， 解决此题的关键是掌握绝对值的性质11、解下列方程：（1）|3x 5|+4=8 ；（2）|4x 3| 2=3x+4；（3）|x |2x+1|=3 ；（4）|2x 1|+|x 2|=|x+1| 考点 ：含绝

14、对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： （1）去绝对值移项化系数为1 即可（2）去绝对值移项化系数为1 即可（3）去绝对值移项化系数为1 即可（4）分类讨论x 的取值范围，然后去绝对值即可解答： 解： （ 1）|3x 5|+4=8 ，|3x 5|=4 ，3x5=4 或 3x5=4，移项化系数为1 得： x=3 或 x= ；（2）|4x 3| 2=3x+4，|4x 3|=3x+6 ，3x+60 即 x 2，4x3=3x+6或 4x3=（ 3x+6） ，移项化系数为1 解得： x=9 或 x=；（3）|x |2x+1|=3 ，x|2x+1|=3或 x|2x+1|= 3，由 x|2x+1|=

15、3知 x3，解得： x=4（舍去）；由 x|2x+1|= 3，移项得： |2x+1|=x+3 0 ，x 3，2x+1=x+3 或（ 2x+1）=x+3，解得： x=2 或 x=；（4）当 x 1 时，原方程可化为：2xx+2=x1，x= 不符合题意；当 1x时，原方程可化为：2x+1x+2=x+1，x= 不符合题意；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 当x2时，原方程可化为：2x1x+2=x+1 恒成立，说明凡是满

16、足x2的 x 值都是方程的解；当 x2 时，原方程可化为：2x1+x 2=x=1， x=2不符合题意故原方程的解为：x2点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中， 关键是去绝对值符号和用分类讨论的思想解题12、求方程 |x 2|+|x 3|=3 的实数解考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 分别讨论 x3，2 x3，x2 ，根据 x 的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x 的最终范围解答： 解：由 x2=0，x 3=0 得两零点 2，3， 当 x3 时，有 x2+x3=3，解得 x=4x=43 ， x=4 是方程的解； 当 2x3 时，有 x2（ x

17、3）=3 化简得： 1=3，矛盾，所以当2x3 时方程无解； 当 x2 时，有（ x 2）（ x3）=3，解得 x=1，x=12， x=1 是方程的解；原方程的解为x=4 或 x=1点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握正确分类讨论x的取值范围13、解下列方程：（1）|x+3| |x 1|=x+1 ；（2）|1+x| 1|=3x ；（3）|3x 2| |x+1|=x+2 ；（4）|3y 2|= |5x 3| 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 从这 4 道题上看， 都是含有绝对值符号的一元一次方程，解答此类问题的关键，就是充分利用绝对值的几何

18、意义，利用分类讨论去掉绝对值计算解答： 解： （ 1） 当 x 3 时，原式 = x3+x1=x+1，x=5； 当 x1 时，原式 =x+3x+1=x+1，x=3； 3x1 时，原式 =x+3+x1=x+1 x=1；故 x 的解是 x=5 或 x=1 或 x=3（2）|1+x| 1|=3x 0 ，原方程可化为：|1+x| 1=3x 或|1+x| 1=3x，当|1+x| 1=3x 时，解得： x=0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - -

19、- - - - - 当|1+x| 1=3x 时，解得： x=0，故原方程的解为：x=0（3）解：从三种情况考虑：第一种：当x 时，原方程就可化简为：3x2x1=x+2，解得： x=5；第二种：当 1x时，原方程就可化简为：3x+2x1=x+2，解得： x=；第三种：当x 1 时，原方程就可化简为：3x+2+1+x=x+2，解得： x= 不符合题意；所以 x 的解为： x=5 或 x= （4）由 |3y 2|= |5x 3| ，移项得： |3y 2|+|5x 3|=0 ，根据绝对值的几何意义，故3y2=0，5x3=0，解得： y= ，x= 点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，

20、 关键是充分利用绝对值的几何意义，利用分类讨论去掉绝对值计算14、解方程 |2x+3| |x 1|=4x 3 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 充分利用绝对值的几何意义，采用分类讨论的方法，去掉绝对值再一一计算解答： 解： （ 1）当 x 时，原式 =32x+x1=4x3 5x=5 x=1 与 x 不相符，故舍去；（2）当 x1 时，原式 =2x+3x+1=4x 3 3x=7 x=（3）当x1 时，原式 =2x+31+x=4x3 x=5 与x1 不相符，故舍去故方程的解x=点评： 本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算难易适中15、求解： |2x 1|

21、 1=2考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 本题含有绝对值的方程，解方程时要先去掉绝对值符号，分两种情况解答解答： 解：原方程可化为2x1=3 ，2x1=3 ；解 得， x=2；解 得， x=1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 故方程的解为x=2 或 x=1点评： 本题的关键是将含绝对值的方程转化成两个一元一次方程来解16、解方程 |x 1|= 2x+1考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。

22、专题 ：计算题。分析： 分类讨论 当 x10 时， 当 x 1=0 时， 当 x10 时，然后去掉绝对值即可解答解答： 解： 当 x10 时，即 x 1，x1=2x+1， 3x=2，x= ，因为 x= 不符合大前提x 1，所以此时方程无解； 当 x1=0 时，即 x=1，0=2+1，0=1，此时方程无解； 当 x10 时，即 x1， 1x= 2x+1，x=0，因为 x=0 符合大前提x1，所以此时方程的解为x=0；综上，方程的解为x=0点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度一般， 关键是掌握用分类讨论的思想进行解题17、阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2 解： （1）当 5x

23、0 时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得 x= ；（2）当 5x0 时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得 x=请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x 1| 2=10考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 首先看清这种运算的规则，将|x 1| 去掉绝对值，则有x10 ，x10 两种情况，分别转化为一元一次方程，再通过去括号、移项、系数化为1 等过程，求得x 的值解答： 解： （ 1）当 x10 时，原方程可化为一元一次方程3（x1） 2=10，解得 x=5；（2）当 x10 时，原方程可化为一元一次方程3（x 1）=10，解得 x=3点评： 本题立意新颖，借助绝

24、对值的定义，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1 等18、先阅读，后解题：符号 | 2| 表示 2 的绝对值为2，|+2| 表示 +2 的绝对值为2，如果 |x|=2 那么 x=2 或 x=2若解方程 |x 1|=2 ，可将绝对值符号内的x1 看成一个整体，则可得x1=2 或 x1=2，分别解方程可得x=3 或 x=1，利用上面的知识，解方程：|2x 1| 7=0考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：阅读型。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

25、 - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 分析： 注意互为相反数的两个数的绝对值相等解答： 解：移项得， |2x 1|=7 ，根据绝对值的意义，得2x1=7 或 2x1=7，解得 x=4 或 x=3点评： 考查了绝对值的概念同时要注意两种情况，再熟练解方程即可19、解方程 |x+3|+|x 2|=7 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 分别讨论 x2 ， 3x 2，x3，根据 x 的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x 的最终范围解答： 解：从三种情况考虑：第一种：当x2 时，原方程就可化简为：x+3+x2=7，解得： x=

26、3；第二种：当 3x2 时，原方程就可化简为：x+3x+2=7，不符合题意；第三种：当x 3 时，原方程就可化简为：x3+2x=7，解得： x=4；方程的解为：x1=3， x2=4点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大， 关键是正确分类讨论x 的取值范围，去掉绝对值符号后再解题20、解方程： |x |3x+1|=4 ；考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 从内向外，根据绝对值定义性质简化方程；有|x|=1 ，得 x=1 联想此题解答： 解：原方程式化为x|3x+1|=4或 x|3x+1|= 4 （1）当 3x+10 时，即 x，由 x|3x+1|=4得x3

27、x1=4 x=与 x不相符，故舍去由 x|3x+1|= 4 得x3x1=4 x=（2）当 3x+10 时，即 x，由 x|3x+1|=4得x+3x+1=4 x= 与 x不相符，故舍去由 x|3x+1|= 4 得x+3x+1=4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - x=故原方程的解是x=或 x=点评： 本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算难易适中21、已知关于x 的方程 |x 2|+|x 3|=a

28、，研究 a存在的条件，对这个方程的解进行讨论考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 方程解的情况取决于a 的情况， a 与方程中常数2、3 有依存关系，这种关系决定了方程解的情况， 因此，探求这种关系是解本例的关键运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解注本例给出了条件，但没有明确的结论，这是一种探索性数学问题，它给我们留有自由思考的余地和充分展示思维的广阔空间，我们应从问题的要求出发，进行分析、 收集和挖掘题目提供的各种信息，进行全面研究解答： 解： （ 1）当 x2 时，原式 =2 x+3x=aa=52xa1（2）当 2x3 时，原式

29、 =x2+3x=aa=1 （3）当 x3 时，原式 =x2+x3=aa=2x5 a1 点评： 本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算难易适中22、已知方程 |x|=ax+2 有一个整数解，则整数a 的值为1 或 0考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：分类讨论。分析： 按 x0 和 x0 两种情况进行讨论解答： 解：当 x0 时，则 x=ax+2，则 a=1 或 0；当 x0 时，则 x=ax+2，则 a=0故填 1 或 0点评： 本题关键在于讨论x 的取值情况，有一定难度23、已知关于x 的方程 |x|=ax a 有正根且没有负根，求a的取值范围考点 ：含绝对值符号的一

30、元一次方程。专题 ：计算题。分析： 根据绝对值的性质和方程|x|=ax a 有正根且没有负根，确定a 的取值范围解答： 解：当 x0 时，x=axa，x=当 x0 时，x=axa，解得 x=，解为非负值，或 a=1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - ，综合可得， a1 或 a 1点评： 根据绝对值的性质，要分x0 和 x 0，两种情况进行讨论，确定a 的取值范围24、解下列方程：（1）|x+3| |x 1|=x

31、+1 （2）|x 1|+|x 5|=4 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： （1）分别讨论 x1，x 3， 3x1，再这三种情况下去掉绝对值解出方程的解即可（2）运用数轴上点的距离的定义可得出答案解答： 解： （ 1） 当 x1 时，原方程可化为：x+3（x1）=x+1，解得： x=3； 当 x 3 时，原方程可化为：x3（ 1 x）=x+1，解得： x=5； 当 3x1 时，原方程可化为：x+3+x1=x+1，解得： x=1综上可得：方程的解为：x=3 或 x=5 或 x=1；（2）方程可理解为一个点到1 和 5 两点的距离和，由此可得方程的解为：1x5点评：本题考查

32、含绝对值的一元一次方程，难度较大， 注意分类讨论及数形结合思想的运用25、求方程 |x |2x+1|=3的不同的解的个数考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 此方程有两层绝对值，先由2x+1=0 解得 x=，然后分别对x=，x，x去掉绝对值符号，使方程转化为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解即可解答： 解： |x |2x+1|=3 ，当 x=时，原方程化为|x|=3 ，无解；当 x时，原方程化为：|1+x|=3 ，解得： x=2 或 x=4（舍去）当 x时，原方程可化为：|x+（2x+1）|=3 ，即|3x+1|=3 ，3x+1=3 ，名师资料总结 - -

33、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 解得： x= （舍去）或x=综上可得方程的解只有x=2 或 x=两个解点评： 本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是先去掉一个绝对值，然后再讨论解答26、当 a 满足什么条件时， 关于 x 的方程 |x 2| |x 5|=a 有一解？有无数多个解？无解？考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 分x5，x2，2x5 ，三种情况讨论，然后化简判断即可得出答案解答： 解：

34、x5 时， x2（ x 5）=x2x+5=3，当 a=3 时，有无数多解；当 a3时，无论 a取何值均无解；x2 时， 2x（ 5x） =2x5+x=3，当 a=3 时，有无数解；当 a 3 时，无解； 2 x5 时，x2（ 5 x）=x25+x=2x 7，42x10，472x 710 7 即： 32x 73 所以当 3a3 时，有一解；当 a3 或 a 3 时，无解；当 a=3 时，方程有无穷多个解；点评：本题考查了含绝对值的一元一次方程，难度较大， 关键是正确分类讨论x 的取值范围，然后根据条件求解27、|4x 2|=3 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。分析： 首先两边同时乘以2 得：

35、 |4x 2|=6 ，然后根据绝对值的意义，转化成两个一元一次方程，即可求解解答： 解：两边同时乘以2 得： |4x 2|=6 4x2=6 或 4x2=6，解得： x=2 或 1点评：本题考查了含有绝对值的一元一次方程的解法，关键是依据绝对值的意义去掉绝对值符号28、解方程： |2x 1|+|x 2|=|x+1| 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。分析： 分段讨论当x 在不同范围内，去掉绝对值符号后方程的解解答： 解： 当 x2时，原方程可化为，2x 1+x2=x+1 解得， x=2（舍去）； 当 x2时，原方程可化为，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

36、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2x 1+2x=x+1 可见在x2这个区间内x 取任何值都可以； 当 1x时，原方程可化为，12x+2x=x+1，解得 x= （舍去） 当 x 1 时，原方程可化为，12x+2x=1x，解得， x=2（舍去）故原方程的解为：x2点评： 本题主要考查解含绝对值符号的一元一次方程，主要要分段讨论x 不同取值范围方程的解29、解方程： |x 3| 2|=a 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 把方程 |x 3| 2|=a ，从外向

37、内依次去绝对值符号即可得出答案解答： 解： |x 3| 2|=a ，|x 3| 2=a 或|x 3| 2=a，由|x 3| 2=a，即 x3=a+2 或 x3=（ a+2） ，解得： x=5+a 或 x=1a；由|x 3| 2=a，即 x3=2a 或 x3=a 2，解得： x=5a 或 x=a+1；点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大， 关键是从外向内依次去绝对值符号再分类求解30、求关于x 的方程 |x 2| 1| a=0（ 0a1）的所有解的和考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：应用题。分析： 根据绝对值的定义以及已知条件得出|x 2| 1|=a ，然后根据0a1

38、 进行讨论，分别求出各解即可得出答案解答： 解：由原方程得|x 2| 1|=a ，|x 2| 1=a，0a1，|x 2|=1a，即 x2= （1a ） ，x=2 （1a） ，从而 x1=3+a，x2=3 a，x3=1+a， x4=1a，x1+x2+x3+x4=8，即原方程所有解的和为8点评：本题主要考查了含有绝对值的等式的解法，解决的关键是根据已知条件0a1 讨论求解，难度适中31、解下列方程：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - -

39、 - - - - （1）|x+3| |x 1|=x+1 （2）|x 1|+|x 5|=4 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： （1）分别讨论 x1，x 3， 3x1，再这三种情况下去掉绝对值解出方程的解即可（2）运用数轴上点的距离的定义可得出答案解答： 解： （ 1） 当 x1 时，原方程可化为：x+3（x1）=x+1，解得： x=3； 当 x 3 时，原方程可化为：x3（ 1 x）=x+1，解得： x=5； 当 3x1 时，原方程可化为：x+3+x1=x+1，解得： x=1综上可得：方程的解为：x=3 或 x=5 或 x=1；（2）方程可理解为一个点到1 和 5 两点

40、的距离和，由此可得方程的解为：1x5点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大， 注意分类讨论及数形结合思想的运用32、讨论方程 |x+3| 2|=k 的解的情况考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 把 k 分成 k0，k=0，0k2，k=2，k2 五种情况进行讨论即可求解解答： 解：当 k0，原方程无解；当 k=0 时，原方程可化为：|x+3| 2=0，解得 x=1 或 x= 5；当 0k2，此时原方程可化为：|x+3|=2 k，此时原方程有四解：x=3 （2k ） ，即： x=k1 或 x=k 5 或 x=k1 或 x=k5；当 k=2 时，原方程可化为：|x+3

41、|=2 2 ，此时原方程有三解：x=1 或 x=7 或 x=3；当 k2 时，原方程有两解：x+3=2 （2+k） ，即： x=2k+1 或 x=2k7故 x=k+1 或 x=k+1 或 x=k 7 或 x=5k7点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度较大， 关键是正确分类讨论k 的取值范围33、求方程 |x |2x+1|=3的不同的解的个数考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 此方程有两层绝对值，先由2x+1=0 解得 x=，然后分别对x=，x，x去掉绝对值符号，使方程转化为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解即可名师资料总结 - - -精品资

42、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 解答： 解： |x |2x+1|=3 ，当 x=时，原方程化为|x|=3 ，无解；当 x时，原方程化为：|1+x|=3 ，解得： x=2 或 x=4（舍去）当 x时，原方程可化为：|x+（2x+1）|=3 ，即|3x+1|=3 ，3x+1=3 ，解得： x= （舍去）或x=综上可得方程的解只有x=2 或 x=两个解点评： 本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是先去掉一个绝对值，然后再讨论解答34、

43、当 a 满足什么条件时， 关于 x 的方程 |x 2| |x 5|=a 有一解？有无数多个解？无解？考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 分x5，x2，2x5 ，三种情况讨论，然后化简判断即可得出答案解答： 解： x5 时， x2（ x 5）=x2x+5=3，当 a=3 时，有无数多解；当 a3时，无论 a取何值均无解；x2 时， 2x（ 5x） =2x5+x=3，当 a=3 时，有无数解；当 a 3 时，无解； 2 x5 时，x2（ 5 x）=x25+x=2x 7，42x10，472x 710 7 即： 32x 73 所以当 3a3 时，有一解；当 a3 或 a 3 时

44、，无解；当 a=3 时，方程有无穷多个解；点评：本题考查了含绝对值的一元一次方程，难度较大， 关键是正确分类讨论x 的取值范围，然后根据条件求解35、|4x 2|=3考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。分析： 首先两边同时乘以2 得： |4x 2|=6 ，然后根据绝对值的意义，转化成两个一元一次方程，即可求解解答： 解：两边同时乘以2 得： |4x 2|=6 4x2=6 或 4x2=6，解得： x=2 或 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 -

45、- - - - - - - - 点评：本题考查了含有绝对值的一元一次方程的解法，关键是依据绝对值的意义去掉绝对值符号36、解方程： |2x 1|+|x 2|=|x+1| 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。分析： 分段讨论当x 在不同范围内，去掉绝对值符号后方程的解解答： 解： 当 x2时，原方程可化为，2x 1+x2=x+1 解得， x=2（舍去）； 当 x2时，原方程可化为，2x 1+2x=x+1 可见在x2这个区间内x 取任何值都可以； 当 1x时，原方程可化为，12x+2x=x+1，解得 x= （舍去） 当 x 1 时，原方程可化为，12x+2x=1x，解得， x=2（舍去）故原方程的

46、解为：x2点评： 本题主要考查解含绝对值符号的一元一次方程，主要要分段讨论x 不同取值范围方程的解37、解方程： |x 3| 2|=a 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 把方程 |x 3| 2|=a ，从外向内依次去绝对值符号即可得出答案解答： 解： |x 3| 2|=a ，|x 3| 2=a 或|x 3| 2=a，由|x 3| 2=a，即 x3=a+2 或 x3=（ a+2） ，解得： x=5+a 或 x=1a；由|x 3| 2=a，即 x3=2a 或 x3=a 2，解得： x=5a 或 x=a+1；点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大， 关键是从

47、外向内依次去绝对值符号再分类求解38、求关于x 的方程 |x 2| 1| a=0（ 0a1）的所有解的和考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：应用题。分析： 根据绝对值的定义以及已知条件得出|x 2| 1|=a ，然后根据0a1 进行讨论，分别求出各解即可得出答案解答： 解：由原方程得|x 2| 1|=a ，|x 2| 1=a，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 0a1，|x 2|=1a，即 x2= （1a

48、 ） ，x=2 （1a） ，从而 x1=3+a，x2=3 a，x3=1+a， x4=1a，x1+x2+x3+x4=8，即原方程所有解的和为8点评：本题主要考查了含有绝对值的等式的解法，解决的关键是根据已知条件0a1 讨论求解，难度适中39、解方程：考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 将|x| 当作未知数，先去分母，然后移项合并，最后化系数为1 可得出 |x| 的值，继而可得出 x 的值解答： 解：去分母得： 3|x| 1=8，移项合并得： 3|x|=9 ，系数化为 1 得： |x|=3 ，x1=3，x2=3点评： 本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，先解出|x|

49、的值是本题的妙笔40、解方程： 2x+|x|=8 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 分别解出x0 及 x 0 时的解，看是否满足条件，舍去不满足条件的即得出答案解答： 解：当 x0 时，解得： x= （满足条件） ；当 x0 时时，解得： x=8（不满足条件） ；综上可得x= 点评： 本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大， 解决此题的关键是能够根据x 的取值范围进行分情况求解41、解方程|x+5|=5 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：整体思想。分析： 将|x+5| 作为一个整体求值，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号解答： 解：由原方程得：|x+5|=，

50、由绝对值的定义可知：x+5=或 x+5=所以 x=1或 x=8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 点评： 本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，将|x+5| 作为一个整体求值是本题的妙笔42、已知 |2x 3|=3 ，求 x 的值考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 根据绝对值的性质可得：2x 3=3 或 2x3=3，由此可得出x 的值解答： 解：因为 |2x 3|=3 ，可得： 2x